安徽省2013届高考压轴卷数学文试题.pdf
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1、- 1 - 安徽省 2013 届高考压轴卷数学文试题 (满分: 150 分,时间: 120 分钟) 第 I 卷选择题(共50 分) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要 求的 . 1.已知复数(1)(2)Zii的实部是m,虚部是n,则m n的值是() A3B. 3C. 3iD.3i 2.已知集合 2 |ln(9)AZBx yx,则AB为() A210, ,B. -2 -1 0 1 2, ,C. 0 1 2, ,D. -1 0 1 2, , 3.已知一组观测值具有线性相关关系,若对于ybxa,求得0.62.53.6bxy,则线性回归方程
2、 是() A0.62.1yxB.2.10.6yxC.0.62.1yxD. 2.10.6yx 4.已知平面,直线m平面,则 “ 平面/ /平面” 是“ 直线/ /m平面” 的() A充分不必要条件B.充要条件 .必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 5.实数满足不等式组 230 3270 210 xy xy xy ,则xy的最小值是() A -1 B. -2 C. 1 D. 2 6.若 1 sin() 34 x,则sin(2 ) 6 x的值() A 7 8 B 7 8 C. 15 4 D. 15 4 7右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5 次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩
3、超 过乙的平均成绩的概率是() A 2 5 B. 7 10 C. 4 5 D. 9 10 8.设 12 FF,是双曲线 22 22 100 yx ab ab (,)是上下焦点,若 在双曲线的上支上,存在点P满足 212 | |PFF F,且 2 F到直线 1 PF的距离等于实轴长,则该双曲线的离 心率是() A. 5 2 B. 5 3 C. 5 4 D. 4 3 - 2 - 23 22 21 20 19 18 17 16 15141312 11 10 9 8 7 6 5 4 32 1 9. 已 知 函 数( )f x是R上 的 奇 函 数 , 对 于(0)x,都 有(2 )()fxfx ,且0
4、1x,时 , ( )21 x f x,则( 2012)(2013)ff的值为() A. 1B. 2C. 3D. 4 10.已知函数 3 |log|(03) ( ) 1 2(3) 3 xx f x xx ,又三个互不相等的、满足()()( )fff,则 的范围是() A(0 6),B. (3 6),C. 36,D. (0 3), 第卷 二、填空题: (本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分,请把正确的答案填在横线上) 11.某几何体的三视图如图所示,根据图中的数据,可得该几何体的体积是_. 12.如图在下面的框图输出的S是 363,则条件 可以填 _.(答案不唯一) 13.如图所示,将正整
5、数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来,2 在第一个拐弯处,4 在第二个拐弯处, 7 在第三个拐弯处,则在第20 给个拐弯处的正整数是_. 14.已知数列 n a中满足 开始1n,S=0 3 n SS1nn 输出S结束 是 否 - 3 - 智力评分 160O 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 频率 组距 190185180175170165 1 11 1 (2) 2(1) nn nn aa aaan n n ,则数列 n a的通项公式是_. 15.给出下列五个命题中,其中所有正确命题的序号是_. 函数 2 254 ( )33 xx f xxx的最小值是3 函
6、数 2 ( ) |4|f xx,若()( )f mf n ,且0mn,则动点()P mn,到直线 512390xy的最小距离是32 2. 命题 “ 函数( )sin1f xxx,当 1212 | | 22 xxxx ,且时, 12 ()()f xf x有” 是真命题 . 函数 2233 ( )cossincossin1 22 f xaxxxax的最小正周期是1 的充要条件是1a. 已知等差数列 n a的前n项和为 n S,OA OB 、为不共线的向量,又 14026 OCa OAaOB, 若CAAB,则 4026 2013S. 三、解答题(本大题共有6 个小题,共计75 分。解答应写出必要的文
7、字说明,证明过程或演算步骤) 16.( 12 分 ) 在ABC中 ,ABC、所 对 的 边 分 别 是abc、 、,S表 示 三 角 形 的 面 积 , 且 2 sin(2 )2sin()2sin2 22 BBB (1)求角B的大小; (2)若44 3aS,求b的值 . 17.( 12 分)为了了解调研初一年级新学生的智力水平,某校按 10%的比例对700 名初一学生按性别分别进行 “ 智力评分 ” 抽样检查,测得“ 智力评分 ” 的频数分布表如下表1、表 2. 表 1:男生 “ 智力评分 ” 频数分布表 智 力 评 分 160165,165170,170175,175180,180185,1
8、85190, 频数2 5 14 13 4 2 表 2:女生 “ 智力评分 ” 频数分布表 智力 评分 150155,155160,160165,165170,170175,175180, 频数1 7 12 6 3 1 (1)求初一的男生人数并完成下面的频率分布直方图; (2)估计该校学生“ 智力评分 ” 在165180,之间的概率; (3)从样本中 “ 智力评分 ” 在180190,的男生中任选2 人,求至少有1 人 - 4 - F E D1C1 B1 A1 D C B A “ 智力评分 ” 在185190,之间的概率 . 18( 12 分)如图所示,在棱长为2的正方体 1111 ABCDAB
9、C D中,EF、分别为 1 DD、DB的中点 (1) 求证: 1 EFBC;(2)求三棱锥 1 BEFC V 的体积 19. ( 12 分)已知椭圆的焦点坐标是 12 ( 10)( 10)FF,过点 2 F垂直与长轴的直线交椭圆与PQ,两点, 且|3PQ. (1)求椭圆的方程 (2)过 2 F的直线与椭圆交与不同的两点MN,则 1 FMN的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则 求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由. 20.( 13 分)已知函数 2 ( )4lnf xaxx x . (1)当1a时,求函数( )f x在(1(1)f,处的切线方程; (2)求函数( )fx的单调区
10、间; 21. ( 14 分 )若数列 n a的前n和为 n S,首项是()a aR,满足 2 220 nn Snann (1)求数列 n a的通项公式; (2)是否存在()a aR,使 2 0 nn SS(其中是与正整数n无关的常数)?若存在,求出x和k的 值,若不存在,请说明理由; - 5 - (3)求证:a为有理数的充要条件是数列 n a存在三项构成等比数列. 数学(文)试题参考答案 1.A【解析】本题考查复数的乘法运算,(1)(2)3313Ziiimnm n, 2.B【解析】考查集合的概念和交集运算,由 2 9033xx,即|33Bxx,所以 -2 -1 0 1 2AB,. 3.C【解析
11、】考查线性回归方程过样本中心点()x y,带入数据得3.60.62.5a,解得 2.1a,所以线性回归方程是0.62.1yx. 4.A【解析】因为平面/ /平面且直线m平面,所以直线/ /m平面,充分性成立,反之,当直 - 6 - 线/ /m平面时,直线m平面,也可能平面和平面相交 . 5B【解析】本题考查简单的线性规划问题中的求最值问 题 . 根 据 题目可得如下的可行域,其中,令Zxy,将这条直线平移 可 以 得 到 在A点 使 得xy取 得 最 小 值 , 所 以 min ()1 12xy,故选 B 6.B【解析】本题考查诱导公式和二倍角公式, 2 27 sin(2 )cos(2 )co
12、s(2 )2sin ()1 626338 xxxx 7.C【解析】本题考查茎叶图和古典概型的求法,记其中被污损的数字为x,由题知甲的5 次综合测评的平 均 成 绩 是 1 (80290389210)90 5 , 乙 的5次 综 合 测 评 的 平 均 成 绩 是 1442 (8039023379) 55 x x, 令 442 90 5 x , 解得 8x , 即x的取值可以是 07, 因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 84 105 ,选 C. 8.B【解析】过 2 F作 21 F MPF与M点, 222 22 |PMF MPF,因为 12 |PFPF 2a,所以 1 | 22PFac,
13、即 222 ()(2 )(2 )acac ,解得 5 3 a c,即 5 3 e,选 B. 9.C【解析】由(2)( )f xf x得,(4)(2)( )( )f xf xf xf x ,即函数( )f x的周期是4, 因为函数( )f x是R上的奇函数,所以( 2012)(2012)ff (50340)(0)0ff, (2013)(50341)ff 1 (1)213f,选 C. 10.B【解析】数形结合,作出( )f x的图像, 如图所示,若有()()( )fff, 不妨设,则有1, 36,所以(3 6),. 第卷 二、填空题: (本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分,请把正确的答案
14、填在横线上) 11 32 3 【解析】本题考查三视图还原成立体图和棱锥的体积公式.由题知立体图如图所示 - 7 - 23 22 21 20 19 18 17 16 1514131211 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4,4,3,1,AEBDBECEAEBC BDABC面, 所以 1 448 2 ABC S, 132 4 33 ABC VS. 12.5n(或6n) 【解析】由3 n SS知,程序的作用是求和, 12345 033333363S,循环 5 次,所以条件可以填5n(或6n). 13. 211【解析】观察图,仔细分析规律. 第一个拐弯处21 1; 第二个拐弯处41 12;
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