数学建模乘公交看奥运(含代码).pdf
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1、1 / 24 乘公交看奥运 摘要 本设计要解决的是合理给出两站点间的最佳路线选择问题,即给出一条经济且省 时的路线。在处理此问题之前,我们根据调查和分析,对影响线路选择的因素进行筛 选,最终确定了以下三个影响较大的因素:第一是换乘次数;第二是乘车时间;第三 是乘车费用。依据各因素对路线选择的影响程度, 我们按不同的权重对它们进行考虑。 从实际情况分析,人们通常宁愿多乘坐几站地也不愿换车,所以我们赋予换乘次数较 大的权重。为了解决换乘次数最少,乘车时间相对较短、乘车费用相对较少的问题, 经过尝试与探索,我们采用了现代分析的方法,对起始站和终点站有无相交站点进行 分类讨论,归纳出直达,换乘一次,换
2、乘两次的情况:3 分钟;公汽换乘公汽平 均 耗时: 5分钟(其中步行时间 2分钟。 公汽票价:分为单一票价与分段计价两种,标记于线路后;其中分段估计 票 价为: 020站:1 元;2140站:2 元;40 站以上: 3元。 题目要求设计任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。 对于附录中的 1.1 公汽线路信息 .txt中的数据进行处理后,以文本文件形 式导入 Matlab 中,找到了站点与站点之间的关系。进一步发现表明无论试图产 生邻接矩阵或边权矩阵因数据太庞大而可行性极低,其运行时间长达50 分钟, 故考虑按题目给的路线来建立站点矩阵并对此矩阵进行处理后能够清晰有效地 应用此矩阵。
3、xHAQX74J0X 4.1.2 模型的建立及求解 4 / 24 模型一 设为乘坐公交线路的费用函数: , 总时间函数: , 可称之为最短路因素。同时,由于公交网络的复杂性,使得最短路判断出现差异, 而个人选择行为带有一定的随机性,所以多路径选择较为符合乘客的行为特点。 另外一个方面,当乘客要进行一次换乘时,他会考虑到时间或者费用等问题, 但当乘客必须二次换乘时,时间是决定乘客选择路线的唯一因素,所以在这种 情况下我们只考虑途经站点最少的二次转乘路线。基于以上考虑,我们对每道小 题都给出了多种乘车路线,以供乘客根据自己的需要选择。rqyn14ZNXI Section 1Equation Cha
4、pter 1 Section 1 换乘站 ( 换乘站目标站 时 间 Section 1Equation Chapter 1 Section 1 S1784 S1828 101 3 2 S3359 Chapter (Next Section 1Equation Chapter 1 Section 1 S1784 S1828 101 3 3 S3359 Chapter (Next Section 1Equation Chapter 1 Section 1 S3515S1784S1828 94 3 4 S3359 Chapter (Next Section 1Equation Chapter 1 S
5、ection 1 S0359S1784S1828 94 3 5 3359Chapter (Next Section 1Equation Chapter 1 Section 1 S3515S1784S1828 94 3 评价说明:经 Matlab 运行程序,得出了5 条优化线路。其中, 1、2 条换乘 7 / 24 一次, 3、4、5 条换乘两次,3、4、5 条线路比 1、2 条线路多换乘一次,所花 的金钱相同,但是节省了7 分钟时间。 EmxvxOtOco 乘客根据自己的需要进行选择。 Section 1Equation Chapter 1 Section 1 换乘站 ( 换乘站目标站 时 间
6、 Section 1 557Equation Chapter 1 Section 1 S1919S2424S0481 112 3 2 S1Equation Chapter (Next Section 1 557Equation Chapter 1 Section 1 S1919S2424S0481 112 3 3 S1Equation Chapter (Next Section 1 557Equation Chapter 1 Section 1 S1919S2424S0481 112 3 4 S1Equation Chapter (Next Section 1 557Equation Chap
7、ter 1 Section 1 S1919S2424S0481 112 3 5 S1Equation Chapter (Next Section 1 557Equation Chapter 1 Section 1 S1919S2424S0481 112 3 6 S1Equation Chapter (Next Section 1 557Equation Chapter 1 Section 1 S1919S2424S0481 112 3 7 S1Equation Chapter (Next Section 1 557Equation Chapter 1 Section 1 S1919S2424S
8、0481 112 3 8 S1Equation Chapter (Next Section 1 557Equation Chapter 1 Section 1 112 3 8 / 24 S1919S2424S0481 9 S1Equation Chapter (Next Section 1 557Equation Chapter 1 Section 1 S1919S2424S0481 112 3 评价说明:经 Matlab 运行程序,得出了9 条优化线路。乘坐这9 条线路所 花费的时间和金钱都相同,且均需要换乘两次。不存在换乘一次的线路。 SixE2yXPq5 乘客可以选择任意一条线路。 Se
9、ction 1Equation Chapter 1 Section 1 换乘站 ( 换乘站目标站 时 间 Section 1Equation Chapter 1 Section 1 换乘站 ( 换乘站目标站 时 间 Section 1Equation Chapter 1 Section 1 换乘站 ( 换乘站目标站 时 间 Section 1Equation Chapter 1 Section 1 换乘站 ( 换乘站目标站 时 间 : 2.5分钟; 地铁换乘地铁平均耗时: 4分钟(其中步行时间 2分钟; 地铁换乘公汽平均耗时: 7分钟(其中步行时间 4分钟; 公汽换乘地铁平均耗时: 6分钟(其
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