中考数学试卷类编:锐角三角函数与特殊角【详解版】.doc
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1、 锐角三角函数与特殊角一、选择题1. (2014四川巴中,第8题3分)在RtABC中,C=90,sinA=,则tanB的值为()ABCD考点:锐角三角函数分析:根据题意作出直角ABC,然后根据sinA=,设一条直角边BC为5x,斜边AB为13x,根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度,然后根据三角函数的定义可求出tanB解答:sinA=,设BC=5x,AB=13x,则AC=12x,故tanB=故选D点评:本题考查了互余两角三角函数的关系,属于基础题,解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用2. (2014山东威海,第8题3分)如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点
2、上,则AOB的正弦值是( )ABCD考点:锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理分析:作ACOB于点C,利用勾股定理求得AC和AB的长,根据正弦的定义即可求解解答:解:作ACOB于点C则AC=,AB=2,则sinAOB=故选D点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边3(2014四川凉山州,第10题,4分)在ABC中,若|cosA|+(1tanB)2=0,则C的度数是( )A45B60C75D105 考点:特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形内角和定理分析:根据非负数的性质可得出cos
3、A及tanB的值,继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出C的度数解答:解:由题意,得 cosA=,tanB=1,A=60,B=45,C=180AB=1806045=75故选:C点评:此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性,属于基础题,关键是熟记一些特殊角的三角形函数值,也要注意运用三角形的内角和定理4(2014甘肃兰州,第5题4分)如图,在RtABC中,C=90,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于()ABCD考点:锐角三角函数的定义;勾股定理分析:首先运用勾股定理求出斜边的长度,再利用锐角三角函数的定义求解解答:解:在RtABC中,C=90,AC=4,BC=
4、3,AB=cosA=,故选:D点评:本题主要考查了锐角三角函数的定义:在直角三角形中,锐角的余弦为邻边比斜边5(2014广州,第3题3分)如图1,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,则( )(A) (B) (C) (D) 【考点】正切的定义【分析】 【答案】 D6(2014浙江金华,第6题4分)如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为,则t的值是【 】A1 B1.5 C2 D3【答案】C【解析】7.(2014滨州,第11题3分)在RtACB中,C=90,AB=10,sinA=,cosA=,tanA=,则BC的长为( )A6B7.5C8D12.5 考点:解直角三
5、角形分析:根据三角函数的定义来解决,由sinA=,得到BC=解答:解:C=90AB=10,sinA=,BC=AB=10=6故选A点评:本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用,注意:在RtACB中,C=90,则sinA=,cosA=,tanA=8.(2014扬州,第7题,3分)如图,已知AOB=60,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=()A3B4C5D6(第1题图)考点:含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质分析:过P作PDOB,交OB于点D,在直角三角形POD中,利用锐角三角函数定义求出OD的长,再由PM=PN,利用三线合一得到D为MN中点,根据
6、MN求出MD的长,由ODMD即可求出OM的长解答:解:过P作PDOB,交OB于点D,在RtOPD中,cos60=,OP=12,OD=6,PM=PN,PDMN,MN=2,MD=ND=MN=1,OM=ODMD=61=5故选C点评:此题考查了含30度直角三角形的性质,等腰三角形的性质,熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键9(2014四川自贡,第10题4分)如图,在半径为1的O中,AOB=45,则sinC的值为()ABCD考点:圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义专题:压轴题分析:首先过点A作ADOB于点D,由在RtAOD中,AOB=45,可求得AD与OD的长,继而可得BD的长,然后由勾股定理求
7、得AB的长,继而可求得sinC的值解答:解:过点A作ADOB于点D,在RtAOD中,AOB=45,OD=AD=OAcos45=1=,BD=OBOD=1,AB=,AC是O的直径,ABC=90,AC=2,sinC=故选B点评:此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用10(2014浙江湖州,第6题3分)如图,已知RtABC中,C=90,AC=4,tanA=,则BC的长是()A2B8C2D4分析:根据锐角三角函数定义得出tanA=,代入求出即可解:tanA=,AC=4,BC=2,故选A点评:本题考查了锐角三角函数定义的应用,注意:在RtACB
8、中,C=90,sinA=,cosA=,tanA=11(2014广西来宾,第17题3分)如图,RtABC中,C=90,B=30,BC=6,则AB的长为4考点:解直角三角形分析:根据cosB=及特殊角的三角函数值解题解答:解:cosB=,即cos30=,AB=4故答案为:4点评:本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值,是基础知识,需要熟练掌握12(2014年贵州安顺,第9题3分)如图,在RtABC中,C=90,A=30,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EFAC于F,连接FB,则tanCFB的值等于()A ABCD考点:锐角三角函数的定义.分析:tanCFB的值就是直角BCF中,BC与CF
9、的比值,设BC=x,则BC与CF就可以用x表示出来就可以求解解答:解:根据题意:在RtABC中,C=90,A=30,EFAC,EFBC,AE:EB=4:1,=5,=,设AB=2x,则BC=x,AC=x在RtCFB中有CF=x,BC=x则tanCFB=故选C点评:本题考查锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对比斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边13.(2014年广东汕尾,第7题4分)在RtABC中,C=90,若sinA=,则cosB的值是()ABCD分析:根据互余两角的三角函数关系进行解答解:C=90,A+B=90,cosB=sinA,sinA=,cosB=故选B点评:本题考查了
10、互余两角的三角函数关系,熟记关系式是解题的关键14.(2014毕节地区,第15题3分)如图是以ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CDAB交AB于D已知cosACD=,BC=4,则AC的长为( )A1BC3D 考点:圆周角定理;解直角三角形分析:由以ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CDAB交AB于D易得ACD=B,又由cosACD=,BC=4,即可求得答案解答:解:AB为直径,ACB=90,ACD+BCD=90,CDAB,BCD+B=90,B=ACD,cosACD=,cosB=,tanB=,BC=4,tanB=,AC=故选D点评:此题考查了圆周角定理以及
11、三角函数的性质此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用15(2014年天津市,第2 题3分)cos60的值等于()ABCD考点:特殊角的三角函数值分析:根据特殊角的三角函数值解题即可解答:解:cos60=故选A点评:本题考查特殊角的三角函数值,准确掌握特殊角的函数值是解题关键二、填空题1. (2014年贵州黔东南11(4分))cos60=考点:特殊角的三角函数值分析:根据特殊角的三角函数值计算解答:解:cos60=点评:本题考查特殊角三角函数值的计算,特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,要掌握特殊角度的三角函数值2. (2014江苏苏州,第15题3分)如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=
12、8若BPC=BAC,则tanBPC=考点:锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理分析:先过点A作AEBC于点E,求得BAE=BAC,故BPC=BAE再在RtBAE中,由勾股定理得AE的长,利用锐角三角函数的定义,求得tanBPC=tanBAE=解答:解:过点A作AEBC于点E,AB=AC=5,BE=BC=8=4,BAE=BAC,BPC=BAC,BPC=BAE在RtBAE中,由勾股定理得AE=,tanBPC=tanBAE=故答案为:点评:求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值3(2014四川内江,
13、第23题,6分)如图,AOB=30,OP平分AOB,PCOB于点C若OC=2,则PC的长是考点:含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质专题:计算题分析:延长CP,与OA交于点Q,过P作PDOA,利用角平分线定理得到PD=PC,在直角三角形OQC中,利用锐角三角函数定义求出QC的长,在直角三角形QDP中,利用锐角三角函数定义表示出PQ,由QP+PC=QC,求出PC的长即可解答:解:延长CP,与OA交于点Q,过P作PDOA,OP平分AOB,PDOA,PCOB,PD=PC,在RtQOC中,AOB=30,OC=2,QC=OCtan30=2=,APD=30,在RtQPD中,cos30=,即P
14、Q=DP=PC,QC=PQ+PC,即PC+PC=,解得:PC=故答案为:点评:此题考查了含30度直角三角形的性质,锐角三角函数定义,熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键4(2014四川宜宾,第16题,3分)规定:sin(x)=sinx,cos(x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号)cos(60)=;sin75=;sin2x=2sinxcosx;sin(xy)=sinxcosycosxsiny 考点:锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值专题:新定义分析:根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断解答:解:cos
15、(60)=cos60=,命题错误;sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=+=+=,命题正确;sin2x=sinxcosx+cosxsinx2sinxcosx,故命题正确;sin(xy)=sinxcos(y)+cosxsin(y)=sinxcosycosxsiny,命题正确故答案是:点评:本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值,正确理解题目中的定义是关键5(2014甘肃白银、临夏,第15题4分)ABC中,A、B都是锐角,若sinA=,cosB=,则C= 考点:特殊角的三角函数值;三角形内角和定理分析:先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数,再根据三角
16、形内角和定理求出C即可作出判断解答:解:ABC中,A、B都是锐角sinA=,cosB=,A=B=60C=180AB=1806060=60故答案为:60点评:本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理,比较简单6. ( 2014广西贺州,第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1,ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA=考点:锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理分析:根据正弦是角的对边比斜边,可得答案解答:解:如图,作ADBC于D,CEAB于E,由勾股定理得AB=AC=2,BC=2,AD=3,由BCAD=ABCE,即CE=,sinA=,故答案为:点评:本题考查锐角三角函数的定
17、义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边7. ( 2014广西玉林市、防城港市,第16题3分)如图,直线MN与O相切于点M,ME=EF且EFMN,则cosE=考点:切线的性质;等边三角形的判定与性质;特殊角的三角函数值专题:计算题分析:连结OM,OM的反向延长线交EF与C,由直线MN与O相切于点M,根据切线的性质得OMMF,而EFMN,根据平行线的性质得到MCEF,于是根据垂径定理有CE=CF,再利用等腰三角形的判定得到ME=MF,易证得MEF为等边三角形,所以E=60,然后根据特殊角的三角函数值求解解答:解:连结OM,OM的反向延长线交EF与C,如
18、图,直线MN与O相切于点M,OMMF,EFMN,MCEF,CE=CF,ME=MF,而ME=EF,ME=EF=MF,MEF为等边三角形,E=60,cosE=cos60=故答案为点评:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质和特殊角的三角函数值8(2014温州,第14题5分)如图,在ABC中,C=90,AC=2,BC=1,则tanA的值是 考点:锐角三角函数的定义分析:根据锐角三角函数的定义(tanA=)求出即可解答:解:tanA=,故答案为:点评:本题考查了锐角三角函数定义的应用,注意:在RtACB中,C=90,sinA=,cosA=,tanA=
19、9. (2014株洲,第13题,3分)孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处,看塔顶的仰角为20(不考虑身高因素),则此塔高约为182米(结果保留整数,参考数据:sin200.3420,sin700.9397,tan200.3640,tan702.7475)(第1题图)考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析:作出图形,可得AB=500米,A=20,在RtABC中,利用三角函数即可求得BC的长度解答:解:在RtABC中,AB=500米,BAC=20,=tan20,BC=ACtan20=5000.3640=182(米)故答案为:182点评:本题考查了解直角三角形的应用,关键是根据仰角构造直
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