初三+圆总复习2(有关圆的计算问题)+.pdf
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1、知识点十:切线长定理 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两 条切线的夹角。 即:PA、PB是的两条切线 PAPB PO平分BPA 例题与变式 例题 1. 如图 ,AC是 O的直径 , ACB=60 , 连接 AB,过 A,B 两点分别作O的切线 , 两切线交 于 点P. 若 已 知 O 的半 径 为1, 则 PAB 的 周长 为. 来 源 : 学 科 网ZXXK (1)(2) 例题 2.如图, PA,PB切 O 于 A、B两点, CD切 O 于点 E,交 PA,PB于 C,D若 O 的 半径为 r, PCD的周长等于3r,则 tan APB的值是()
2、A BCD 变式 1. 如图, AB 是 O 的直径,点F,C 是 O 上两点,且=,连接 AC, AF,过点 C 作 CDAF 交 AF 延长线于点D,垂足为D (1)求证: CD 是 O 的切线; (2)若 CD=2,求 O 的半径 P B A O 变式 2.如图,在RtABC 中, ACB=90 ,以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点 D, 过点 D 作 O 的切线,交BC 于 E (1)求证:点E 是边 BC 的中点; (2)求证: BC2=BD? BA; (3)当以点 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形时,求证:ABC 是等腰直角三角 形 变式 3 如图,在RtABC中,
3、ACB=90 ,以 AC为直径作 O 交 AB于点 D,连接 CD (1)求证: A=BCD ; (2)若 M 为线段 BC上一点,试问当点M 在什么位置时,直线DM 与 O 相切?并说明理 由 知识点十一:圆内接正多边形 1、正多边形 : 各边相等 , 各角也相等的多边形. 正多边形都是轴对称图形,对称轴条数等于正多边形边数; 只有正偶数边形才是中心对称图 形。 2、正多边形与圆的关系 把一个圆分成n(n3) 等份,依次连结各等分点所得的多边形,就是这个 圆的内接正多边形, 这个圆就是这个正多边形的外接圆; 并且随着边数的增加,正多边形的形状逐渐趋近于一个 圆形。 (1)把一个正多边形的外接
4、圆的圆心叫做这个正多边形的中心. (2)外接圆的半径叫做正多边形的半径 . (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 . (4)中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距 . (5)圆内接多边形的计算 正三角形 在O中ABC是正三角形,有关计算在Rt BOD中进行::1:3 :2OD BD OB; 正四边形 同理,四边形的有关计算在RtOAE中进行,:1:1:2OEAE OA: (3)正六边形 同理,六边形的有关计算在Rt OAB中进行,:1:3: 2AB OB OA. 正多边形的有关计算 (1)正边形每一个内角的度数是 (2)正边形每个中心角的度数是 (3)正边形每个外角的度数是
5、E CB AD O B A O 正多边形的性质 1.正多边形都只有一个外接圆,圆有无数个内接正多边形. 2.正边形的半径和边心距把正边形分成2个全等的直角三角形. 3.正多边形都是轴对称图形,对称轴的条数与它的边数相同,每条对称轴都通过正n 边 形的中心;当边 数是偶数时,它也是中心对称图形,它的中心就是对称中心. 正 多边形的画法 1. 用量角器等分圆 由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此作相等的圆心角可以等分圆. 2. 用尺规等分圆 对于一些特殊的正边形,可以用圆规和直尺作图. 例题与变式 例题 1已知 O 的面积为 2 ,则其内接正三角形的面积为() A 3B 3C D 例题 2.
6、蜂巢的构造非常美丽、科学,如图是由7个形状、 大小完全相同的正六边形组 成的网络,正六边形的顶点称为格点,ABC 的顶点都在格点上设定AB 边如图所示,则 ABC 是直角三角形的个数有() A 4 个B 6 个C 8 个D 10 个 变式: 1.正六边形的边心距为,则该正六边形的边长是() AB2C3 D 2 变式 2.如图,边长为a 的正六边形内有两个三角形(数据如图),则=() A 3 B 4 C 5 D 6 知识点十二: 弧长计算公式 n 的圆心角所对的弧长L= 180 n R n:圆心角 R:扇形多对应的圆的半径 l:扇形弧长S:扇形面积 扇形面积 圆心角为n 的扇形面积: 2 1 3
7、602 n R SlR (已知 S扇形、 、n、R 四量中任意两个量,都可以求出另外两个量) 圆锥的全面积 全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的,圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的 侧面积: S侧=rl,全面积: S全=S侧 S底=r(lr) 例题与变式 例题 1圆心角为120,弧长为12的扇形半径为【】 A6 B9 C18 D36 Sl B A O 变式:1.已知如图1,矩形 ABCD 中, AB 1cm,BC 2cm,以 B为圆心, BC为半径作 1 4 圆 弧交 AD于 F,交 BA延长线于E,求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。 图 1 2.已知弓形的弦长等于半径R,则此弓形的面
8、积为_。 (弓形的弧为劣弧) 。 强化训练 一、选择题 1已知圆心角为120,所对的弧长为5cm ,则该弧所在圆的半径R=() A7.5cm B8.5cm C9.5cm D10.5cm 2一条弦分圆周为5:4 两部分,则这条弦所对的圆周角的度数为() A80 B100 C 80或 100 D以上均不正确 3如图1,AB 是 O 的直径, CD是弦,若AB=10cm , CD=8cm ,那么A, ?B?两点到直线CD 的距离之和为() A12cm B10cm C 8cm D6cm (1)(2)(3) 4如图2,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C 、D,AB=4 ,CD=2 ,AB?的弦心距等于1,
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