中考数学试卷类编:方案设计【详解版】.doc
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1、 方案设计一.选择题二.填空题三.解答题1(2014四川广安,第24题8分)在校园文化建设活动中,需要裁剪一些菱形来美化教室现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1,a(a1)的纸片,先剪去一个菱形,余下一个四边形,在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,依此类推,请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图,并求出a的值考点:作图应用与设计作图分析:平行四边形ABCD的邻边长分别为1,a(a1),剪三次后余下的四边形是菱形的4种情况画出示意图解答:解:如图,a=4,如图,a=,如图,a=,如图,a=,点评:此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定,根据已知行四边形ABCD将
2、平行四边形分割是解题关键2. (2014年广西南宁,第24题10分)“保护好环境,拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少
3、总费用是多少?考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.分析:(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,根据“A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元”列出方程组解决问题;(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10a)辆,由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,”列出不等式组探讨得出答案即可解答:解:(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得,解得答:设购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需
4、150万元(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10a)辆,由题意得,解得:6a8,所以a=6,7,8;则10a=4,3,2;三种方案:购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:1006+1504=1200万元;购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:1007+1503=1150万元;购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:1008+1502=1100万元;购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元点评:此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,注意理解题意,找出题目蕴含的数量关系,列出方程组或不等式组解决问题3(2014浙江宁波,第26题14分)木匠黄师傅用长A
5、B=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面,他设计了四种方案:方案一:直接锯一个半径最大的圆;方案二:圆心O1、O2分别在CD、AB上,半径分别是O1C、O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;方案三:沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;方案四:锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆(1)写出方案一中圆的半径;(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大?(3)在方案四中,设CE=x(0x1),圆的半径为y求y关于x的函数解析式;当x取何值时圆的半径最大,最大半径为多少?并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大考点
6、:圆的综合题分析:(1)观察图易知,截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边,由已知长宽分别为3,2,那么直接取圆直径最大为2,则半径最大为1(2)方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目一般都先设出所求边长,而后利用关系代入表示其他相关边长,方案二中可利用O1O2E为直角三角形,则满足勾股定理整理方程,方案三可利用AOMOFN后对应边成比例整理方程,进而可求r的值(3)类似(1)截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边,虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形,但直径也不得超过横纵向方向跨度则选择最小跨度,取其,即为半径由EC为x,则
7、新拼图形水平方向跨度为3x,竖直方向跨度为2+x,则需要先判断大小,而后分别讨论结论已有关系表达式,则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径另与前三方案比较,即得最终结论解答:解:(1)方案一中的最大半径为1分析如下:因为长方形的长宽分别为3,2,那么直接取圆直径最大为2,则半径最大为1(2)如图1,方案二中连接O1,O2,过O1作O1EAB于E,方案三中,过点O分别作AB,BF的垂线,交于M,N,此时M,N恰为O与AB,BF的切点方案二:设半径为r,在RtO1O2E中,O1O2=2r,O1E=BC=2,O2E=ABAO1CO2=32r,(2r)2=22+(32r)2,解得 r=方案三:设半
8、径为r,在AOM和OFN中,AOMOFN,解得 r=比较知,方案三半径较大(3)方案四:EC=x,新拼图形水平方向跨度为3x,竖直方向跨度为2+x类似(1),所截出圆的直径最大为3x或2+x较小的1当3x2+x时,即当x时,r=(3x);2当3x=2+x时,即当x=时,r=(3)=;3当3x2+x时,即当x时,r=(2+x)当x时,r=(3x)(3)=;当x=时,r=(3)=;当x时,r=(2+x)(2+)=,方案四,当x=时,r最大为1,方案四时可取的圆桌面积最大点评:本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容,题目虽看似新颖不易找到思路,
9、但仔细观察每一小问都是常规的基础考点,所以总体来说是一道质量很高的题目,值得认真练习4. (2014湘潭,第21题)某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表:A型B型价格(万元/台)1210月污水处理能力(吨/月)200160经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1380吨(1)该企业有几种购买方案?(2)哪种方案更省钱,说明理由考点:一元一次不等式组的应用分析:(1)设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(8x)台,根据企业最多支出89万元购买设备,要求月处理污水能力不低于1380吨,列出
10、不等式组,然后找出最合适的方案即可(2)计算出每一方案的花费,通过比较即可得到答案解答:解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(8x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得:2.5x4.5x是整数,x=3或x=4当x=3时,8x=5;当x=4时,8x=4答:有2种购买方案:第一种是购买3台A型污水处理设备,5台B型污水处理设备;第二种是购买4台A型污水处理设备,4台B型污水处理设备;(2)当x=3时,购买资金为121+105=62(万元),当x=4时,购买资金为124+104=88(万元)因为8862,所以为了节约资金,应购污水处理设备A型号3台,B型号5台答:购买3台A型污水处理设备,
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