高二数学等比数列知识点总结与经典习题【附答案】整理版.pdf
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1、高二数学等比数列知识点总结与经典习题 等比数列 一知识点梳理: 1、等比数列的概念、有关公式和性质: ( 1)定义: 1 ( n n n a aq a 为等比数列常数) (2)通项公式 : kn k n n qaqaa 1 1 (3)求和公式 : )1( 11 )1( ) 1( 11 1 q q qaa q qa qna s n n n (4)中项公式 : abG 2 推广: mnmnn aaa 2 (5)性质:a、若 m+n=p+q 则 qpnm aaaa; b、若 n k成等差数列(其中Nkn) ,则 n k a成等比数列。 c、 nnnnn sssss 232 ,成等比数列。 d、 1
2、1 a a q nn , m nmn a a q)(nm 2. 判断和证明数列是等比数列常有三种方法: (1)定义法 :对于 n2 的任意自然数 ,验证 1 n n a a 为同一常数; (2)通项公式法; (3)中项公式法 :验证 2 12,nnn aa anN 都成立; (4) 若an为等差数列,则 n a a 为等比数列( a0且 a1) ; 若an为正数等比数列,则 logaan 为等差数列( a0 且 a1) 。 二. 典型例题: 【例 1】若数列 n a中, 2 11 , 3 nn aaa且(n 是正整数),则数列的通项 n a 练习 :1.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的
3、“ 基本量 ”.设 n a是公比为q的无穷等比数列, 下列 n a的四组量中 ,一定能成为该数列“ 基本量 ” 的是第组.(写出所有符合要求的组号) S1与 S2; a2与 S3; a1与 an; q 与 an. 其中 n 为大于 1 的整数 , Sn为 n a的前 n 项和 . 2若等比数列的首项为 9 8,末项为 1 3 ,公比为 2 3,则这个数列的项数为 ( ) A3B4 C5D6 3已知等比数列 an满足 a1a23,a2a36,则 a7() A64 B81 C128 D243 4等比数列 an中,若 a11,a48,则 a5() A16 B16 或16 C32 D32 或32 5已
4、知 an是公比为 q(q1)的等比数列, an0,ma5a6,ka4a7,则 m 与 k 的 大小关系是 () Amk Bmk Cm0,q1) 6、B 解析设公比为 q,由已知得 a1q2 a1q82(a1q 4)2,即 q22, 因为等比数列 an的公比为正数,所以q2,故 a1 a2 q 1 2 2 2 ,故选 B. 7、B 解析由条件知 a2b b2ac9 c29b , a 20, a0, a20,b0,q 51 2 . a 3a4 a4a5 a3a4 a3a4q 1 q 51 2 . 2、C 解析a,b,c 成等比数列,b 2ac0. 又 b 24ac3aca1 a3a2 a1qa1
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