中考数学-2013年广西钦州市中考数学试卷及答案(word解析版).pdf
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1、第 1 页 共 17 页 广西钦州市2013 年中考数学试卷 一、选择题(共12 小题,每小题3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题意的。用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑) 1 ( 3 分) (2013?钦州) 7 的倒数是() A7 B 7C D 考点:倒 数 专题:计 算题 分析:直 接根据倒数的定义求解 解答:解: 7 的倒数为 故选 D 点评:本题考查了倒数的定义: a(a 0)的倒数为 2 ( 3 分) (2013?钦州)随着交通网络的不断完善旅游业持续升温,据统计,在今年“ 五 一” 期间,某风景区接待游客403000 人,这个数据用科学记数法
2、表示为() A403 103 B 40.3 10 4 C4.03 10 5 D0.403 10 6 考点:科 学记数法 表示较大的数 分析:科 学记数法的表示形式为a 10 n 的形式,其中1 |a|10,n 为整数确定n 的值时, 要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 解答:解 :将 403000 用科学记数法表示为4.03 105 故选 C 点评:此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及
3、n 的值 3 ( 3 分) (2013?钦州)下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是() A BCD 考点:几 何体的展开图 分析:根 据三棱柱的展开图的特点进行解答即可 解答:A、是三棱锥的展开图,故选项错误; B、是三棱柱的平面展开图,故选项正确; C、两底有4 个三角形,不是三棱锥的展开图,故选项错误; D、是四棱锥的展开图,故选项错误 故选 B 第 2 页 共 17 页 点评:此 题主要考查了几何体展开图,熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征,是解决 此类问题的关键 4 ( 3 分) (2013?钦州)在下列实数中,无理数是() A0B CD6 考点:无 理数 分析:无 理数就是无
4、限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有 理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数 是无理数由此即可判定选择项 解答:解: A、B、D 中 0、 、6 都是有理数, C、是无理数 故选 C 点评:此 题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有: ,2等;开方开 不尽的数;以及像0.1010010001 ,等有这样规律的数 5 (3 分) (2013?钦州)已知 O1与 O2的半径分别为 2cm 和 3cm,若 O1O2=5cm则 O1 与 O2的位置关系是() A外离B 相交C内切D外切 考点:圆 与圆的位置关系 分析:由 O1、
5、 O2的半径分别是2cm 和 3cm,若 O1O2=5cm,根据两圆位置关系与圆心 距 d,两圆半径R,r 的数量关系间的联系即可得出O1和 O2的位置关系 解答:解 : O1、 O2的半径分别是2cm 和 3cm,若 O1O2=5cm, 又 2+3=5, O1和 O2的位置关系是外切 故选 D 点评:此 题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半 径 R,r 的数量关系间的联系 圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系: 两圆外离 ? dR+r; 两圆外切 ? d=R+r; 两圆相交 ? RrdR+r(R r) ; 两圆内切 ? d=Rr(R r) ; 两
6、圆内含 ? dR r(Rr) 6 ( 3 分) (2013?钦州)下列运算正确的是() A 5 1 = B x 2?x3 =x 6 C(a+b) 2=a2+b2 D= 考点:二 次根式的加减法;同底数幂的乘法;完全平方公式;负整数指数幂 分析:根 据负整数指数幂、同底数幂的乘法、同类二次根式的合并及完全平方公式,分别进 行各选项的判断即可得出答案 解答:解: A、51= ,原式计算正确,故本选项正确; 第 3 页 共 17 页 B、x 2?x3=x5,原式计算错误,故本选项错误; C、 (a+b) 2=a2+2ab+b2,原式计算错误,故本选项错误; D、与不是同类二次根式,不能直接合并,原式
7、计算错误,故本选项错误; 故选 A 点评:本 题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及完全平方公式,掌握各部分的运 算法则是关键 7 (3 分) (2013?钦州) 关于 x 的一元二次方程3x 26x+m=0 有两个不相等的实数根, 则 m 的取值范围是() Am3 B m 3 Cm3 Dm 3 考点:根 的判别式 专题:计 算题 分析:根 据判别式的意义得到=( 6) 24 3 m0,然后解不等式即可 解答:解 :根据题意得=( 6)24 3 m0, 解得 m3 故选 A 点评:本 题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0)的根的判别式 =b 24ac:当 0,方 程有两个不
8、相等的实数根;当 =0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有 实数根 8 ( 3 分) (2013?钦州)下列说法错误的是() A打开电视机,正在播放广告这一事件是随机事件 B 要了解小赵一家三口的身体健康状况,适合采用抽样调查 C 方差越大,数据的波动越大 D样本中个体的数目称为样本容量 考点:随 机事件;全面调查与抽样调查;总体、个体、样本、样本容量;方差 分析:根 据随机事件的概念以及抽样调查和方差的意义和样本容量的定义分别分析得出即 可 解答:解 :A、打开电视机, 正在播放广告这一事件是随机事件,根据随机事件的定义得出, 此选项正确,不符合题意; B、要了解小赵一家三口的身体健康状
9、况,适合采用全面调查,故此选项错误,符合 题意; C、根据方差的定义得出,方差越大,数据的波动越大,此选项正确,不符合题意; D、样本中个体的数目称为样本容量,此选项正确,不符合题意 故选: B 点评:此 题主要考查了随机事件以及样本容量和方差的定义等知识,熟练掌握相关的定理是 解题关键 9 (3 分) (2013?钦州)甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成 这项工程需要30 天,若由甲队先做10 天,剩下的工程由甲、乙两队合作8 天完成 问乙队 单独完成这项工程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要x 天 则可列方程为 () A +=1 B 10+8+x=30 C +
10、8(+)=1 D(1 )+x=8 第 4 页 共 17 页 考点:由 实际问题抽象出分式方程 分析:设 乙工程队单独完成这项工程需要x 天,由题意可得等量关系:甲10 天的工作量 + 甲与乙 8 天的工作量 =1,再根据等量关系可得方程10+(+) 8=1 即可 解答:解 :设乙工程队单独完成这项工程需要x 天,由题意得: 10+(+) 8=1 故选: C 点评:此 题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是弄清题意,找出题目中的等量关 系,再列出方程,此题用到的公式是:工作效率 工作时间 =工作量 10 (3 分) (2013?钦州)等腰三角形的一个角是80 ,则它顶角的度数是() A80
11、B 80 或 20C80 或 50D20 考点:等 腰三角形的性质 专题:分 类讨论 分析:分 80 角是顶角与底角两种情况讨论求解 解答:解 : 80 角是顶角时,三角形的顶角为80 , 80 角是底角时,顶角为180 80 2=20 , 综上所述,该等腰三角形顶角的度数为80 或 20 故选 B 点评:本 题考查了等腰三角形两底角相等的性质,难点在于要分情况讨论求解 11 (3 分) (2013?钦州)如图,图1、图 2、图 3 分别表示甲、乙、丙三人由甲A 地到 B 地的路线图(箭头表示行进的方向)其中 E 为 AB 的中点, AH HB,判断三人行进路线 长度的大小关系为() A甲乙丙
12、B乙丙甲C 丙乙甲D甲=乙=丙 考点:平 行四边形的判定与性质 专题:应 用题 分析:延 长 ED 和 BF 交于 C,如图 2,延长 AG 和 BK 交于 C,根据平行四边形的性质和判 定求出即可 解答:解 :图 1 中,甲走的路线长是AC+BC 的长度; 延长 ED 和 BF 交于 C,如图 2, DEA= B=60 , DECF, 同理 EF CD, 第 5 页 共 17 页 四边形CDEF 是平行四边形, EF=CD,DE=CF , 即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长; 延长 AG 和 BK 交于 C,如图 3, 与以上证明过程类似GH=CK
13、 ,CG=HK , 即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长; 即甲 =乙=丙, 故选 D 点评:本 题考查了平行线的判定,平行四边形的性质和判定的应用,注意:两组对边分别平 行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边相等 12 (3 分) (2013?钦州)定义:直线l1与 l2相交于点 O,对于平面内任意一点M,点 M 到 直线 l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点 M 的“ 距离坐标 ” ,根据上述 定义, “ 距离坐标 ” 是( 1,2)的点的个数是() A2B3C 4D5 考点:点 到直线的距离;坐标确定位置;平行线之间的距离
14、 专题:新 定义 分析:“ 距离坐标 ” 是( 1,2)的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2由于 到直线 l1的距离是1 的点在与直线l1平行且与l1的距离是1 的两条平行线a1、a2上, 到直线 l2的距离是2 的点在与直线l2平行且与l2的距离是2 的两条平行线b1、b2上, 它们有 4 个交点,即为所求 解答:解 :如图, 到直线l1的距离是1 的点在与直线l1平行且与l1的距离是1 的两条平行线a1、a2 上, 到直线 l2的距离是2 的点在与直线l2平行且与l2的距离是2 的两条平行线b1、b2上, “ 距离坐标 ” 是( 1,2)的点是M1、M2、M3、M4,一共
15、 4 个 故选 C 第 6 页 共 17 页 点评:本 题考查了点到直线的距离,两平行线之间的距离的定义,理解新定义,掌握到一条 直线的距离等于定长k 的点在与已知直线相距k 的两条平行线上是解题的关键 二、填空题(共6 小题,每小题3 分,共 18 分,请将答案填在答题卡上) 13 (3 分) (2013?钦州)比较大小:12(填 “ ” 或“ ” ) 考点:有 理数大小比较 分析:根 据有理数的大小比较法则比较即可 解答:解 :负数都小于正数, 1 2, 故答案为: 点评:本 题考查了对有理数的大小比较法则的应用,注意:负数都小于正数 14 (3 分) (2013?钦州)当x=2时,分式无
16、意义 考点:分 式有意义的条件 分析:根 据分式无意义的条件可得x2=0,再解方程即可 解答:解 :由题意得:x2=0, 解得: x=2, 故答案为: 2 点评:此 题主要考查了分式无意义的条件,关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零 15 (3 分) (2013?钦州)请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式y=x(答 案不唯一) 考点:正 比例函数的性质 分析:先 设出此正比例函数的解析式,再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出k 的 符号,再写出符合条件的正比例函数即可 解答:解 :设此正比例函数的解析式为y=kx(k 0) , 此正比例函数的图象经过一、三象限, k0, 符
17、合条件的正比例函数解析式可以为:y=x (答案不唯一) 故答案为: y=x (答案不唯一) 点评:本 题考查的是正比例函数的性质,即正比例函数y=kx (k 0)中,当k0 时函数的 图象经过一、三象限 16 (3 分) (2013?钦州)如图, DE 是 ABC 的中位线,则 ADE 与ABC 的面积的比是 1:4 考点:相 似三角形的判定与性质;三角形中位线定理 第 7 页 共 17 页 分析:由中位线可知 DEBC ,且 DE=BC;可得 ADE ABC ,相似比为1:2;根据 相似三角形的面积比是相似比的平方,即得结果 解答:解 : DE 是ABC 的中位线, DEBC,且 DE=BC
18、 , ADE ABC ,相似比为1:2, 相似三角形的面积比是相似比的平方, ADE 与 ABC 的面积的比为1:4(或) 点评:本 题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质,牢记相似三角形的面积比是相 似比的平方 17 (3 分) (2013?钦州)不等式组的解集是3x 5 考点:解 一元一次不等式组 分析:首 先分别计算出两个不等式的解集,再根据“ 大小小大中间找” 找出公共解集即可 解答: 解:, 解 得: x 5, 解 得: x3, 故不等式组的解集为:3x 5, 故答案为: 3x 5 点评:此 题主要考查了一元一次不等式组的解法,关键是掌握解集的规律:同大取大;同小 取小;大小小
19、大中间找;大大小小找不到 18 (3 分) (2013?钦州)如图,在正方形ABCD 中, E 是 AB 上一点, BE=2,AE=3BE ,P 是 AC 上一动点,则PB+PE 的最小值是10 考点:轴 对称 -最短路线问题;正方形的性质 分析:由 正方形性质的得出B、D 关于 AC 对称,根据两点之间线段最短可知,连接DE, 交 AC 于 P,连接 BP,则此时PB+PE 的值最小,进而利用勾股定理求出即可 解答:解 :如图,连接DE,交 AC 于 P,连接 BP,则此时PB+PE 的值最小 四边形ABCD 是正方形, B、D 关于 AC 对称, PB=PD, PB+PE=PD+PE=DE
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