高三-最新教案-数学-第2讲导数在研究函数中的应用.pdf
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1、第二讲 导数在研究函数中的应用 【知识梳理】 1函数的单调性: 若函数( )yf x在区间(,a b)上单调递增,则( )0fx,反之等号不成立;若函数( )yf x在 区间(,a b)上单调递减,则( )0fx,反之等号不成立. 2函数的极值: (1)定义:设函数( )fx在点 0 x附近有定义,如果对 0 x附近所有的点,都有 0 ( )()f xf x,就说 是 0 ()f x函数( )f x的一个极大值. 记作y极大值 0 ()f x,如果对 0 x附近所有的点,都有 0 ( )()f xf x,就说是 0 ()f x函数( )f x的一个极小值 . 记作y极小值 0 ()f x. 极
2、大值和极小值统 称为极值 . (2)求函数( )yf x在某个区间上的极值的步骤:(i )求导数( )fx;(ii )求方程( )0fx的 根 0 x; (iii)检查( )fx在方程( )0fx的根 0 x的左右的 符 号:“左正右负”( )f x在 0 x处 取极大值;“左负右正”( )f x在 0x 处取极小值 . 特别提醒: (1) 0 x是极值点的充要条件是 0 x点两侧导数异号,而不仅是 0 fx0; 0 fx0 是 0 x为极值 点的必要而不充分条件. (2)给出函数极大( 小) 值的条件,一定要既考虑 0 ()0fx,又要考虑检验“左正右负”( “左负 右正” ) 的转化,否则
3、条件没有用完,这一点一定要切记! 3函数的最大值和最小值: (1)定义:函数( )f x在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大 值” ; 函数( )f x在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”. (2)求函数( )yf x在,a b 上的最大值与最小值的步骤:(i )求函数( )yf x在(,a b)内的 极值(极大值或极小值);(ii )将( )yf x的各极值与( )f a,( )f b比较,其中最大的一个 为最大值,最小的一个为最小值. 特别注意: ( 1)利用导数研究函数的最值(极值),且方程0)( / xf在给定的范围内有多
4、个x值时,要注意 列表! (2)要善于应用函数的导数,考察函数单调性、最值( 极值 ) ,研究函数的性态,数形结合解决方程 不等式等相关问题. 【考点自测】 1在区间 (a, b)内 f(x)0 是 f (x)在 (a, b)内单调递增的( ) A充分而不必要条件B必要但不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 2如 果函数( )yf x的图象如图,那么其导函数 ( )yfx的图象可能是() 来源: 学. 科.网 Z.X.X.K 来源: 学科网 来源 : 学*科 * 网 3函数 2 ( )52f xxx的单调增区间是() A 1 , 5 B 1 , 5 C 1 , 5 D 1 , 5 4已
5、知 321 (2)3 3 yxbxbx是 R上的单调增函数,则() A1b或2b B 1b或2b C 12b D12b 来源 :Zxxk.Com 5函数( )yf x的图象过原点且它的导函数 ( )yfx图象如右图是一条直线,则( )yf x的图 象的顶点在() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 来源 : 学.科. 网 Z.X.X.K 【例题讲解】 考点 1 函数的单调性 【例 1】已知 aR,函数 f(x)(x2ax)ex(xR,e 为自然对数的底数 ) (1)当 a2 时,求函数f(x)的单调递增区间; (2)若函数 f(x)在( 1,1)上单调递增,求a 的取值范围; (3
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- 最新 教案 数学 导数 研究 函数 中的 应用
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