中考数学-2013年杭州市中考数学试卷及答案(word解析版).pdf
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1、第 1 页 共 14 页 2013 年浙江省杭州市中考数学试卷 一 选择题(本题有10 个小题,每小题3 分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确 的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 (2013 杭州)下列 “ 表情图 ” 中,属于轴对称图形的是() ABCD 考点 :轴对称图形 分析: 根据轴对称的定义,结合各选项进行判断即可 解答: 解: A不是轴对称图形,故本选项错误; B不是轴对称图形,故本选项错误; C不是轴对称图形,故本选项错误; D是轴对称图形,故本选项正确; 故选 D 点评: 本题考查了轴对称图形的知识,判断轴对称的关键寻找对称轴,属于基础题 2
2、(2013 杭州)下列计算正确的是() Am3+m 2=m5 Bm 3m2=m6 C ( 1m) (1+m)=m21 D 考点 :平方差公式;合并同类项;同底数幂的乘法;分式的基本性质 分析: 根据同类项的定义,以及同底数的幂的乘法法则,平方差公式,分式的基本性质即可判断 解答: 解: A不是同类项,不能合并,故选项错误; B m 3m2=m5,故选项错误; C (1m) (1+m)=1m 2,选项错误; D正确 故选 D 点评: 本题考查了同类项的定义,以及同底数的幂的乘法法则,平方差公式,分式的基本性质,理解平方 差公式的结构是关键 3 (2013 杭州)在 ?ABCD 中,下列结论一定正
3、确的是() AAC BD B A+ B=180CAB=AD D A C 考点 :平行四边形的性质 分析: 由四边形ABCD 是平行四边形,可得AD BC,即可证得 A+ B=180 解答: 解:四边形ABCD 是平行四边形, AD BC, A+ B=180 故选 B 点评: 此题考查了平行四边形的性质此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用 4 (2013 杭州)若a+b=3, ab=7,则 ab=() A 10 B 40 C10 D40 考点 :完全平方公式 专题 :计算题 第 2 页 共 14 页 分析: 联立已知两方程求出a 与 b 的值,即可求出ab 的值 解答: 解:联立得:, 解得
4、: a=5,b=2, 则 ab=10 故选 A 点评: 此题考查了解二元一次方程组,求出a 与 b 的值是解本题的关键 5 (2013 杭州)根据20082012 年杭州市实现地区生产总值(简称GDP,单位:亿元)统计图所提供的 信息,下列判断正确的是() A20102012 年杭州市每年GDP 增长率相同 B2012 年杭州市的GDP 比 2008 年翻一番 C2010 年杭州市的GDP 未达到 5500 亿元 D20082012 年杭州市的GDP 逐年增长 考点 :条形统计图 分析: 根据条形统计图可以算2010 年 2011 年 GDP 增长率, 2011 年 2012 年 GDP 增长
5、率,进行比较可 得 A 的正误;根据统计图可以大约得到2012 年和 2008 年 GDP,可判断出B 的正误;根据条形统计图可 得 2010 年杭州市的GDP,可判断出C 的正误,根据条形统计图可直接得到20082012 年杭州市的GDP 逐年增长 解答: 解: A2010 年 2011 年 GDP 增长率约为:=,2011 年 2012 年 GDP 增长率约为 =,增长率不同,故此选项错误; B 2012 年杭州市的GDP 约为 7900,2008 年 GDP 约为 4900,故此选项错误; C 2010 年杭州市的GDP 超过到 5500 亿元,故此选项错误; D 20082012 年杭
6、州市的GDP 逐年增长,故此选项正确, 故选: D 点评: 本题考查的是条形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条 形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 6 (2013 杭州)如图,设k=(ab 0) ,则有() Ak 2 B1k2 CD 第 3 页 共 14 页 考点 :分式的乘除法 专题 :计算题 分析: 分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积,然后计算比值即可 解答: 解:甲图中阴影部分面积为a2b2, 乙图中阴影部分面积为a(ab) , 则 k=1+, ab0, 01, 故选 B 点评: 本题考查了分式的乘除法,会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是
7、解题的关键 7 (2013 杭州)在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是() A若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直 B若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4 个公共点 C若两条弦 所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点D若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小 于圆的半径 考点 :直线与圆的位置关系;命题与定理 分析: 根据直线与圆的位置关系进行判断即可 解答: 解: A圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时,两条直线可能垂直,故本选项错误; B当两圆经过两条直线的交点时,圆与两条直线有三个交点; C两条平行弦所在直线没有交点,故本选项正确
8、; D两条平行弦之间的距离一定小于直径,但不一定小于半径,故本选项错误, 故选 C 点评: 本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理,解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系 8 (2013 杭州)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是() ABCD 考点 :由三视图判断几何体 分析: 由三视图可看出:该几何体是个正六棱柱,其中底面正六边形的边长为6,高是 2根据正六棱 柱的体积 =底面积 高即可求解 解答: 解:由三视图可看出:该几何体是个正六棱柱,其中底面正六边形的边长为6,高是 2, 所以该几何体的体积=6 62 2=108 故选 C 点评: 本题考查了由三视图求原几何体的体积,正确恢复原
9、几何体是解决问题的关键 9 (2013 杭州)在Rt ABC 中, C=90 ,若 AB=4 ,sinA=,则斜边上的高等于() ABCD 第 4 页 共 14 页 考点 :解直角三角形 专题 :计算题 分析: 在直角三角形ABC 中,由 AB 与 sinA 的值,求出BC 的长,根据勾股定理求出AC 的长,根据面 积法求出 CD 的长,即为斜边上的高 解答: 解:根据题意画出图形,如图所示, 在 RtABC 中, AB=4 ,sinA=, BC=ABsinA=2.4 , 根据勾股定理得:AC=3.2, SABC= AC?BC=AB?CD, CD= 故选 B 点评: 此题考查了解直角三角形,涉
10、及的知识有: 锐角三角函数定义,勾股定理, 以及三角形的面积求法, 熟练掌握定理及法则是解本题的关键 10 ( 2013 杭州)给出下列命题及函数y=x,y=x 2 和 y= 如果,那么 0a1; 如果,那么 a1; 如果,那么 1a0; 如果时,那么a 1 则() A正确的命题是B错误的命题是 C正确的命题是D错误的命题只 有 考点 :二次函数与不等式(组);命题与定理 第 5 页 共 14 页 分析: 先确定出三函数图象的交点坐标为(1,1) ,再根据二次函数与不等式组的关系求解即可 解答: 解:易求x=1 时,三个函数的函数值都是1, 所以,交点坐标为(1,1) , 根据对称性,y=x
11、和 y=在第三象限的交点坐标为(1, 1) , 如果,那么 0a1 正确; 如果,那么 a1 或 1 a0,故本小题错误; 如果,那么 a 值不存在,故本小题错误; 如果时,那么a 1 正确 综上所述,正确的命题是 故选 A 点评: 本题考查了二次函数与不等式组的关系,命题与定理,求出两交点的坐标,并准确识图是解题的关 键 二填空题(本题有6 个小题,每小题4 分,共 24 分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案 11 (2013 杭州) 3 2 3.14+3 ( 9.42)= 考点 :有理数的混合运算 分析: 根据 32 3.14+3 ( 9.42) =3 9.4
12、23 ( 9.42)即可求解 解答: 解:原式 =3 9.42 3 ( 9.42)=0 故答案是: 0 点评: 本题考查了有理数的混合运算,理解运算顺序是关键 12 ( 2013 杭州)把7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 考点 :实数大小比较 专题 :计算题 分析: 先分别得到7 的平方根和立方根,然后比较大小 解答: 解: 7 的平方根为,;7 的立方根为, 所以 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 故答案为: 点评: 本题考查了实数大小比较:正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,这个数越小 13(2013杭州) 在 RtABC 中, C=90 , AB=2BC , 现
13、给出下列结论: sinA=; cosB=; tanA=; tanB=,其中正确的结论是(只需填上正确结论的序号) 考点 :特殊角的三角函数值;含30 度角的直角三角形 专题 :探究型 分析: 先根据题意画出图形,再由直角三角形的性质求出各角的度数,由特殊角的三角函数值即可得出结 论 解答: 解:如图所示:在RtABC 中, C=90 ,AB=2BC , sinA=,故 错误; 第 6 页 共 14 页 A=30 , B=60 , cosB=cos60 =,故 正确; A=30 , tanA=tan30 =,故 正确; B=60 , tanB=tan60 =,故 正确 故答案为: 点评: 本题考
14、查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 14 ( 2013 杭州)杭州市某4 所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位:分),设 4 所高中 2011 年和 2012 年的平均最低录取分数线分别为,则= 分杭州市某4 所高中最低录取 分数线统计表 学校2011 年2012 年 杭州 A 中438 442 杭州 B 中435 442 杭州 C 中435 439 杭州 D 中435 439 考点 :算术平均数 分析: 先算出 2011 年的平均最低录取分数线和2012 年的平均最低录取分数线,再进行相减即可 解答: 解: 2011 年的平均最低录取分数线=(438+4
15、35+435+435 ) 4=435.75(分), 2012 年的平均最低录取分数线=(442+442+439+439 ) 4=440.5(分) , 则=440.5435.75=4.75(分); 故答案为: 4.75 点评: 此题考查了算术平均数,掌握平均数的计算公式是解题的关键,是一道基础题,比较简单 15 ( 2013 杭州)四边形ABCD 是直角梯形, ABCD,AB BC,且 BC=CD=2 ,AB=3 ,把梯形ABCD 分别绕直线AB,CD 旋转一周,所得几何体的表面积分别为S1,S2,则 |S1S2|= (平方单位) 考点 :圆锥的计算;点、线、面、体;圆柱的计算 第 7 页 共
16、14 页 分析:梯形 ABCD 分别绕直线AB , CD 旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB 和 CD 旋转一周形成 的圆柱的侧面的差 解答: 解: AB 旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是:2 2 3=12 ; AC 旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是:22 2=8 , 则|S1S2|=4 故答案是: 4 点评: 本题考查了图形的旋转,理解梯形ABCD 分别绕直线AB,CD 旋转一周所得的几何体的表面积的 差就是 AB 和 CD 旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键 16 (2013 杭州) 射线 QN 与等边 ABC 的两边 AB,BC 分别交于点M,N,且 AC QN,AM=MB=2cm
17、 , QM=4cm 动点 P 从点 Q 出发,沿射线 QN 以每秒 1cm 的速度向右移动,经过 t 秒,以点 P 为圆心,cm 为半径的圆与ABC 的边相切(切点在边上) , 请写出 t可取的一切值(单 位:秒) 考点 :切线的性质;等边三角形的性质 专题 :分类讨论 分析: 求出 AB=AC=BC=4cm ,MN=AC=2cm , BMN= BNM= C=A=60 ,分为三种情况:画出图 形,结合图形求出即可; 解答: 解: ABC 是等边三角形, AB=AC=BC=AM+MB=4cm, A=C=B=60 , QN AC,AM=BM N 为 BC 中点, MN=AC=2cm , BMN=
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