中考数学-2013年泰安市中考数学试卷及答案(word解析版).pdf
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1、第 1 页 共 17 页 2013 年山东省泰安市中考数学试卷 一 选择题(本大题共20 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每 小题选对的3 分,选错,不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1 (2013 泰安)( 2) 2 等于() A 4 B4 CD 考点 :负整数指数幂 分析: 根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可 解答: 解: ( 2) 2 = 故选 D 点评: 本题考查了负整数指数幂的知识,解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则 2 (2013 泰安)下列运算正确的是() A3x 35x3= 2x B6x3 2x2=3x C () 2= x
2、 6 D 3(2x4)= 6x12 考点 :整式的除法;合并同类项;去括号与添括号;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂 分析: 根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断 解答: 解: A3x 3 5x3=2x3,原式计算错误,故本选项错误; B 6x 3 2x2=3x5,原式计算错误,故本选项错误; C () 2= x 6,原式计算正确,故本选项正确; D 3(2x4)=6x+12,原式计算错误,故本选项错误; 故选 C 点评: 本题考查了整式的除法、同类项的合并及去括号的法则,考察的知识点较多,掌握各部分的运算法则是 关键 3 (2013 泰安) 2
3、012 年我国国民生产总值约52 万亿元人民币,用科学记数法表示2012 年我国国民生产总值为 () A5.2 1012元B52 1012元 C0.52 1014元D5.2 1013元 考点 :科学记数法表示较大的数 分析: 科学记数法的表示形式为a 10n的形式, 其中 1 |a|10,n 为整数 确定 n 的值时, 要看把原数变成a 时, 小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值 1 时, n 是负数 解答: 解:将 52 万亿元 =5200000000000 用科学记数法表示为5.2 1013元 故选: D 点评: 此题考查了
4、科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a|10, n 为整数, 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 4 (2013 泰安)下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为() A13 B11 C10 D8 考点 :轴对称图形 分析: 根据轴对称及对称轴的定义,分别找到各轴对称图形的对称轴个数,然后可得出答案 第 2 页 共 17 页 解答: 解:第一个图形是轴对称图形,有1 条对称轴; 第二个图形是轴对称图形,有2 条对称轴; 第三个图形是轴对称图形,有2 条对称轴; 第四个图形是轴对称图形,有6 条对称轴; 则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11 故选 B
5、 点评: 本题考查了轴对称及对称轴的定义,属于基础题,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴 5 (2013 泰安)下列几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的几何体是() ABCD 考点 :简单几何体的三视图 分析: 主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形 解答: 解: A主视图为矩形,俯视图为圆,故选项正确; B主视图为矩形,俯视图为矩形,故选项错误; C主视图为等腰三角形,俯视图为带有圆心的圆,故选项错误; D主视图为矩形,俯视图为三角形,故选项错误 故选: A 点评: 本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力
6、6 (2013 泰安)不等式组的解集为() A 2 x4 Bx4 或 x 2 C 2 x4 D 2x 4 考点 :解一元一次不等式组 分析: 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可 解答: 解:, 解 得: x 2, 解 得: x4, 不等式组的解集为:2 x4, 故选: C 点评: 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“ 同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到” 的 原则是解答此题的关键 7 (2013 泰安)实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5, 4,3, 5,5,2, 5,3,4,1,则这组数据的中位数,众数分别为() A4,5
7、B5,4 C4, 4 D5,5 考点 :众数;中位数 分析: 根据众数及中位数的定义,结合所给数据即可作出判断 解答: 解:将数据从小到大排列为:1,2,3,3,4,4,5, 5,5,5, 这组数据的众数为:5; 中位数为: 4 故选 A 第 3 页 共 17 页 点评: 本题考查了众数、中位数的知识,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义 8 (2013 泰安)如图,五边形ABCDE 中, AB CD, 1、 2、 3 分别是 BAE 、 AED 、 EDC 的外角, 则 1+2+3 等于() A90 B180C210D270 考点 :平行线的性质 分析: 根据两直线平行,同旁内角互补求出B
8、+ C=180 ,从而得到以点B点 C 为顶点的五边形的两个外角 的度数之和等于180 ,再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解 解答: 解: AB CD, B+C=180 , 4+5=180 , 根据多边形的外角和定理,1+ 2+ 3+ 4+5=360 , 1+2+3=360 180 =180 故选 B 点评: 本题考查了平行线的性质,多边形的外角和定理,是基础题,理清求解思路是解题的关键 9 (2013 泰安)如图,点A,B,C,在 O 上, ABO=32 , ACO=38 ,则 BOC 等于() A60 B70 C120D140 考点 :圆周角定理 分析: 过 A、O 作 O 的直径
9、AD,分别在等腰OAB 、等腰 OAC 中,根据三角形外角的性质求出 =2 +2 解答: 解:过 A 作 O 的直径,交O 于 D; OAB 中, OA=OB , 则 BOD= OBA+ OAB=2 32 =64 , 同理可得:COD= OCA+ OAC=2 38 =76 , 故 BOC= BOD+ COD=140 故选 D 第 4 页 共 17 页 点评: 本题考查了圆周角定理,涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质,解答本题的关键是求出COD 及 BOD 的度数 10 (2013 泰安)对于抛物线y=(x+1) 2+3,下列结论: 抛物线的开口向下; 对称轴为直线x=1; 顶点坐标为(1
10、,3) ; x1 时, y 随 x 的增大而减小, 其中正确结论的个数为() A1 B2 C3 D4 考点 :二次函数的性质 分析: 根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解 解答: 解: a=0, 抛物线的开口向下,正确; 对称轴为直线x=1,故本小题错误; 顶点坐标为(1,3) ,正确; x 1 时, y 随 x 的增大而减小, x1 时, y 随 x 的增大而减小一定正确; 综上所述,结论正确的个数是共 3 个 故选 C 点评: 本题考查了二次函数的性质,主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,以及二次函数的增减 性 11 (2013 泰安)在如图所示的单位正方形网格中, ABC
11、 经过平移后得到A1B1C1,已知在 AC 上一点 P (2.4, 2)平移后的对应点为P1,点 P1绕点 O 逆时针旋转 180 ,得到对应点P2,则 P2点的坐标为() A (1.4, 1)B (1.5,2) C (1.6,1) D (2.4,1) 考点 :坐标与图形变化-旋转;坐标与图形变化-平移 分析: 根据平移的性质得出,ABC 的平移方向以及平移距离,即可得出P1坐标,进而利用中心对称图形的性 质得出 P2点的坐标 第 5 页 共 17 页 解答: 解: A 点坐标为: (2,4) ,A1( 2,1) , 点 P(2.4,2)平移后的对应点P1为: ( 1.6, 1) , 点 P1
12、绕点 O 逆时针旋转180 ,得到对应点P2, P2点的坐标为: (1.6,1) 故选: C 点评: 此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质,根据已知得出平移距离是解题关键 12 (2013 泰安)有三张正面分别写有数字1,1,2 的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗 匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a 的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b 的值,则点(a,b)在第二象限的概率为() ABCD 考点 :列表法与树状图法;点的坐标 专题 :图表型 分析: 画出树状图,然后确定出在第二象限的点的个数,再根据概率公式列式进行计算即可得解 解答: 解:根据题意,
13、画出树状图如下: 一共有 6 种情况,在第二象限的点有(1,1) ( 1, 2)共 2 个, 所以, P= 故选 B 点评: 本题考查了列表法与树状图法,第二象限点的坐标特征,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数 之比 13 (2013 泰安)如图,已知AB 是 O 的直径, AD 切 O 于点 A,点 C 是的中点,则下列结论不成立的 是() AOC AE BEC=BC C DAE= ABE DACOE 考点 :切线的性质;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理 专题 :计算题 分析: 由 C 为弧 EB 的中点,利用垂径定理的逆定理得出OC 垂直于 BE ,由 AB 为圆的直径,利用直径所
14、对的 圆周角为直角得到AE 垂直于 BE,即可确定出OC 与 AE 平行,选项A 正确; 由 C 为弧 BE 中点,即弧BC= 弧 CE,利用等弧对等弦,得到BC=EC ,选项 B 正确; 由 AD 为圆的切线,得到AD 垂直于 OA ,进而确定出一对角互余,再由直角三角形ABE 中两锐角互余,利用 同角的余角相等得到DAE= ABE ,选项 C 正确; AC 不一定垂直于OE,选项 D 错误 第 6 页 共 17 页 解答: 解: A点 C 是的中点, OCBE , AB 为圆 O 的直径, AE BE, OCAE ,本选项正确; B=, BC=CE ,本选项正确; C AD 为圆 O 的切
15、线, ADOA , DAE+ EAB=90 , EBA+ EAB=90 , DAE= EBA ,本选项正确; D AC 不一定垂直于OE,本选项错误, 故选 D 点评: 此题考查了切线的性质,圆周角定理,以及圆心角,弧及弦之间的关系,熟练掌握切线的性质是解本题 的关键 14 (2013 泰安)化简分式的结果是() A2 BCD 2 考点 :分式的混合运算 分析: 这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的加法,此时要先确定最简公分母进行通分; 做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解, 然后约分 解答: 解: = + = =2
16、故选: A 点评: 本题主要考查分式的化简求值,把分式化到最简是解答的关键,通分、因式分解和约分是基本环节 15 (2013 泰安)某电子元件厂准备生产4600 个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场, 乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3 倍,结果用33 天完成任务,问 甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个,根据题意可得方程为() AB CD 考点 :由实际问题抽象出分式方程 第 7 页 共 17 页 分析:首先设甲车间每天能加工x 个,则乙车间每天能加工1.3x 个,由题意可得等量关系:甲乙两车间生产2
17、300 件所用的时间+乙车间生产2300 件所用的时间=33 天,根据等量关系可列出方程 解答: 解:设甲车间每天能加工x 个,则乙车间每天能加工1.3x 个,根据题意可得:+=33, 故选: B 点评: 题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程 16 (2013 泰安)在同一坐标系内,一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是( ) ABC D 考点 :二次函数的图象;一次函数的图象 分析: 令 x=0 ,求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a0,然后确定 出一次函数图象经过第一三象
18、限,从而得解 解答: 解: x=0 时,两个函数的函数值y=b, 所以,两个函数图象与y 轴相交于同一点,故B、 D 选项错误; 由 A、C 选项可知,抛物线开口方向向上, 所以, a0, 所以,一次函数y=ax+b 经过第一三象限, 所以, A 选项错误, C 选项正确 故选 C 点评: 本题考查了二次函数图象,一次函数的图象,应该熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限,以及 熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等 17 (2013 泰安)把直线y=x+3 向上平移m 个单位后,与直线y=2x+4 的交点在第一象限,则m 的取值范围 是() A1m7 B3m4 C
19、 m1 Dm4 考点 :一次函数图象与几何变换 分析: 直线 y= x+3 向上平移m 个单位后可得:y=x+3+m ,求出直线y=x+3+m 与直线 y=2x+4 的交点,再 由此点在第一象限可得出m 的取值范围 解答: 解:直线y=x+3 向上平移m 个单位后可得:y=x+3+m , 联立两直线解析式得:, 解得:, 第 8 页 共 17 页 即交点坐标为(,) , 交点在第一象限, , 解得: m1 故选 C 点评: 本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标,注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0 18 (2013 泰安)如图,AB ,CD 是 O 的两条互相垂直的直径,点O1,
20、O2,O3,O4分别是 OA 、OB、OC、 OD 的中点,若O 的半径为2,则阴影部分的面积为() A8 B4 C4 +4 D4 4 考点 :扇形面积的计算;圆与圆的位置关系 分析: 首先根据已知得出正方形内空白面积,进而得出扇形COB中两空白面积相等,进而得出阴影部分面积 解答: 解:如图所示:可得正方形EFMN ,边长为2, 正方形中两部分阴影面积为:4 , 正方形内空白面积为:42(4 )=2 4, O 的半径为2, O1,O2,O3, O4的半径为1, 小圆的面积为: 12= , 扇形 COB 的面积为:= , 扇形 COB 中两空白面积相等, 阴影部分的面积为: 2 22(2 4)
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