《高三-最新教案-数学-概率统计专题(文科).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三-最新教案-数学-概率统计专题(文科).pdf(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、广东高考数学专题复习 概率统计 ( 文科) 一【考点预测】 本章知识的高考命题热点有以下两个方面: 1. 概率统计是历年高考的热点内容之一,考查方式多样,选择题、填空题、解答题中都 可能出现,数量各1 道,难度中等,主要考查古典概型、几何概型、分层抽样、频率分布直 方图、茎叶图的求解. 2. 预计在 2015 年高考中, 概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景, 概率与统计相结 合命题 . 二【 要点梳理 】 1. 随机事件的概率: (1)随机事件; (2)频率;(3)概率;(4)互斥事件的概率加法公 式:()()()P ABP AP B,若 A与 B为对立事件 , 则( )()1P AP B
2、. 2. 古典概型 : 求古典概型的概率的基本步骤: 算出所有基本事件的个数;求出事件A 包含 的基本事件个数; 代入公式 , 求出()P A. 3. 几何概型 :(1) 理解几何概型与古典概型的区别;(2) 几何概型的概率是几何度量之比, 主要使用面积之比与长度之比. 4. 三种抽样方法 : 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,正确区分这三种抽样. 5. 用样本估计总体:(1) 在频率分布直方图中, 各小矩形的面积表示相应的频率; 各个小矩 形的面积之和为1;(2) 理解众数、中位数及平均数;(3)会求一组数据的平均数、方差、标 准差 . 6. 变量间的相关关系, 会求回归直线方程. 三:两种
3、重要的统计: 1、独立性检验 假设有两个分类变量X 和 Y,它们的值域分另为x1, x2 和y1, y2,其样本频数列联表为: y1y2总计 x1a b a+b x2c d c+d 总计a+c b+d a+b+c+d 若要推断的论述为H1:“X与 Y 有关系 ” ,可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关 系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是, 由表中的数据算出随机变量 K2 的值(即 K 的平方)K 2 = n (ad - bc) 2 / (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中 n=a+b+c+d 为 样本容量, K 2 的值越大,说明“X与 Y 有关系 ” 成立
4、的可能性越大。 K 2 3.841 时, X 与 Y 无关; K 23.841 时, X 与 Y 有 95%可能性有关; K26.635 时 X 与 Y 有 99%可能性有关 2、回归分析 回归直线方程bxa y ? 其中 x SS SP xx yyxx x n x yx n xy b 2 22 )( )( )( 1 1 , xbya 四: 【典例分析】 1、随机抽样:系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 例 1、用简单随机抽样从100 名学生(男生25 人)中抽选20 人进行评教,某男生被抽到的 概率是 ( ) A 100 1 B 25 1 C 5 1 D 5 1 例 2、为了解 1200 名学
5、生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30 的样本,考 虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( ) A40 B30 C20 D12 例 3、某单位有职工160 人,其中业务员有104 人,管理人员32 人,后勤服务 人员24 人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20 的样本,则抽取管理人员 ( ) A3 人 B4 人 C7 人 D12 人 2、古典概型与几何概型 例 1、一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( ) A 8 3 B 3 2 C 3 1 D 4 1 例 2、如图所示, 在正方形区域任意投掷一枚钉子,假设区域内每一点被投中的可能性相等, 那么钉子投进阴影区域的概率为_ 3、线
6、性回归方程: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 1 ? ? n ii i n i x ynx y baybx xnx , 例 1:下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的 生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据 x3456 y 2.5344.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ? ?ybxa; (3)已知该厂技改前100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤试根据(2)求出的线性回 归方程,预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:32.54 35
7、464.566.5) 4、独立性检验 例 1. 在一次休闲方式调查中,共调查了124 人,其中女性70 人,男性54 人,女性中有43 人主要的休闲方式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运动;男性中有 21 人主要的休闲 方式是看电视,另外33 人主要的休闲方式是运动 根据以上数据建立一个22列联表;检验性别与休闲多大程度上有关系 参考公式: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd 参考数据: 2 0 ()P Kk0.10 0.05 0.025 0.010 0 k2.706 3.841 5.024 6.635 5(1)古典概型与统计 典型结构是: 在某一情
8、景下给出数据,对具体数据进行统计角度和概率角度的分析求解,并 根据数字特征的意义进行定性分析或解释。 例 1 随机抽取某中学甲乙两班各10 名同学 ,测量他们的身高 (单位 : cm), 获得身高数据的茎叶图如图。 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学 ,求身高为176cm 的同学被抽中的概率 例 2. 某班同学利用国庆节进行社会实践,对5525,岁的人群随机抽取 n人进行了一次生活 习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非 低碳族”,得到如下统计表和各
9、年龄段人数 频率分布直方图: ()补全频率分布直方图并求, ,n a p的值; ()从年龄段在5040,的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6 人参加户外低碳体验 活动,其中选取2 人作为领队,求选取的2 名领队中恰有1 人年龄在4540,岁的概率 几何概型与规划。 典型的结构是: 用适当方式给定区域,分析统计量或目标函数的几何意义并求解。区域可能 是一维、二维或三维。 例 3.已知关于x的一元二次方程 22 2(2)160xaxb ()若a b、是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率; ()若2,6,0, 4ab,求方程没有实根的概率 6、平均数、众数、中位数、方差(标准差) 例 1
10、:从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为 () 学科网 学科网 A3B 2 10 5 C3D 8 5 学科网 例 2 如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的 茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 学科 A84 , 4.84B 84 ,1.6C85 ,1.6D 85 ,4学科网 学科网 例 3.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示,则这组数据的中位 数是;众数是 学科网 学科网 五、巩固练习 1、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,时速在50,
11、 60)的汽车 大约有() A.30辆B.40辆C.60辆D.80 辆 2、某校有高级教师26 人,中级教师104 人,其他教师若干人为了了解该校教师的工资收 入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56 人进行调查,已知从其他教师中共抽取 了 16 人,则该校共有教师_人 3、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4 的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取 出 1 个球,每个小球被取出的可能性相等 (1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;(2)求取出的两个球上标号之和能被3 整除的概率 4、 某校高三文科分为四个班. 高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成 绩统计 , 各班被抽取的学生人数恰好成等差数列, 人数最少的班被抽取了22 人. 抽取出来的 所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5 所示 , 其中 120130( 包括 120 分但 不包括 130 分) 的频率为0.05, 此分数段的人数为5 人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 在抽取的所有学生中, 任取一名学生 , 求分数不小于90 分的概率 . 0.04 0.03 0.02 0.01 频率 组距 时速8070605040 频率 分数 90100 110 120 130 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 8070
链接地址:https://www.31doc.com/p-4549103.html