浙江中考数学跟踪练习【8】综合型问题(含解析).doc
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1、 专题跟踪突破八综合型问题一、选择题(每小题6分,共30分)1(2013荆州)如图,在平面直角坐标系中,直线y3x3与x轴、y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y(k0)上将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( B )A1 B2 C3 D42(2013桂林)如图,已知边长为4的正方形ABCD,P是BC边上一动点(与B,C不重合),连接AP,作PEAP交BCD的外角平分线于点E.设BPx,PCE面积为y,则y与x的函数关系式是( C )Ay2x1 Byx2x2Cy2xx2 Dy2x3(2014遵义)如图,边长为2的正方形
2、ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长交BC的延长线于点F,作CPF的外接圆O,连接BP并延长交O于点E,连接EF,则EF的长为( D )A. B. C. D.4(2014呼和浩特)已知函数y的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a,c),点B(b,c1)在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程ax2bxc0的两根x1,x2判断正确的是( C )Ax1x21,x1x20Bx1x20,x1x20C0x1x21,x1x20Dx1x2与x1x2的符号都不确定5(2013烟台)如图,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它
3、们运动的速度都是1 cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),BPQ的面积为y(cm2)已知y与t的函数图象如图,则下列结论错误的是( D )AAE6 cmBsinEBCC当0t10时,yt2D当t12 s时,PBQ是等腰三角形二、填空题(每小题6分,共30分)6(2014孝感)如图,RtAOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线y(x0)经过斜边OA的中点C,与另一直角边交于点D.若SOCD9,则SOBD的值为_6_,第6题图),第7题图)7(2013盘锦)如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O,且与x轴正半轴的夹角为30,点M在x轴上,M半径为2,M与直线l相交于A,B两点,若
4、ABM为等腰直角三角形,则点M的坐标为_(2,0)或(2,0)_8(2014泰州)如图,A,B,C,D依次为一直线上4个点,BC2,BCE为等边三角形,O过A,D,E三点,且AOD120.设ABx,CDy,则y与x的函数关系式为_y(x0)_,第8题图),第9题图)9(2013河北)如图,一段抛物线:yx(x3)(0x3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180得C3,交x轴于点A3;如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m_2_10(2014咸宁)如图,在ABC中,ABAC10,点D是边BC
5、上一动点(不与B,C重合),ADEB,DE交AC于点E,且cos.下列结论:ADEACD;当BD6时,ABD与DCE全等;DCE为直角三角形时,BD为8或;0CE6.4.其中正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共40分)11(12分)(2013绥化)如图,直线MN与x轴、y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OAOC)的长分别是一元二次方程x214x480的两个实数根(1)求C点坐标;(2)求直线MN的解析式;(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标解:(1)解方程x214
6、x480得x16,x28.OA,OC(OAOC)的长分别是一元二次方程x214x480的两个实数根,OC6,OA8.C(0,6)(2)设直线MN的解析式是ykxb(k0)由(1)知,OA8,则A(8,0)点A,C都在直线MN上,解得直线MN的解析式为yx6(3)A(8,0),C(0,6),根据题意知B(8,6)点P在直线MNyx6上,设P(a,a6),当以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,需要分类讨论:当PCPB时,点P是线段BC的垂直平分线与直线MN的交点,即P1(4,3);当PCBC时,a2(a66)264,解得a,则P2(,),P3(,);当PBBC时,(a8)2(a66)2
7、64,解得a,则a6,P4(,)综上所述,符合条件的点P有P1(4,3),P2(,),P3(,),P4(,)12(12分)(2013梅州)如图,已知抛物线y2x22与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)写出以A,B,C为顶点的三角形面积;(2)过点E(0,6)且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M,N两点(点M在点N的左侧),以MN为一边,抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形,当平行四边形的面积为8时,求出点P的坐标;(3)过点D(m,0)(其中m1)且与x轴垂直的直线l2上有一点Q(点Q在第一象限),使得以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似
8、,求线段QD的长(用含m的代数式表示)解:(1)y2x22,当y0时,2x220,x1,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(1,0),AB2,又当x0时,y2,点C的坐标为(0,2),OC2,SABCABOC222(2)将y6代入y2x22,得2x226,x2,点M的坐标为(2,6),点N的坐标为(2,6),MN4.平行四边形的面积为8,MN边上的高为842,P点纵坐标为62.当P点纵坐标为628时,2x228,x,点P的坐标为(,8)或(,8);当P点纵坐标为624时,2x224,x,点P的坐标为(,4)或(,4)(3)点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,2),OB1,OC2.QDB
9、BOC90,以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似时,分两种情况:OB与BD边是对应边时,OBCDBQ,则,即,解得DQ2(m1)2m2;OB与QD边是对应边时,OBCDQB,则,即,解得DQ.综上所述,线段QD的长为2m2或13(16分)(2014泰安)二次函数yax2bxc的图象经过点(1,4),且与直线yx1相交于A,B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BCx轴,垂足为点C(3,0)(1)求二次函数的表达式;(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NPx轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;(3)在(2)的条件下,点N在何位置时,BM与NC相
10、互垂直平分?并求出所有满足条件的N点的坐标解:(1)由题设可知A(0,1),B(3,),根据题意得解得则二次函数的解析式是yx2x1(2)设N(x,x2x1),则M,P点的坐标分别是(x,x1),(x,0)MNPNPMx2x1(x1)x2x(x)2,则当x时,MN的最大值为(3)连接MC,BN,BM与NC互相垂直平分,即四边形BCMN是菱形,由于BCMN,MNBC,且BCMC,即x2x,且(x1)2(x3)2,解得x1,故当N(1,4)时,BM和NC互相垂直平分中考模拟测试卷(满分:120分时间:120分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1下列安全标志图中,是中心对称图形的是( B )2比
11、较3,1,2的大小,下列判断正确的是( A )A321B231C123 D1323下列计算正确的是( B )Aa2aa2 Ba2aaCa2aa3 Da2aa44如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适,以下裁剪示意图中,正确的是( A )5线段EF是由线段PQ平移得到的,点P(1,4)的对应点为E(4,7),则点Q(3,1)的对应点F的坐标为( C )A(8,2) B(2,2)C(2,4) D(6,1)6如图,AB是O的直径,AC是O的切线,连接OC交O于点D,连接BD,C40,则ABD的度数是( B )A30B25C20D
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