【冀教版】八年级数学上册-学案 角的平分线.doc
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1、 精品资料角的平分线学习目标:1.理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理.(难点)2.能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论并应用.(重点)3.能利用尺规作出一个已知角的角平分线.学习重点:角平分线的性质定理及其逆定理.学习难点:角平分线的性质定理及其逆定理的应用. 自主学习知识链接角是轴对称图形吗?你能确定角的对称轴吗?试着在下图中画出ABC的对称轴.二、新知预习2.在一张半透明的纸上画出一个角(AOB),将纸对折,使得这个角的两边重合,从中你能得什么结论?答:_.按照下图所示的过程,将你画出的AOB,依照上述方法对折后;设折痕为直线OC;再折纸,设折痕为直线n,直线n与边OA,OB
2、分别交于点D,E,与折线OC交于点P;将纸展开平铺后,猜想线段PD与线段PE,线段OD与线段OE分别具有怎样的数量关系,并说明理由.猜想:_.得出结论:_.下面我们就来证明折纸过程中发现的结论:已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证:PD=PE.证明:在_和_中,_,_._.于是我们得到角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离_.我们已经学习过线段垂直平分线的性质的逆命题是一个真命题(定理).角平分线的性质定理的逆命题呢?(1)角平分线的性质定理的逆命题:_.根据这个逆命题的内容,画出图形;解题图形,提出你对这个逆命题是否正确
3、的猜想;猜想:_.设法验证你的猜想;已知:如图,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E且PD=PE.求证:OC是AOB的平分线证明:在_和_中,_,_._.于是我们得到角平分线性质定理的逆命题是一个_命题.即_.自学自测1.如图,已知ABC的周长是21,OB,OC分别平分ABC和ACB,ODBC于D,且OD=4,ABC的面积是_2.如图,在ABC中,B=45,AD是BAC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于点F则FAC=_四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究要点探究探究点1:角平分线的性质定理问题1:如图:在ABC中,C90,AD是BAC的平分线,DEAB于E,
4、F在AC上,BDDF.证明:(1)CFEB;(2)ABAF2EB.【归纳总结】角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据,在运用时一定要注意是两条“垂线段”相等【针对训练】如图所示,D是ABC外角ACG的平分线上的一点DEAC,DFCG,垂足分别为E,F.求证:CECF.问题2:如图,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E,SABC7,DE2,AB4,则AC的长是()A6 B5 C4 D3【归纳总结】利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高,再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法【针对训练】如图,OP是MON的角平分线,点A是ON上一点,作线段OA的垂直平分线交OM于点B,过点A作
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