长沙市中考数学历年(09-14)年最后两道压轴题集锦.pdf
《长沙市中考数学历年(09-14)年最后两道压轴题集锦.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《长沙市中考数学历年(09-14)年最后两道压轴题集锦.pdf(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2009 25 (本题满分10 分) 为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80 万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并 销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品 的生产成本为每件40 元,员工每人每月的工资为2500 元,公司每月需支付其它费用15 万 元该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示 (1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价定为50 元时, 为保证公司月利润达到5 万元(利润销售额生产成本 员工工资其它费用) ,该公司可安排员工多少人? (3)若该公司有80 名员工,则该公司最
2、早可在几个月后还清无息贷款? 2010 25已知:二次函数 2 2yaxbx的图象经过点 (1,0) ,一次函数图象经过原点和点( 1, b) ,其中0ab且a、b为实数 (1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示) ; (2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点; (3)设( 2)中的两个交点的横坐标分别为x1、x2,求 | x1x2 |的范围 26如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的两边分别在x 轴和 y 轴上,8 2OAcm, OC=8cm,现有两动点P、Q 分别从 O、C 同时出发, P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动,Q 在线段 CO 上沿 CO
3、 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动设 运动时间为t 秒 (1)用 t 的式子表示OPQ 的面积 S; (2)求证:四边形OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值; (3)当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时,抛物线 21 4 yxbxc经过 B、P 两点,过 线段 BP 上一动点M 作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN 的长取最大值时,求 直线 MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比 2011 25使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如,对于函数1yx,令 y=0,可 得 x=1,我们就说1是函数1yx的零点。 己知函数 2 22(3)yxmxm (mm为常数 ) 。
4、 (1)当m=0时,求该函数的零点; (2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点; (3)设函数的两个零点分别为 1 x和 2 x,且 12 111 4xx ,此时函数图象与x 轴的交 点分别为A、B(点 A在点 B左侧 ) ,点 M在直线10yx上,当 MA+MB 最小时,求直线AM 的函数解析式。 4 2 1 40 60 80 x (元) (万件)y O B A P x C Q O y 第 26 题图 26如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2 ) ,点 P是 x 轴上一动点,以线段AP为一 边,在其一侧作等边三角线APQ 。当点 P运动到原点O处时,记 Q得位置为 B。 (1)求点
5、 B的坐标; (2)求证:当点P在 x 轴上运动( P不与 Q重合)时, ABQ为定值; (3)是否存在点 P ,使得以 A、O、Q 、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标; 若不存在,请说明理由。 2012 25在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25 万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入 100 万元购买生产设备,进行该产品的生产加 工已知生产这种产品的成本价为每件20 元经过市场调研发现,该产品的销售单价定在 25 元到 30 元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的 函数关系式为: (年获利 =年销售收入
6、生产成本投资成本) (1)当销售单价定为28 元时,该产品的年销售量为多少万件? (2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明 投资的第一年, 该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最小亏损是多 少? (3)第二年,该公司决定给希望工程捐款Z 万元,该项捐款由两部分组成:一部分为10 万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的 最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈利不低于67.5 万元,请你确定此时销售单价的范围 26如图半径分别为m,n( 0mn)的两圆 O1和 O2相交于
7、P,Q 两点,且点 P(4, 1) ,两圆同时与两坐标轴相切,O1与 x 轴, y 轴分别切于点 M,点 N,O2与 x 轴,y 轴 分别切于点R,点 H (1)求两圆的圆心O1,O2所在直线的解析式; (2)求两圆的圆心O1,O2之间的距离d; (3)令四边形PO1QO2的面积为S1,四边形RMO1O2的面积为S2 试探究: 是否存在一条经过P,Q 两点、 开口向下, 且在 x 轴上截得的线段长为 的抛物线?若存在,请求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由 2013 25设,a b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式axb 的实数x的所有取值的全 体叫做闭区间,表示为a,b 对于一个
8、函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当 mxn时,有 myn ,我们就称此函数是闭区间 ,m n 上的“闭函数” (1)反比例函数 2013 y x 是闭区间1,2013 上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; (2)若一次函数(0)ykxb k是闭区间m,n 上的“闭函数”,求此函数的解析式; (3)若二次函数 2 147 555 yxx是闭区间a,b 上的“闭函数”,求实数,a b的值 26如图,在平面直角坐标系中,直线2yx与x轴, y轴分别交于点 A,点 B,动点 P( , )a b在第一象限内,由点P 向x轴,y轴所作的垂线PM,PN(垂足为M, N)分 别与直线 AB 相交于点E,
9、点 F,当点 P( , )a b运动时,矩形PMON 的面积为定值2 (1)求OAB 的度数; (2)求证:AOF BEO ; (3)当点 E,F 都在线段AB 上时,由三条线段 AE,EF, BF 组成一个三角形,记此三角 形的外接圆面积为 1 S , OEF 的面积为2S 试探究: 12 SS 是否存在最小值?若存在, 请求出该最小值;若不存在,请说明理由 (第 26 题) 2014 25 在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点” , 例如点( 1,1 ) , (-2 ,-2 ),22(, ),都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个。 (1)若点 P (2,m )是
10、反比例函数 n y x (n 为常数, n0)的图像上的“梦之点”,求这 个反比例函数的解析式; (2)函数31ykxs(k,s 为常数)的图像上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦 之点”的坐标,若不存在,说明理由; (3) 若二次函数 2 1yaxbx(a,b 是常数,a0) 的图像上存在两个 “梦之点” A 11 (,)x x, B 22 (,)x x, 且满足 -2 1 x2, 12 xx=2,令 2 157 48 tbb,试求 t 的取值范围。 26. 如图,抛物线 2 (0, , ,yaxbxc aa b c为常数)的对称轴为y轴,且经过(0,0 ), ( 1 , 16 a)两点,
11、点P在抛物线上运动,以P为圆心的 P经过定点A(0,2 ), (1) 求, ,a b c的值;(收集整理cjzl) (2) 求证:点P在运动过程中,P始终与x轴相交; (3)设 P与x轴相交于M 1 (,0)x,N 2 (,0)x( 1 x 2 x)两点,当AMN 为等腰三角形 时,求圆心P的纵坐标。 答案解析 2009 y x P A M O N 25解:(1)当4060x 时,令ykxb, 则 404 602 kb kb , 解得 1 10 8. k b , 1 8 10 yx 同理,当60100x时, 1 5 20 yx 4 分 1 8 (4060) 10 1 5(60100) 20 x
12、x y xx , (直接写出这个函数式也记4 分 ) 2010 25解: (1)一次函数过原点设一次函数的解析式为y=kx 一次函数过(1, b)y=bx3 分 (2) y=ax 2+bx2 过( 1,0)即 a+b=2 4 分 由 2 (2)2 ybx yb xbx 得 5 分 2 2(2)20axa x 22 4(2)84(1)120aaa 方程有两个不相等的实数根方程组有两组不同的解 两函数有两个不同的交点6 分 (3)两交点的横坐标x1、x2分别是方程的解 12 2(2)24aa xx aa 12 2 x x a 2 121212 ()4xxxxx x 2 2 2 48164 (1)3
13、 aa aa 或由求根公式得出8 分 ab0,a+b=2 2a1 令函数 24 (1)3y a 在 1a2 时 y随 a 增大而减小 2 4 4(1)312 a 9 分 2 4 2(1)32 3 a 12 22 3xx 10 分 26解: (1) CQt, OP=2t,CO=8 OQ=8 t SOPQ 2 12 (8)24 2 22 tttt(0t8) 3 分 (2) S 四边形 OPBQS 矩形ABCDSPABSCBQ 11 8 8 28 28(822 ) 22 tt3225 分 四边形OPBQ 的面积为一个定值,且等于322 6 分 ( 3)当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时 ,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 长沙市 中考 数学 历年 09 14 最后 压轴 集锦
链接地址:https://www.31doc.com/p-4563447.html