中考数学复习专题精品导学案:第10讲一元一次不等式(组)(含答案).doc
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1、 中考数学专题复习第十讲:一元一次不等式(组)【基础知识回顾】一、 不等式的基本概念: 1、不等式:用 连接起来的式子叫做不等式 2、不等式的解:使不等式成立的 值,叫做不等式的解 3、不等式的解集:一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集【名师提醒:1、常用的不等号有 等 2、不等式的解与解集是不同的两个概念,不等式的解事单独的未知数的值,而解集是一个包围的未知数的值组成的机合,一般由无数个解组成3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“”“”在数轴上表示为 ,而“”“”在数轴上表示为 】二、不等式的基本性质:基本性质1、不等式两边都加上(或减去)同一个 或同一个 不等号的方向 ,
2、即:若ab,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个 不等号的方向 ,即:若a0则a c b c(或)基本性质3、不等式两边都乘以(或除以)同一个 不等号的方向 ,即:若ab ,c 0则a c b c(或)【名师提醒:运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系,特别强调:在不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号的方向要 】 三、一元一次不等式及其解法:1、定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式,其一般形式为 或 2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同,即包含 等五个
3、步骤【名师提醒:在最后一步系数化为1时,切记不等号的方向是否要改变 】一、 一元一次不等式组及其解法: 1、定义:把几个含有相同未知数的 合起来,就组成了一个一元一次不等式组 2、解集:几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集 3、解法步骤:先求出不等式组中多个不等式的 再求出他们的 部分,就得到不等式组的解集 4、一元一次不等式组解集的四种情况(aaxb 1解集 口诀: XbXbXaXb【名师提醒:1、求不等式的解集,一般要体现在数轴上,这样不2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题,比如:整数解、非负数解等,这时要注意不要漏了解,特别当出现“”或“”时要注意两头的数值
4、是否在取值的范围内】五、一元一次不等式(组)的应用: 基本步骤同一元一次方程的应用可分为: 、 、 、 、 、 、 等七个步骤【名师提醒:列不等式(组)解应用题,涉及的题型常与方案设计型问题相联系如:最大利润,最优方案等】【重点考点例析】考点一:不等式的基本性质例1 (2012绵阳)已知ab,c0,则下列关系一定成立的是()A acbcBCcacbDc+ac+b考点:不等式的性质。810360 分析:根据不等式的基本性质进行判断即可解答:解:A、当c0时,不等式ab的两边同时乘以负数c,则不等号的方向发生改变,即acbc故本选项错误;B、当c0时,不等式ab的两边同时除以负数c,则不等号的方向
5、发生改变,即故本选项错误;C、在不等式ab的两边同时乘以负数1,则不等号的方向发生改变,即ab;然后再在不等式的两边同时加上c,不等号的方向不变,即cacb故本选项错误;D、在不等式ab的两边同时加上c,不等式仍然成立,即a+cb+c;故本选项正确;故选D点评:主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变对应训练1(2012怀化)已知ab,下列式子不成立的是()A a+1b+1B3a3bCab D如果c0,那么考点:不等式
6、的性质。810360 分析:利用不等式的性质知:不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变,同乘以或除以一个负数不等号方向改变解答:解:A、不等式两边同时加上1,不等号方向不变,故本选项正确,不符合题意;B、不等式两边同时乘以3,不等号方向不变,故本选项正确,不符合题意;C、不等式两边同时乘以,不等号方向改变,故本选项正确,不符合题意;D、不等式两边同时乘以负数c,不等号方向改变,故本选项错误,符合题意故选D点评:本题考查了不等式的性质,解题的关键是牢记不等式的性质,特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时,不等号方向改变考点二:不等式(组)的解法例2 (2012衢州)不等式2x1x的解是
7、考点:解一元一次不等式。810360 专题:计算题。分析:先去分母,再移项、合并同类项、化系数为1即可解答:解:去分母得,4x2x,移项得,4xx2,合并同类项得,3x2,系数化为1得,x故答案为:x点评:本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键例3 (2012长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为()A BCD考点:不等式的解集。810360 专题:计算题。分析:由图示可看出,从1出发向右画出的折线且表示1的点是实心圆,表示x1;从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆,表示x2,所以这个不等式组的解集为1x2,从而得出
8、正确选项解答:解:由图示可看出,从1出发向右画出的折线且表示1的点是实心圆,表示x1;从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆,表示x2,所以这个不等式组的解集为1x2,即:故选:C点评:考查了不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“”空心圆点向右画折线,“”实心圆点向右画折线,“”空心圆点向左画折线,“”实心圆点向左画折线对应训练2(2012白银)不等式22xx4的解集是x2考点:解一元一次不等式。810360 专题:计算题。分析:将不等式的未知项移到不等式左边,常数项移动不等式右边,左右合并后,在不等式左右两边同时除以3,不等号方向改变,即可求出原不等式的解集解答:解:22x
9、x4,移项得:2xx42,合并得:3x6,将x系数化为1得:x2,则原不等式的解集为x2故答案为:x2点评:此题考查了一元一次不等式的解法,解法步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,将未知数系数化为1,求出解集3(2012咸宁)不等式组的解集在数轴上表示为()A BC D考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。810360 分析:分别求出各不等式的解集,并求出其公共解集,在数轴上表示出来即可解答:解:,由得,x1;由得,x2,故此不等式组的解集为:1x2在数轴上表示为:故选C点评:本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的
10、关键考点三:不等式(组)的特殊解例3 (2012毕节地区)不等式组的整数解是 考点:一元一次不等式组的整数解。810360 分析:首先解不等式组求得不等式的解集,然后确定解集中的整数解即可解答:解:,解得:x1,解得:x则不等式组的解集是:x1,则整数解是:1,0,1故答案是:1,0,1点评:本题考查了不等式组的整数解,正确解不等式组是解题的关键对应训练4(2012大庆)不等式组的整数解是 考点:一元一次不等式组的整数解。810360 分析:首先解不等式组求得不等式组的解集,然后确定解集中的整数即可解答:解:,解得:x2,解得:x3,则不等式组的解集是:2x3则不等式组的整数解是:3故答案是:
11、3点评:考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了考点四:确定不等式(组)中字母的取值范围例5 (2012黄石)若关于x的不等式组有实数解,则a的取值范围是 考点:解一元一次不等式组。810360 专题:计算题。分析:分别求出各不等式的解集,再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式,求出a的取值范围即可解答:解:,由得,x3,由得,x,此不等式组有实数解,3,解得a4故答案为:a4点评:本题考查的是解一元一次不等式组,根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键对应训练5(2012鄂州)若关于x的不等式
12、的解集为x2,则a的取值范围是 考点:解一元一次不等式组。810360 分析:根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律得出a2,求出即可解答:解:,解不等式得:x2,解不等式得:xa,不等式组的解集是x2,a2,a2,故答案为:a2点评:本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式(组)的应用,关键是能根据不等式的解集得出关于a的不等式,题目比较好,难度不大考点五:不等式(组)的应用例5 (2012自贡)暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结,已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成,而哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编2个求:(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少
13、个中国结?(答案取整数) (2)若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作几天,两人所编中国结数量相同?考点:一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用。810360 专题:应用题。分析:(1)设弟弟每天编x个中国结,根据弟弟单独工作一周(7天)不能完成,得7x28;根据哥哥单独工作不到一周就已完成,得7(x+2)28,列不等式组进行求解;(2)设哥哥工作m天,两人所编中国结数量相同,结合(1)中求得的结果,列方程求解解答:解:(1)设弟弟每天编x个中国结,则哥哥每天编(x+2)个中国结依题意得:,解得:2x4x取正整数,x=3;(2)设哥哥工作m天,两人所编中国结数量相同,依题意得:3(
14、m+2)=5m,解得:m=3答:弟弟每天编3个中国结;若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作3天,两人所编中国结数量相同点评:本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系对应训练5(2012铜仁地区)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资
15、金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。810360 分析:(1)关系式为:A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950;A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800;(2)关系式为:用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,得出不等式组求出即可;(3)计算出各种方案的利润,比较即可解答:解:(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购
16、进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组得:,解方程组得:,购进一件A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元;(2)设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100x)个,解得:50x53,x 为正整数,共有4种进货方案;(3)因为B种纪念品利润较高,故B种数量越多总利润越高,因此选择购A种50件,B种50件总利润=5020+5030=2500(元)当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元点评:此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用,找到相应的关系式是解决问题的关键,注意第二问应求得整数解【聚焦山东中考】1(2012临
17、沂)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A BC D考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。810360 分析:首先求不等式组中每个不等式的解集,再利用解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到,找到不等式组的公共解集,再用数轴表示公共部分解答:解:,由得:x3,由得:x1,不等式组的解集为:1x3,在数轴上表示为:故选:A点评:此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;
18、二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”2(2012泰安)将不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是()A BC D考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。810360 专题:探究型。分析:分别求出各不等式的解集,在数轴上表示出来,其公共部分即为不等式组的解集解答:解:,由得,x3;由得,x4,故其解集为:3x4在数轴上表示为:故选C点评:本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集,解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别3(2012烟台)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A BC D考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。810360 专题:计算
19、题。分析:先解不等式组得到1x2,然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案解答:解:解不等式得,x2,解不等式得x1,所以不等式组的解集为1x2故选A点评:本题考查了在数轴上表示不等式的解集:在数轴上,一个数的左边部分表示大于这个数,这个数用空心圈上,当含有等于这个数时,用实心圈上也考查了解一元一次不等式组4(2012潍坊)不等式组的解等于()A 1x2Bx1Cx2Dx1或x2考点:解一元一次不等式组。810360 专题:探究型。分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可解答:解:,由得,x1;由得,x2,故此不等式组的解集为:1x2故选A点评:本题考查的是解一元一次不等
20、式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5(2012滨州)不等式的解集是()A x3Bx2C2x3D空集考点:解一元一次不等式组。810360 分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,就是不等式组的解集解答:解:,解得:x2,解得:x3则不等式组的解集是:x3故选A点评:本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解,若x较小的数、较大的数,那么解集为x介于两数之间6(2012日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28
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