高三-最新教案-数学-第3讲导数的综合应用问题.pdf
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1、第三讲 导数的综合应用 【知识梳理】 1函数的最值 (1)函数 f(x)在a,b上必有最值的条件 如果函数yf(x)的图象在区间a, b上_,那么它必有最大值和最小值 (2)求函数 yf(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤: 求函数yf(x)在(a,b)内的 _; 将函数yf(x)的各极值与 _比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值 2实际应用问题:首先要充分理解题意,列出适当的函数关系式,再利用导数求出该函数的 最大值或最小值,最后回到实际问题中,得出最优解 【考点自测】 1函数 f(x)x 33axa 在(0,1)内有最小值,则 a 的取值范围为() A 0a2f(1) 4函数
2、 f(x) 1 2e x (sin xcos x)在区间 0, 2 上的值域为 _ 5f(x) x(xc) 2 在 x2 处有极大值,则常数c 的值为 _ 【例题讲解】 考点 1 求含参数的函数的最值 【例 1】已知函数f(x)x2e ax (a0),求函数在 1,2 上的最大值 变式 1 设 a0,函数 f(x) aln x x . (1)讨论 f(x)的单调性; (2)求 f(x)在区间 a,2a上的最小值 考点 2 用导数证明不等式 【例 2】已知 f(x) 1 2x 2aln x(aR), (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)求证:当 x1 时, 1 2x 2ln xln 2 1
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- 关 键 词:
- 最新 教案 数学 导数 综合 应用 问题
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