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1、知识典例(注意咯,下面可是黄金部分!) 一、圆柱的认识 1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 两种方式:( 1)以长方形的长为底面周长,宽为高; (2)以长方形的宽为底面周长,长为高。其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。 2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的。 3、圆柱的切割:a. 横切:切面是圆,表面积增加2 倍底面积,即S增=2R 2 b.竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R ,切面为正方形),该长方 形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4Rh 4、圆柱的侧面
2、展开图: a 沿着高展开 , 展开图形是长方形,如果h=2R,展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。 c.无论如何展开都得不到梯形。 圆柱 例题一 1、圆柱的上、下两个面叫做(),它们是面积相等的两个()两底面之间的距 离叫做() 2、圆柱的两个底面面积(),圆柱有()条高 3、圆柱的侧面展开图是(),圆柱的底面周长就是它的(),圆柱的高就是它 的()。 4、在下图中, 以直线为轴旋转, 可以得出圆柱体的是(),得出圆锥体的是 ()。 A B C D 变式二 1、如果圆柱的底面周长和高相等,那么圆柱的侧面沿高展开一定是()。 2、判断 (1)由两个圆和一个长
3、方形就能围城圆柱。() (2)电线杆的上下两个面是圆,所以电线杆就是圆柱。() (3)等腰梯形沿上下底中点的连线旋转一周,可形成圆柱。() 知识点二 : 圆柱的侧面积和表面积 1、圆柱的与两个的和, 就是圆柱的表面积但是实际生活中往往只求侧面 和一个底面的面积的总和, 2、相关计算公式:a. 底面积: S底=R 2 b. 底面周长: C= d=2R c.侧面积: S侧=2 Rh d表面积:S=2S底+S侧 =2 R 2+2Rh 例题二 1、圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱的( ), 宽等于圆柱的 ( ) 。 2、边长是6 分米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒(接头处不计
4、),这个纸筒的侧面积是 ()。 3、个圆柱体的底面周长是6.28 分米 , 高 3 分米 , 这个圆柱的侧面积是( )平方分米 , 表 面积是 ( )平方分米。 4、一根圆柱形钢材长2 米,如果把它锯成两段, 表面积比原来增加6.28 平方分 米,求这根 2 米长钢材的质量。(每立方分米钢重7.8 千克) 5、一个底面周长是43.96 厘米,高为 8 厘米的直圆柱,沿着底面直径切成两个 底面为半圆的柱体,表面积增加了多少? 变式二、 1、表面积相等的两个圆柱相比较,() A.一样高 B.大小一样 C.底面积相等 D.无法确定 2、一个圆柱的底面半径扩大为原来的2 倍,高不变,则侧面积() A.
5、缩小为原来的 2 1 B.扩大为原来的 4 倍 C.扩大为原来的 2 倍 D.不变 3、两个完全一样的圆柱,能拼成一个高为12cm 的圆柱,但表面积减少 25.12 2 cm,原来一个圆柱的表面积是() A.87.92 2 cm B.37.68 2 cm C. 100.48 2 cm 4、一台压路机的滚筒长1.2m,直径 0.5m,如果它转动 10 周,压路面积是多少 平方米? 知识点三:圆柱的体积 把圆柱的底面分成许多相等的扇形(16 等分),然后把圆柱沿高切开,可能会拼成怎样的 图形?() * 拼成的近似长方体 () 没变, () 变了。 * 拼成的近似长方体和圆柱相比,底面形状变了,由
6、圆变成了近似(),( ) 的大 小没有改变。 *近似长方形的高就是圆柱的( ). 长方体的体积底面积高 圆柱的体积底面积高 V柱=Sh 例题三、 1、一个圆柱形油桶,从里面量的底面半径是20 厘米,高是 3 分米。这个油桶的 容积是多少? 2、一个圆柱形油桶体积为226.08 立方分米,底面半径为3 分米,高是多少? 3、把一个棱长为4cm的正方体削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是() A. 50.24 2 cm B.62.38 2 cm C.49.64 2 cm 4、一个圆柱体和一个长方体高相等,它们底面积的比是5:3。已知圆柱的体积 是 80 立方分米,长方体的体积比圆柱体少多少立方分米
7、? 变式三 1、东风化工厂有一个圆柱形油罐,从里面量的底面半径是4 米,高是 20 米。油罐内已注入 占容积 3 4 的石油。如果每立方分米石油重700 千克,这些石油重多少千克? 2、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油,现在倒出汽油的 3 5 后,还剩12 升汽油。如果这个 油桶的内底面积是10 平方分米,油桶的高是多少分米? 3、 学校走廊上有 10 根圆柱形柱子,每根柱子底面半径是4 分米,高是 2.5 分米, 要油漆这些柱子,每平方米用油漆0.3 千克,共需要油漆多少千克? 4、一个长方体木块的长为8cm ,高为 7cm ,现要把它刻成一个最大的圆柱,这个 圆柱的体积是多少? 5、把一个长
8、是 9 厘米、宽是 7 厘米、高是 3 厘米的长方体铁块和一个棱长是5 厘米的正方体体铁块,熔化后铸成一个圆柱,这个圆柱的底面直径是10 厘米, 高为多少厘米? 6、一个圆柱体和一个长方体高相等,它们底面积的比是5:3。已知圆柱的体积 是 80 立方分米,长方体的体积比圆柱体少多少立方分米? 强化练习(挑战一下自己吧) 一、填一填。 1、3060 立方厘米 =()平方分米; 5平方米 40 平方分米 =( )平方分米; 2.5立方米 =()立方分米; 2升 8 毫升 =()升 2、一个圆柱型的铁块,高10 厘米,底面半径是3 厘米。这个铁块的表面积是()平 方厘米,体积是()立方厘米。 3、一
9、个圆柱形小水桶的内直径为2dm ,高为 5dm ,它能装水()L。 4、用一张长4.5 分米,宽1.2 分米的长方形铁皮制成一个无底圆柱。这个圆柱的侧面积最 多是()平方分米。(接口处不计) 5、一个圆柱的底面周长为9.42cm,如果高增加2cm ,底面大小不变, 那么体积增加 () 2 cm。 6、一个圆柱的底面半径不变,如果把高扩大为原来的2 倍,圆柱的体积就 ()。 7、把一根长1.2 米的圆柱形钢材截成3 段,表面积增加了6.28 平方分米。原来这根钢材 的体积是()平方分米。 二、选一选。 1、体积相等的两个不同的圆柱,它们可能是() A.底面积和高都相等 B.高相等、底面积不等 C
10、.底面积相等、高不等 D.底面积和高都不相等 2、圆柱的底面积缩小为原来的 4 1 ,高扩大为原来的 2 倍,它的体积就()。 A.缩小为原来的 8 1 B.扩大为原来的 8 倍 C.缩小为原来的 2 1 D.扩大为原来的 2 倍 三、判断 1、圆柱体的底面积越大,体积就越大。() 2、长方体、正方体、圆柱的体积,都可以用底面积乘高来计算。() 3、一个圆柱的高扩大为原来的2 倍,底面积不变,则它的体积就扩大为原来的 2 倍。() 4、圆柱的体积一定,底面积越大高越小。() 5、侧面积相等的两个圆柱的表面积也相等。() 6、长 方 体 、 正 方 体 、 圆 柱 和 圆 锥 的 体 积 公 式
11、 都 可 以 用V=sh表 示 。 () 7、圆柱体的侧面展开只可能得到长方形。() 四、求下面形体的表面积和体积。(单位:厘米) 四、解答题 1、一个无盖的圆柱形水桶,底面直径20 厘米,高30 厘米,制造这样一对水桶,至少要多 少铁皮?如果用这对水桶盛水,能盛多少千克?(每升水重1 千克,得数保留整千克) 2、一个圆柱形无盖水桶,把它的侧面展开正好是一个边长为6.28dm 的正方体, 这个水桶的容积是多少?制作在这个水桶至少需要多少铁皮?(得数保留整数) 3、把一根长为 2m的圆柱形钢材截成2 段,表面积增加 25.12 2 cm,这段钢材的 体积是多少立方厘米? 4、把一个底面直径是16
12、 厘米、高是 25 厘米的圆柱形木块沿底面直径切开,分 成形状、大小完全相同的两部分,它们的表面积比原来增加了多少平方厘米? 5、一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面直径6 米,池深 1.2 米。镶瓷砖的面积是多少平方米? 6、一个压路机的前轮是圆柱形,轮宽是1.5m,直径是 1.2m,压路机的前轮每分 钟转动 20 周, 这个压路机一直向前开, 1 小时后前轮压过的路面是多少平方米? 课后作业 1、一个圆柱侧面积是12.56平方分米,高是2 分米,它的体积是()。 2、用一张长 4.5 分米, 宽 2 分米的长方形纸 , 围成一个圆柱形纸筒 , 它的侧面积 是( )平方分米。
13、 3、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体, 表面积比原来增加了200 平方厘米。已知圆柱高 20厘米, 圆柱的体积是() 立方厘米。 4、判断 (1) 圆柱体的底面半径扩大到原来2 倍,圆柱体的体积就扩大4 倍。() (2) 如果圆柱体的高与底面周长相等, 那么它的侧面展开图是一个正方形。() (3)一个圆柱形的玻璃杯可盛水1 立方分米,我们就说玻璃杯体积是1 升。 () 4 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体。下 面哪句话是正确的?() A、表面积和体积都没变B、表面积和体积都发生了变化 C、表面积变了,体积没变D、表面积没变,体积变了 5、一个底面周长是43.96 厘米,高为 8 厘米的直圆柱,沿着底面直径切成两个 底面为半圆的柱体,表面积增加了多少? 6、一个从里面量长 5 分米,宽 4 分米的长方体容器中,装了深10 厘米的水,现 在里面放入一个圆柱体的铁块,铁块完全浸入水中, 水面上升了 2 厘米,那么这 个圆柱形铁块的体积是多少立方分米? 7、一根 2 米长的圆柱形木料 , 横截面的半径是 10 厘米, 沿横截面的直径垂直锯 开, 分成相等的两块 , 每块的表面积是多少 ?
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