中考数学试卷类编:操作探究【详解版】.doc
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1、 操作探究一.选择题1(2014四川南充,第16题,3分)如图,有一矩形纸片ABCD,AB=8,AD=17,将此矩形纸片折叠,使顶点A落在BC边的A处,折痕所在直线同时经过边AB、AD(包括端点),设BA=x,则x的取值范围是分析:作出图形,根据矩形的对边相等可得BC=AD,CD=AB,当折痕经过点D时,根据翻折的性质可得AD=AD,利用勾股定理列式求出AC,再求出BA;当折痕经过点B时,根据翻折的性质可得BA=AB,此两种情况为BA的最小值与最大值的情况,然后写出x的取值范围即可解:如图,四边形ABCD是矩形,AB=8,AD=17,BC=AD=17,CD=AB=8,当折痕经过点D时,由翻折的
2、性质得,AD=AD=17,在RtACD中,AC=15,BA=BCAC=1715=2;当折痕经过点B时,由翻折的性质得,BA=AB=8,x的取值范围是2x8故答案为:2x8点评:本题考查了翻折变换的性质,勾股定理的应用,难点在于判断出BA的最小值与最大值时的情况,作出图形更形象直观2(2014四川绵阳,第12题3分)如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点,OQBC于点Q,过点B作半圆O的切线,交OQ的延长线于点P,PA交半圆O于R,则下列等式中正确的是()A=B=C=D=考点:切线的性质;平行线的判定与性质;三角形中位线定理;垂径定理;相似三角形的判定与性质专题:探究型分析:(1)连接AQ,
3、易证OQBOBP,得到,也就有,可得OAQOPA,从而有OAQ=APO易证CAP=APO,从而有CAP=OAQ,则有CAQ=BAP,从而可证ACQABP,可得,所以A正确(2)由OBPOQB得,即,由AQOP得,故C不正确(3)连接OR,易得=,=2,得到,故B不正确(4)由及AC=2OQ,AB=2OB,OB=OR可得,由ABAP得,故D不正确解答:解:(1)连接AQ,如图1,BP与半圆O于点B,AB是半圆O的直径,ABP=ACB=90OQBC,OQB=90OQB=OBP=90又BOQ=POB,OQBOBPOA=OB,又AOQ=POA,OAQOPAOAQ=APOOQB=ACB=90,ACOPC
4、AP=APOCAP=OAQCAQ=BAPACQ=ABP=90,ACQABP故A正确(2)如图1,OBPOQB,AQOP,故C不正确(3)连接OR,如图2所示OQBC,BQ=CQAO=BO,OQ=ACOR=AB=,=2故B不正确(4)如图2,且AC=2OQ,AB=2OB,OB=OR,ABAP,故D不正确故选:A点评:本题考查了切线的性质,相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识,综合性较强,有一定的难度3(2014浙江绍兴,第9题4分)将一张正方形纸片,按如图步骤,沿虚线对着两次,然后沿中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是()ABCD考点:剪纸问题分析:按照题
5、意要求,动手操作一下,可得到正确的答案解答:解:由题意要求知,展开铺平后的图形是B故选B点评:此题主要考查了剪纸问题,此类问题应亲自动手折一折,剪一剪看看,可以培养空间想象能力4(2014江西,第5题3分)如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐奢压扁,剪去上面一截后,正好合适。以下裁剪示意图中,正确的是( )【答案】 A.【考点】 图形与变换【分析】 可用排除法,B、D两选项肯定是错误的,正确答案为A.【解答】 答案为A。5. (2014黑龙江牡丹江, 第7题3分)已知:如图,在RtABC中,ACB=90,AB,CM是斜边AB上的中线,将ACM沿直线C
6、M折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么A的度数是()第1题图A30B40C50D60考点:翻折变换(折叠问题)分析:根据折叠的性质可知,折叠前后的两个三角形全等,则D=A,MCD=MCA,从而求得答案解答:解:在RtABC中,ACB=90,AB,CM是斜边AB上的中线,AM=MC=BM,A=MCA,将ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,CM平分ACD,A=D,ACM=MCD,A+B=B+BCD=90A=BCDBCD=DCM=MCA=30A=30故选:A点评:本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形
7、状和大小不变,只是位置变化6.(2014德州,第12题3分)如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:四边形CFHE是菱形;EC平分DCH;线段BF的取值范围为3BF4;当点H与点A重合时,EF=2以上结论中,你认为正确的有()个A1B2C3D4考点:翻折变换(折叠问题)分析:先判断出四边形CFHE是平行四边形,再根据翻折的性质可得CF=FH,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明,判断出正确;根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCH=ECH,然后求出只有DCE=30时
8、EC平分DCH,判断出错误;点H与点A重合时,设BF=x,表示出AF=FC=8x,利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值,点G与点D重合时,CF=CD,求出BF=4,然后写出BF的取值范围,判断出正确;过点F作FMAD于M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判断出正确解答:解:FH与CG,EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分,FHCG,EHCF,四边形CFHE是平行四边形,由翻折的性质得,CF=FH,四边形CFHE是菱形,故正确;BCH=ECH,只有DCE=30时EC平分DCH,故错误;点H与点A重合时,设BF=x,则AF=FC=8x,在RtABF中,AB2+BF2=A
9、F2,即42+x2=(8x)2,解得x=3,点G与点D重合时,CF=CD=4,BF=4,线段BF的取值范围为3BF4,故正确;过点F作FMAD于M,则ME=(83)3=2,由勾股定理得,EF=2,故正确;综上所述,结论正确的有共3个故选C点评:本题考查了翻折变换的性质,菱形的判定与性质,勾股定理的应用,难点在于判断出BF最小和最大时的两种情况二.填空题1.(2014贵州黔西南州, 第19题3分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CD均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则EBF=45第1题图考点:角的计算;翻折变换(折叠问题)分析:根据四边形ABCD是矩形,得出ABE=EBD=ABD,D
10、BF=FBC=DBC,再根据ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90,得出EBD+DBF=45,从而求出答案解答:解:四边形ABCD是矩形,根据折叠可得ABE=EBD=ABD,DBF=FBC=DBC,ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90,EBD+DBF=45,即EBF=45,故答案为:45点评:此题考查了角的计算和翻折变换,解题的关键是找准图形翻折后,哪些角是相等的,再进行计算,是一道基础题三.解答题1.(2014浙江杭州,第20题,10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段成为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍(1)不同分段得到的三条线段能组成多少个
11、不全等的三角形?用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹);(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长考点:作图应用与设计作图分析:(1)利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可;(2)利用三角形外接圆作法,首先作出任意两边的垂直平分线,即可得出圆心位置,进而得出其外接圆解答:解:(1)由题意得:三角形的三边长分别为:4,4,4;3,4,5;即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形,如图所示:(2)如图所示:当三边的单位长度分别为3,4,5,可知三角形为直角三角形,此时外接圆的半径为2.5;当三边的单位长度分别为4,4,4三角形为等边三角形,此时外接圆的半径
12、为,当三条线段分别为3,4,5时其外接圆周长为:22.5=5; 当三条线段分别为4,4,4时其外接圆周长为:2=点评:此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识,得出符合题意的三角形是解题关键2.(2014遵义27(14分)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(1,0),与y轴交于点C若点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标;(2)当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在
13、,请求出E点坐标;若不存在,请说明理由(3)当P,Q运动到t秒时,APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D点处,请判定此时四边形APDQ的形状,并求出D点坐标考点:二次函数综合题分析:(1)将A,B点坐标代入函数y=x2+bx+c中,求得b、c,进而可求解析式及C坐标(2)等腰三角形有三种情况,AE=EQ,AQ=EQ,AE=AQ借助垂直平分线,画圆易得E大致位置,设边长为x,表示其他边后利用勾股定理易得E坐标(3)注意到P,Q运动速度相同,则APQ运动时都为等腰三角形,又由A、D对称,则AP=DP,AQ=DQ,易得四边形四边都相等,即菱形利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标,又D在E
14、函数上,所以代入即可求t,进而D可表示解答:解:(1)二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(1,0),解得 ,y=x2x4C(0,4)(2)存在如图1,过点Q作QDOA于D,此时QDOC,A(3,0),B(1,0),C(0,4),O(0,0)AB=4,OA=3,OC=4,AC=5,AQ=4QDOC,QD=,AD=作AQ的垂直平分线,交AO于E,此时AE=EQ,即AEQ为等腰三角形,设AE=x,则EQ=x,DE=ADAE=x,在RtEDQ中,(x)2+()2=x2,解得 x=,OAAE=3=,E(,0)以Q为圆心,AQ长半径画圆,交x轴于E,此时QE=QA=4,ED=AD=
15、,AE=,OAAE=3=,E(,0)当AE=AQ=4时,OAAE=34=1,E(1,0)综上所述,存在满足条件的点E,点E的坐标为(,0)或(,0)或(1,0)(3)四边形APDQ为菱形,D点坐标为(,)理由如下:如图2,D点关于PQ与A点对称,过点Q作,FQAP于F,AP=AQ=t,AP=DP,AQ=DQ,AP=AQ=QD=DP,四边形AQDP为菱形,FQOC,AF=,FQ=,Q(3,),DQ=AP=t,D(3t,),D在二次函数y=x2x4上,=(3t)2(3t)4,t=,或t=0(与A重合,舍去),D(,)点评:本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识,总体来说题意复
16、杂但解答内容都很基础,是一道值得练习的题目3.(( 2014年河南) 22.10分)(1)问题发现如图1,ACB和DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE填空:(1)AEB的度数为 60 ; (2)线段AD、BE之间的数量关系是 AD=BE 。解:(1)60;AD=BE. 2分 提示:(1)可证CDACEB,CEB=CDA=1200,又CED=600, AEB=1200600=600. 可证CDACEB, AD=BE(2)拓展探究如图2,ACB和DCE均为等边三角形,ACB=DCE=900, 点A、D、E在同一直线上,CM为DCE中DE边上的高,连接BE。请判断AEB的度数及线
17、段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由。解:(2)AEB900;AE=2CM+BE. 4分 (注:若未给出本判断结果,但后续理由说明完全正确,不扣分)理由:ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB =DCE= 900, AC=BC, CD=CE, ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCEACDBCE. 6分AD = BE, BEC=ADC=1350. AEB=BECCED=1350450=9007分 在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高, CM= DM= ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE8分(3)解决问题如图3,在正方形ABCD中,CD=。若点P满足
18、PD=1,且BPD=900,请直接写出点A到BP的距离。(3)或10分 【提示】PD =1,BPD=900, BP是以点D为圆心、以1为半径的OD的切线,点P为切点 第一种情况:如图,过点A作AP的垂线,交BP于点P/, 可证APDAP/B,PD=P/B=1, CD=,BD=2,BP=,AM=PP/=(PBBP/)= 第二种情况如图,可得AMPP/=(PB+BP/)=4(2014广东梅州,第22题10分)如图,在RtABC中,B=90,AC=60,AB=30D是AC上的动点,过D作DFBC于F,过F作FEAC,交AB于E设CD=x,DF=y(1)求y与x的函数关系式;(2)当四边形AEFD为菱
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