合肥168中学届高三第一次月考数学试题(理).pdf
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1、合肥 168 中学 2010 届高三第一次月考数学试题(理) 考试时间: 120 分钟考试分数: 150 分 一、选择题: 本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的,请将答案填写在第二大题前面的表格内。 1、 已知A1, 3, 5, 7, 9,B= 0, 3, 6, 9, 12,则 N AC B=() A、1, 5, 7B、3, 5, 7C、1, 3, 9D、1, 2, 3 2、若函数y= (x)f定义域为M,a是常数,A= ( , ),x y xa yR,B= ( , )x y ( ),yf xxM则AB中元素个数() A、0
2、B、1 C、0 或 1 D、以上都不对 3、设 3 loga, 2 log3b, 3 log2c,则() A、abcB、acbC、bacD、bca 4、若函数( )log (1) a f xx(0 1)aa且,定义域和值域都是0, 1,则a() A、 1 3 B、2C、 2 2 D、2 5、在复平面内,复数 1 i i 对应的点位于() A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 6、若( )yf x是定义在R上的奇函数,当0x时 2 ( )2f xxx,那么( )f x在R上的解析 式是() A、(2)x xB、(1)x xC、(2)x xD、(2)x x 7、从正方体的八个顶点中任取
3、三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为() A、56B、52C、48D、40 8、若0a,0b,则以下不等式中不恒成立的是() A、 11 ()()4ab ab B、 332 2abab C、 22 222ababD、abab 9、在 6 (1)x展开式中,x的奇次幂项的系数和为() A、0B、32C、32D、64 10、设定义域为R的函数 lg11 ( ) 0 1 xx f x x ,则关于x的方程 2 ( )( )fxbf x 0c有7个不同实根的充要条件是() A、0b且0cB、0b且0c C、0b且0cD、0b且0c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题 :本大题
4、共5 小题,每小题5 分,共 25 分,请将答案填在题中横线上。 11、若A=21x x, 1 B=0 4 x x x ,则A B= 12、 282 ()x x 展开式中 4 x的系数是(用数字表示) 13、若事件A与B相互独立,且 1 P(A)=P(B)= 4 ,则P(A+B)= 14、直线:l 3cos 5sin xt yt (t是参数)与经过点P(0, 1)的曲线:c 3cos 5sin xr yr (是 参数)相交于A,B,则AB 15、已知离散型随机变量X的分布列如下表,E1, 5 D 24 ,则+a b X1 0 12 P a b c 1 12 三、解答题 :本大题共6 小题,共7
5、5 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 (本小题满分12 分) 设函数( ) x f xxe。 (1)求函数( )f x的单调区间; (2)若常数0k,求不等式( )(1)( )0fxk xf x的解集。 17、 (本小题满分9 分)求证:函数( )357 xxx f x有且仅有一个零点。 18、 (本小题满分12 分) 在直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为cos( -)=1 3 ,M、N分别为曲线C与x轴,y轴的交点。 (1)写出曲线C的直角坐标方程,并求M、N的极坐标; (2)设MN中点为P,求直线OP的极坐标方程。 19
6、、 (本小题满分12 分) 在区间(0, 3)内随机取两数a,b构造关于x的二次方程 2 xax0b,事件A: “关于x二次方程 2 0xaxb的两实根 1 x, 2 x满足 12 012xx” 。 (1)求事件A发生的概率P(A); (2)按上述方法相互独立地依次构造三个关于x的二次方程,记这三个方程中使事件A发生 的个数为,求随机变量的分布列以及数学期望E。 20、 (本小题满分15 分)已知a,b,c,x,y,z均为正数。 (1)求证: 3 2 32 a ax x ; (2)若a+b+c=x+y+z=1,求证: 333 222 1 abc xyz ; (3)求证: 3333 2222 (
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