小升初专题复习九+行程问题+.pdf
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1、知识典例(注意咯,下面可是黄金部分!) 基本概念: 行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。 基本公式: 路程 =速度时间; 路程时间 =速度; 路程速度 =时间 在行程问题中有一类“流水行船”问题,在利用路程,时间,速度三者之间的 关系解答这类问题时,应主要各种速度的含义及相互关系: 顺水行程 =(船速 +水速)顺水时间; 逆水行程 =(船速 - 水速)逆水时间; 顺水速度 =船速 +水速; 逆水速度 =船速 - 水速; 静水速度 =(顺水速度 +逆水速度)2; 水速 =(顺水速度 - 逆水速度) 2 【例一 】 一条轮船往返于A、B两地之间, 由 A地到 B
2、地是顺水航行, 由 B地到 A地是逆水航行。 已知船在静水中的速度是每小时20 千米,由A地到 B地用了 6 小时,由B地到 A地所用的 时间是由A地到 B地所用时间的1.5 倍,求水流速度。 分析与求解:在这个问题中,不论船是逆水航行,还是顺水航行,其行驶的路程相等, 都等于 A、B两地之间的路程;而船顺水航行时,其形式的速度为船在静水中的速度加上水 流速度,而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。 解:设水流速度为每小时x 千米,则船由A地到 B地行驶的路程为(20+x)6 千米, 行程问题 知识清单 船由 B地到 A地行驶的路程为 (20x) 61.5 千米。列方程为
3、 (20+x) 6=( 20x) 61.5 x=4 答:水流速度为每小时4 千米。 【变式 1-1 】 水流速度是每小时15 千米。现在有船顺水而行,8 小时行 320 千米。若逆水行320 千 米需几小时? 【变式 1-2 】 水流速度每小时5 千米。现在有一船逆水在120 千米的河中航行需6 小时,顺水航行需 几小时? 【变式 1-3 】 一船从 A地顺流到B地,航行速度是每小时32 千米, 水流速度是每小时4 千米, 2 1 2 天 可以到达。次船从B地返回到A地需多少小时? 【例二 】 有一船行驶于120 千米长的河中,逆行需10 小时,顺行要6 小时,求船速和水速? 分析与求解:这题
4、条件中有行驶的路程和行驶的时间,这样可分别算出船在逆流时的 行驶速度和顺流时的行驶速度,再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为 逆流速: 12010=12(千米 / 时) 顺流速: 1206=12(千米 / 时) 船速:( 20+12) 2=16(千米 / 时) 水速:( 20 12) 2=4(千米 / 时) 答:船速是每小时行16 千米,水速是每小时行4 千米。 【变式 2-1 】 有只大木船在长江中航行。逆流而上5 小时行 5 千米, 顺流而下1小时行 5 千米。 求这 只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少? 【变式 2-2 】 有一船完成360 千米的水程运输任务。顺流而下 30
5、 小时到达,但逆流而上则需60 小时。 求河水流速和静水中划行的速度? 【变式 2-3 】 一海轮在海中航行。顺风每小时行45 千米, 逆风每小时行31 千米。 求这艘海轮每小时 的划速和风速各是多少? 【例三 】 轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下,行了8 小时;逆流而上,行了10 小时。如果水流速度是每小时3千米,求两码头之间的距离。 在同一线段图上做下列游动性示意图36-1 演示: 图36 1 逆流 顺流 10 8 A B 分析与求解: 因为水流速度是每小时3 千米, 所以顺流比逆流每小时快6 千米。 如果怒 六时也行8 小时,则只能到A地。那么A、B的距离就是顺流比逆流8 小时
6、多行的航程,即 68=48 千米。而这段航程又正好是逆流2 小时所行的。由此得出逆流时的速度。列算式为 (3+3) 8( 108) 10=240(千米) 答:两码头之间相距240 千米。 【变式 3-1 】 一走轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口, 它顺流而下行了7小时, 逆流而上行了 10 小时。如果水流速度是每小时3.6 千米,求甲、乙两个港口之间的距离。 【变式 3-2 】 一艘渔船顺水每小时行18 千米,逆水每小时行15 千米。求船速和水速各是多少? 【变式 3-3 】 沿河有上、下两个市镇,相距85 千米。有一只船往返两市镇之间,船的速度是每小时 18.5 千米,水流速度每小时1.
7、5 千米。求往返依次所需的时间。 【例四 】 汽船每小时行30 千米,在长 176 千米的河中逆流航行要11 小时到达, 返回需几小时? 分析与求解:依据船逆流在176 千米的河中所需航行时间是11 小时,可以求出逆流的 速度。返回原地是顺流而行,用行驶路程除以顺流速度,可求出返回所需的时间。 逆流速: 17611=16(千米 / 时) 所需时间: 17630+ (3016)=4 (小时) 答:返回原地需4 小时。 【变式 4-1 】 当一机动船在水流每小时3 千米的河中逆流而上时,8 小时行 48 千米。返回时水流速 度是逆流而上的2 倍。需几小时行195 千米? 【变式 4-2 】 已知一
8、船自上游向下游航行,经9 小时后,已行673 千米,此船每小时的划速是47 千 米。求此河的水速是多少? 【变式 4-3 】 一只小船在河中逆流航行3 小时行 3 千米,顺流航行1 小时行 3 千米。求这只船每小时 的速度和河流的速度各是多少? 【例五 】 有甲、乙两船,甲船和漂流物同时由河西向东而行,乙船也同时从河东向西而行。甲船 行 4 小时后与漂流物相距100 千米,乙船行12 小时后与漂流物相遇,两船的划速相同,河 长多少千米? 分析与求解: 漂流物和水同速,甲船是划速和水速的和,甲船4 小时后,距漂流物100 千米,即每小时行1004=25(千米)。乙船12 小时后与漂流物相遇,所受
9、的阻力和漂流 物的速度等于划速。这样,即可算出河长。列算式为 船速: 1004=25(千米 /时) 河长: 2512=300(千米) 答:河长 300 千米。 【变式 5-1 】 有两只木排, 甲木排和漂流物同时由A地向 B地前行,乙木排也同时从B地向 A地前行, 甲木排 5 小时后与漂流物相距75 千米,乙木排行15 小时后与漂流物相遇,两木排的划速相 同, A、B两地长多少千米? 【变式 5-2 】 有一条河在降雨后,每小时水的流速在中流和沿岸不同。中流每小时59 千米,沿岸每 小时 45 千米。 有一汽船逆流而上,从沿岸航行15 小时走完570 千米的路程, 回来时几小时 走完中流的全程
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