初三——中考复习(不等式)+.pdf
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1、(进入美妙的世界啦) 【知识要点】 1.不等式(组)的定义:不等式两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式 为一元一次不等式。由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 2. 不等式(组)的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一元一次不等式组中各个不等式解集的 公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 在数轴上表示不等式的解集(用以下口诀便于记忆) 大于向右画,小于向左画,有等号的画实心,无等号的画空心。 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. (1)分别求出不
2、等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 法则:“ 同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小是无解。” 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a 、b 为实数 , 且 ab ba 两大取较大 bx ax xa b a 两小取小 bx ax ab,那么 bb,bc,那么 ac. 4. 解一元一次不等式(组)的一般步骤: (1) 去分母(根据不等式的性质2 或 3); (2) 去括号(根据去括号法则或乘法分配律); (3) 移项(根据不等式的性质1);(4) 合并同类项(根据乘法分配律); (5) 将未知数的系数化为1(根据不等式的基本性质2 或
3、 3) 5. 一元一次不等式(组)在实际问题中的应用 (1) 把实际问题转化为不等式问题,就是根据不等式关系列出不等式(组); (2) 要根据题中字母或者有关量的限制条件找出符合实际问题的解。(符合实际意义、具体的、有限的特殊解) (注意咯,下面可是黄金部分!) 例 1、解不等式组: 变式:解不等式组:,并把解集在如图数轴上表示出来 例 2、解不等式组:,并把解集在如图数轴上表示出来 知识典例 例 3、解下列不等式组 (1) 328 212 x x (2) 5724 3 1(1)0.5 4 xx x 例 4、解不等式组 3 (21)4 2 13 21. 2 xx x x , 把解集表示在数轴上
4、,并求出不等式组的整数解 变式:解不等式组,并写出它的非负整数解 例 5: 已知函数 7x3y 。 (1)画出它的图象; (2)x 取何值时, 3x-7=0 ? (3)当 x 取哪些值是,3x-70 ? (4)当 x 取哪些值是, 3x-70 ? (4)当 x 取哪些值是, -2x-30 ? 变式 2: 已知两个一次函数分别是 63xy 与 92xy , 请分别用两种不同的方法比较它们函数值的大小关系。 例 6、 如果一元一次不等式组的解集为x3,则 a 的取值范围是多少? 变式: ( 1)如果一元一次不等式组的解集为 x6,则 a 的取值范围是多少? ( 2)若关于x 的一元一次不等式组的整
5、数解共有4 个,则 a的取值范围是多少? 例 7、 长度为 3,7,x 的三条线段可以围成一个三角形,则x 可以是多少? 变式:在什么条件下,长度为4cm、5cm、xcm 的三条线段可以围成一个三角形? 例 8、 若不等式组2xa 1,x2b3 的解集是 1 x1,则( a+1)( b1)的值等于多少? 变式:不等式组的解集是0x2,则 a+b 的值等于多少? 例 9、用若干辆载重量为8 吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装5 吨,则剩下10 吨货物,若每辆车装满8 吨,则 最后一辆汽车不空也不满,请问有多少辆汽车? 变式:在“城乡清洁工程”中,某环卫队租来若干辆载重量为8 吨的汽车运一批建筑垃
6、圾,若每辆只装4 吨,则剩 下 20 吨建筑垃圾;若每辆汽车装满8 吨,则最后一辆车不满也不空该环卫队租了多少辆汽车? 例 10:某乳品公司向某地运输一批牛奶,油铁路运输每千克只需运费0.58元,由公路运输每千克只需运费0.28 元,运完这批牛奶还需其他费用600 元 (1)设该公司运输这批牛奶为x 千克,选择铁路运输时,所需费用为y1 元,选择公路运输时,所需费用y2 元, 请分别写出y1,y2 与 x 之间的关系式; (2)若该公司只支付运费1500 元,则选择哪种运输方式运牛奶多?若公司运送1500 千克牛奶,则选用哪种运输 方式所需费用较少? (3)该公司选择哪种运输方式所需费用较少?
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