第十册教材知识全解分数的基本性质.pdf
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1、3 分数的基本性质 课标要求全解 目标指南 1.理解和掌握分数的基本性质。 2.能应用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的数,把一个分数或不同的分 数化成指定分母的分数。 3.培养观察、综合概括和知识迁移的能力。 重点难点 重点:分数基本性质的推导过程。 难点:分数基本性质的应用。 教材知识全解 知识讲解 知识点一分数的基本性质 问题导入用三张同样大小的正方形纸,照下图把它们平均分,并涂上颜色。 用分数表 示出涂色部分。 你发现了什么 ? 过程讲解 1.写出分数: 图(一) 2 1 图(二) 4 2 图(三) 8 4 知识回顾 除法中商不变的性质:被除数和除数,同时扩大或缩小相同的
2、倍数(0 除外 ),商不变。 2.观察比较,得出结论:把三张纸的阴影部分进行比较,会发现阴影部分都占了每张纸 的一半,三张纸的阴影部分相等,即: 2 1 4 2 8 4 3.探究规律: 2 1 、 4 2 和 8 4 的分子和分母都不相同,怎么会相等呢? (1)观察第一张纸和第二张纸:平均分的份数由2 份变成 4 份,所取的份数也由1 份变 成了 2 份,分子和分母都扩大到原来的2 倍,就由 2 1 得到 4 2 ,即,同理:可 以得出:分数的分子、分母同时乘相同的数,分数的大小不变。 (2)从右往左观察:同样大的纸,平均分的份数由8 份变成4 份,所取的份数也由4 份 变成 2 份,分子和分
3、母都缩小到原来的 2 1 ,就由 8 4 变成了 4 2 ,即:。同理: 可以得出:分数的分子、分母同时除以相同的数,分数的大小也不变。 (3)探究小结:根据上面的推导过程,可以得出分数的基本性质。 4.根据分数与除法的关系,探究分数性质:当被除数(相当于分子 )和除数 (相当于分母 ), 同时乘或除以同一个数时,商(相当于分数值)不变。 0 作除数无意义 (0 作分母也无意义),所 以同时乘或同时除以的数不能为0。 即: 2 1 1 2(1 2) (2 2)2 4 4 2 4 2 2 4 (2 2) (4 2)4 8 8 4 同理也可推出 2 1 4 2 8 4 。 归纳总结分数的分子和分母
4、同时乘或者除以相同的数(0 除外 );分数的大小不变,这 就是分数的基本性质。 拓展提高利用分数的基本性质应明确以下要点: 1.分数的大小不变。 2.分子、分母进行同一种运算,只能是乘或除。 3.分子、分母乘或除以的是相同的数,而且必须是同时运算。 4.分母、分子乘或除以的数不能是0。 知识点二分数的基本性质的应用 问题导入把 和 化成分母是12 而大小不变的分数。 过程讲解 1.理解图意: 3 和 24 10 是分母不同的分数,要求把它们化成分母相同的分数。 2.解题思路:此题应根据分数的基本性质进行计算,把 3 2 化成分母是12 而大小不变的 分数,分子、分母应该同时扩大到原来的4 倍;
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- 第十 教材 知识 分数 基本 性质
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