重庆市2019中考数学试题(A卷)(解析版)-精选.pdf
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1、2019 年重庆市中考数学试卷(A卷) 一、选择题: (本大题12 个小题,每小题4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代 号为 A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑 1 ( 4 分)下列各数中,比1 小的数是() A 2 B 1 C0 D 2 2 ( 4 分)如图是由4 个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是() ABCD 3 ( 4 分)如图,ABOCDO,若BO6,DO3,CD2,则AB的长是() A 2 B 3 C4 D5 4 ( 4 分)如图,AB是O的直径,AC是O的切线,A为切点,BC与O交于点D,连结
2、OD若C50,则AOD的度数为() A 40B 50C80D100 5 ( 4 分)下列命题正确的是() A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B四条边相等的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D对角线相等的四边形是矩形 6 ( 4 分)估计( 2+6)的值应在() A 4和 5 之间B 5和 6 之间C6 和 7 之间D7 和 8 之间 7 ( 4 分) 九章算术中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十, 乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不如其钱包 里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱 数也为
3、50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为 () AB CD 8 ( 4 分)按如图所示的运算程序,能使输出y值为 1 的是() Am1,n1 Bm1,n0 Cm1,n2 Dm2,n1 9 ( 4 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角 线BDx轴,反比例函数y(k0,x0)的图象经过矩形对角线的交点E若点A (2,0) ,D(0,4) ,则k的值为() A 16 B 20 C32 D40 10 (4 分)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树 活动如图,在一个坡度(或坡比)i 1:2.4 的山
4、坡AB上发现有一棵古树CD测得古 树底端C到山脚点A的距离AC26 米,在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树 顶端D的仰角AED48(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与 直线AE垂直),则古树CD的高度约为() (参考数据:sin48 0.73 ,cos48 0.67 ,tan48 1.11 ) A 17.0 米B 21.9 米C23.3 米D33.3 米 11 (4 分)若关于x的一元一次不等式组的解集是xa,且关于y的 分式方程1 有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为() A 0 B 1 C4 D6 12 (4 分)如图,在ABC中,D是AC边上的中点,连结
5、BD,把BDC沿BD翻折,得到 BDC ,DC与AB交于点E,连结AC ,若ADAC 2,BD3,则点D到BC的距离为 () ABCD 二、填空题: (本大题6 个小题,每小题4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上 13 (4 分)计算:( 3) 0+( ) 1 14 (4 分)今年五一节期间,重庆市旅游持续火爆,全市共接待境内外游客超过25600000 人次,请把数25600000 用科学记数法表示为 15 (4 分)一个不透明的布袋内装有除颜色外,其余完全相同的3 个红球, 2 个白球, 1 个 黄球,搅匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回搅匀,再从中随机
6、摸出一个球, 则两次都摸到红球的概率为 16 (4 分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ABC60,AB 2,分别 以点A、点C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面 积为 (结果保留) 17 (4 分)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲 的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发2 分钟时,甲也发现 自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2 分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后 立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y(米) 与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所
7、示(乙给甲手机的时间忽略不计)则乙回 到公司时,甲距公司的路程是米 18 (4 分)在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药 材川香、贝母、黄连增加经济收入经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面 积之比4: 3:5,是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地 上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土地面积的种植黄连, 则黄连种植总面积 将达到这三种中药材种植总面积的 为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 3: 4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 三、解答题: (本大题 7 个小题,每小题10 分,共 70
8、分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上 19 (10 分)计算: (1) (x+y) 2 y(2x+y) (2) (a+) 20 (10 分)如图,在ABC中,ABAC,D是BC边上的中点,连结AD,BE平分ABC交 AC于点E,过点E作EFBC交AB于点F (1)若C36,求BAD的度数; (2)求证:FBFE 21 (10 分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心秩首今年某校 为确保学生安全,开展了“远离溺水?珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、 八年级中各随机抽取10 名学生的竞赛
9、成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分 用x表示,共分成四组:A80x85,B85x90,C90x95,D95x100) , 下面给出了部分信息: 七年级 10 名学生的竞赛成绩是:99,80, 99,86,99,96,90,100,89,82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94,90,94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级七年级八年级 平均数92 92 中位数93 b 众数c100 方差52 50.4 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述图表中a,b,c的值; (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请 说明理
10、由(一条理由即可); (3)该校七、八年级共730 人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x 90)的学生人数是多少? 22 (10 分) 道德经 中的“道生一, 一生二, 二生三, 三生万物” 道出了自然数的特征在 数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我 们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数” 定义;对于自然数n,在计算n+(n+1)+(n+2)时,各数位都不产生进位,则称这个自然 数n为“纯数”, 例如: 32 是”纯数”,因为计算32+33+34 时,各数位都不产生进位; 23 不是“纯数” ,因为计算
11、23+24+25 时,个位产生了进位 (1)判断 2019 和 2020 是否是“纯数”?请说明理由; (2)求出不大于100 的“纯数”的个数 23 (10 分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象 研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程在画函数图象时,我们通过描点或平 移的方法画出了所学的函数图象同时, 我们也学习了绝对值的意义|a| 结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题在函数y|kx3|+b中,当x2 时,y 4;当x 0 时,y 1 (1)求这个函数的表达式; (2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数 的一
12、条性质; (3) 已知函yx3 的图象如图所示, 结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx3|+b x3 的解集 24 (10 分)某文明小区50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅,50 平方米住宅套数是80 平方米住宅套数的2 倍物管公司月底按每平方米2 元收取当月物管费,该小区全部住 宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费 (1)该小区每月可收取物管费90000 元,问该小区共有多少套80 平方米的住宅? (2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5 月初推出活动一: “垃圾分类送礼物” , 50 平方米和80 平方米的住户分别有40% 和 20% 参加了此次括动为提离大家的积扱性,
13、6 月份准备把活动一升级为活动二:“拉圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一经调査与测 算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,6 月份参 加活动的50 平方米的总户数在5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a% ,每户物 管费将会减少a% ;6 月份参加活动的80 平方米的总户数在5 月份参加活动的同户型户数 的基础上将增加6a% ,每户物管费将会减少a% 这样,参加活动的这部分住户6 月份总共 缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a% ,求a的值 25 (10 分)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,连结AE,EMAE,垂足为E, 交C
14、D于点M,AFBC,垂足为F,BHAE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD上一点, 连接CP (1)若DP2AP4,CP,CD 5,求ACD的面积 (2)若AEBN,ANCE,求证:ADCM+2CE 四、解答题: (本大题1 个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤, 画出必要的图形(包括辅助线),请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上 26 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx 2 2 x3 与x轴交于点A,B(点A在 点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,对称轴与x轴交于点E (1)连结BD,点M是线段BD上一动点(点M不与端点B,D重合) ,过点M作M
15、NBD,交 抛物线于点N(点N在对称轴的右侧) ,过点N作NHx轴,垂足为H,交BD于点F,点P 是线段OC上一动点,当MN取得最大值时,求HF+FP+PC的最小值; (2)在( 1)中,当MN取得最大值,HF+FP+PC取得最小值时,把点P向上平移个单 位得到点Q,连结AQ,把AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度( 0 360) ,得到 AOQ,其中边AQ交坐标轴于点G在旋转过程中,是否存在一点G,使得Q QOG?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由 2019 年重庆市中考数学试卷(A卷) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题12 个小题,每小题4 分,共 48
16、 分)在每个小题的下面,都给出了代 号为 A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑 1 ( 4 分)下列各数中,比1 小的数是() A 2 B 1 C0 D 2 【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,可得答案 【解答】解:2 102, 比 1 小的数是 2, 故选:D 【点评】本题考查了有理数的大小比较,注意:正数都大于0,负数都小于0,两个负数比 较大小,其绝对值大的反而小 2 ( 4 分)如图是由4 个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是() ABCD 【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表
17、现在主视图中 【解答】解:从正面看易得第一层有2 个正方形,第二层左边有一个正方形,如图所示: 故选:A 【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图 3 ( 4 分)如图,ABOCDO,若BO6,DO3,CD2,则AB的长是() A 2 B 3 C4 D5 【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案 【解答】解:ABOCDO, , BO6,DO3,CD2, , 解得:AB4 故选:C 【点评】此题主要考查了相似三角形的性质,正确得出对应边之间关系是解题关键 4 ( 4 分)如图,AB是O的直径,AC是O的切线,A为切点,BC与O交于点D,连结 OD若
18、C50,则AOD的度数为() A 40B 50C80D100 【分析】由切线的性质得出BAC90,求出ABC40,由等腰三角形的性质得出 ODBABC40,再由三角形的外角性质即可得出结果 【解答】解:AC是O的切线, ABAC, BAC 90, C50, ABC 40, ODOB, ODBABC 40, AODODB+ABC80; 故选:C 【点评】本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的 外角性质,熟练运用切线的性质是本题的关键 5 ( 4 分)下列命题正确的是() A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B四条边相等的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是
19、矩形 D对角线相等的四边形是矩形 【分析】根据矩形的判定方法判断即可 【解答】解:A、有一个角是直角的平行四边形是矩形,是真命题; B、四条边相等的四边形是菱形,是假命题; C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,是假命题; D、对角线相等的平行四边形是矩形,是假命题; 故选:A 【点评】本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题, 本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键 6 ( 4 分)估计( 2+6)的值应在() A 4和 5 之间B 5和 6 之间C6 和 7 之间D7 和 8 之间 【分析】先根据二次根式的乘法进行计算,再进行估算 【解答】解: (2+6), 2
20、+6, 2+, 2+, 45, 62+7, 故选:C 【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算,熟练掌握二次根式的计算法则是关 键 7 ( 4 分) 九章算术中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十, 乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不如其钱包 里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱 数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为 () AB CD 【分析】设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而 甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50”
21、,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题 得解 【解答】解:设甲的钱数为x,乙的钱数为y, 依题意,得: 故选:A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一 次方程组是解题的关键 8 ( 4 分)按如图所示的运算程序,能使输出y值为 1 的是() Am1,n1 Bm1,n0 Cm1,n2 Dm2,n1 【分析】根据题意一一计算即可判断 【解答】解:当m1,n1 时,y2m+12+13, 当m 1,n0 时,y2n1 1, 当m 1,n2 时,y2m+13, 当m 2,n1 时,y2n11, 故选:D 【点评】本题考查代数式求值,有理数的混合运算等知识,解
22、题的关键是理解题意,属于 中考常考题型 9 ( 4 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角 线BDx轴,反比例函数y(k0,x0)的图象经过矩形对角线的交点E若点A (2,0) ,D(0,4) ,则k的值为() A 16 B 20 C32 D40 【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同,可设B(x,4) 利用矩形的性质 得出E为BD中点,DAB90根据线段中点坐标公式得出E(x,4) 由勾股定理得出AD 2+AB2 BD 2,列出方程 2 2+42+( x2) 2+42 x 2,求出 x,得到E点坐标, 代入y,利用待定系数法求出k 【解答】解
23、:BDx轴,D(0,4) , B、D两点纵坐标相同,都为4, 可设B(x, 4) 矩形ABCD的对角线的交点为E, E为BD中点,DAB90 E(x,4) DAB 90, AD 2+AB2 BD 2, A(2,0) ,D(0,4) ,B(x,4) , 2 2+42+( x2) 2+42x2, 解得x10, E(5,4) 反比例函数y(k0,x 0)的图象经过点E, k54 20 故选:B 【点评】本题考查了矩形的性质,勾股定理,反比例函数图象上点的坐标特征,线段中点 坐标公式等知识,求出E点坐标是解题的关键 10 (4 分)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树
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