中考数学试卷类编:二元一次方程(组)及其应用【详解版】.doc
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1、 二元一次方程(组)及其应用一、选择题1. (2014黑龙江龙东,第19题3分)今年学校举行足球联赛,共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分办法是:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有()A2种B3种C4种D5种考点:二元一次方程的应用.分析:依题意建立方程组,解方程组从而用k(整数)表示负场数z=,因为z为整数,即2k+3为35的正约分,据此求得z、k的值解答:解:设小虎足球队胜了x场,平了y场,负了z场,依题意得,把代入得,解得z=(k为整数)又z为正整数,当k=1时,z=7;当k=2时,
2、z=5;当k=16时,z=1综上所述,小虎足球队所负场数的情况有3种情况故选:B点评:本题考查了二元一次方程组的应用解答方程组是个难点,用了换元法2. (2014黔南州,第3题4分)二元一次方程组的解是()ABCD考点:解二元一次方程组专题:计算题分析:方程组利用加减消元法求出解即可解答:解:,+得:2x=2,即x=1,得:2y=4,即y=2,则方程组的解为故选B点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法3.(2014毕节地区,第13题3分)若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是( )A2B0C1D1 考点:合并同类项分析:
3、根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,根据乘方,可得答案解答:解:若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,解得,mn=20=1,故选:D点评:本题考查了合并同类项,同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键4.(2014襄阳,第8题3分)若方程mx+ny=6的两个解是,则m,n的值为()A4,2B2,4C4,2D2,4考点:二元一次方程的解专题:计算题分析:将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值解答:解:将,分别代入mx+ny=6中,得:,+得:3m=12,即m=4,将m=4代入得:n=2,故选A点评:此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方
4、程左右两边相等的未知数的值5.(2014襄阳,第9题3分)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方形的长为xcm,则可列方程为()Ax(20+x)=64Bx(20x)=64Cx(40+x)=64Dx(40x)=64考点:由实际问题抽象出一元二次方程专题:几何图形问题分析:本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值,然后根据面积公式即可列出方程解答:解:设长为xcm,长方形的周长为40cm,宽为=(20x)(cm),得x(20x)=64故选B点评:本题考查了一元二次方程的运用,要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法6.(2014孝感,第5题3分)已知是二元一次方程组
5、的解,则mn的值是()A1B2C3D4考点:二元一次方程组的解专题:计算题分析:将x与y的值代入方程组求出m与n的值,即可确定出mn的值解答:解:将x=1,y=2代入方程组得:,解得:m=1,n=3,则mn=1(3)=1+3=4故选D点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值7(2014台湾,第6题3分)若二元一次联立方程式的解为xa,yb,则ab之值为何?()ABCD分析:首先解方程组求得x、y的值,即可得到a、b的值,进而求得ab的值解:解方程组得:则a,b,则ab故选A点评:此题主要考查了二元一次方程组解法,解方程组的基本思想是消元,正确解方程组
6、是关键8.(2014滨州,第12题3分)王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本,中性笔每支0.8元,笔记本每本1.2元,王芳同学花了10元钱,则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买,余下的钱少于0.8元)( )A6B7C8D9 考点:二元一次方程的应用分析:设购买x只中性笔,y只笔记本,根据题意得出:9.20.8x+1.2y10,进而求出即可解答:解;设购买x只中性笔,y只笔记本,根据题意得出:9.20.8x+1.2y10,当x=2时,y=7,当x=3时,y=6,当x=5时,y=5,当x=6时,y=4,当x=8时,y=3,当x=9时,y=2,当x=11时,y=1,故一共有7种方案故选:B点评:此
7、题主要考查了二元一次方程的应用,得出不等关系是解题关键9(2014年山东泰安,第7题3分)方程5x+2y=9与下列方程构成的方程组的解为的是()Ax+2y=1B3x+2y=8C5x+4y=3D3x4y=8分析:将x与y的值代入各项检验即可得到结果解:方程5x+2y=9与下列方程构成的方程组的解为的是3x4y=8故选D点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值10(2014新疆,第8题5分)“六一”儿童节前夕,某超市用3360元购进A,B两种童装共120套,其中A型童装每套24元,B型童装每套36元若设购买A型童装x套,B型童装y套,依题意列方程组正确的
8、是()ABCD考点:由实际问题抽象出二元一次方程组分析:设购买A型童装x套,B型童装y套,根据超市用3360元购进A,B两种童装共120套,列方程组求解解答:解:设购买A型童装x套,B型童装y套,由题意得,故选B点评:本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程11(2014温州,第9题4分)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵设男生有x人,女生有y人,根据题意,列方程组正确的是()ABCD考点:由实际问题抽象出二元一次方程组分析:设男生有x人,女生有y人,根据男女生人数为20,共种了52棵树
9、苗,列出方程组成方程组即可解答:解:设男生有x人,女生有y人,根据题意得,故选:D点评:此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键12. (2014山东烟台,第5题3分)按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是()A x=5,y=2Bx=3,y=3Cx=4,y=2Dx=3,y=9考点:实数的运算,二元一次方程的解分析:根据运算程序列出方程,再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解解答:由题意得,2xy=3,A、x=5时,y=7,故本选项错误;B、x=3时,y=3,故本选项错误;C、x=4时,y=11,故本选项错误;D、x=3时,y=9,故
10、本选项正确故选D点评:本题考查了代数式求值,主要利用了二元一次方程的解,理解运算程序列出方程是解题的关键13.(2014娄底4(3分)方程组的解是()ABCD考点:解二元一次方程组分析:用加减法解方程组即可解答:解:,(1)+(2)得,3x=6,x=2,把x=2代入(1)得,y=1,原方程组的解故选D点评:此题考查二元一次方程组的解法14.(2014江西抚州,第6题,3分)已知、满足方程组 ,则的值为() A. 8 B. 4 C. -4 D. -8解析:选A. 方程(1)+方程(2)即可得.15(2014年贵州安顺,第6题3分)已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足+(2a+3b13
11、)2=0,则此等腰三角形的周长为()A7或8B6或1OC6或7D7或10考点:等腰三角形的性质;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根;解二元一次方程组;三角形三边关系.分析:先根据非负数的性质求出a,b的值,再分两种情况确定第三边的长,从而得出三角形的周长解答:解:|2a3b+5|+(2a+3b13)2=0,解得,当a为底时,三角形的三边长为2,3,3,则周长为8;当b为底时,三角形的三边长为2,2,3,则周长为7;综上所述此等腰三角形的周长为7或8故选A点评:本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组,是基础知识要熟练掌握二.填空题1. ( 2014福建泉州,第1
12、1题4分)方程组的解是考点:解二元一次方程组专题:计算题分析:方程组利用加减消元法求出解即可解答:解:,+得:3x=6,即x=2,将x=2代入得:y=2,则方程组的解为故答案为:点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法2(2014浙江湖州,第18题分)解方程组分析:方程组利用加减消元法求出解即可解:,+得:5x=10,即x=2,将x=2代入得:y=1,则方程组的解为点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:加减消元法与代入消元法3.(2014滨州,第16题4分)某公园“61”期间举行特优读书游园活动,成人票和儿童票均有较大
13、折扣张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动王斌也想去,就去打听张凯、李利买门票花了多少钱张凯说他家去了3个大人和4个小孩,共花了38元钱;李利说他家去了4个大人和2个小孩,共花了44元钱,王斌家计划去3个大人和2个小孩,请你帮他计算一下,需准备 34 元钱买门票考点:二元一次方程组的应用专题:应用题分析:设大人门票为x,小孩门票为y,根据题目给出的等量关系建立方程组,然后解出x、y的值,再代入计算即可解答:解:设大人门票为x,小孩门票为y,由题意,得:,解得:,则3x+2y=34即王斌家计划去3个大人和2个小孩,需要34元的门票故答案为:34点评:本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键
14、是仔细审题,将实际问题转化为方程思想求解4(2014攀枝花,第13题4分)已知x,y满足方程组,则xy的值是1考点:解二元一次方程组专题:计算题分析:将方程组两方程相减即可求出xy的值解答:解:,得:xy=1故答案为:1点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法5 (2014黑龙江龙东,第7题3分)小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买),中性笔每支2元,橡皮每块1元,那么中性笔能买1或2或3(每答对1个给1分,多答或含有错误答案不得分)支考点:二元一次方程的应用.分析:根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格,分别得出符合题意的答案解答:解
15、:小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买),中性笔每支2元,橡皮每块1元,当买中性笔1只,则可以买橡皮5只,当买中性笔2只,则可以买橡皮3只,当买中性笔3只,则可以买橡皮1只,故答案为:1或2或3点评:此题主要考查了二次元一次方程的应用,正确分类讨论是解题关键6. (2014宁夏,第12题3分)若2ab=5,a2b=4,则ab的值为3考点:解二元一次方程组专题:计算题分析:已知两等式左右两边相加,变形即可得到ab的值解答:解:将2ab=5,a2b=4,相加得:2ab+a2b=9,即3a3b=9,解得:ab=3故答案为:3点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入
16、消元法与加减消元法7(2014重庆A,第13题4分)方程组的解是考点:解二元一次方程组专题:计算题分析:方程组利用代入消元法求出解即可解答:解:,将代入得:y=2,则方程组的解为,故答案为:点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法8. (2014山东枣庄,第14题4分)已知x、y是二元一次方程组的解,则代数式x24y2的值为 考点:二元一次方程组的解;因式分解-运用公式法分析:根据解二元一次方程组的方法,可得二元一次方程组的解,根据代数式求值的方法,可得答案解答:解:,2得8y=1,y=,把y=代入得2x=5,x=,x24y2=()=,故答案为:
17、点评:本题考查了二元一次方程组的解,先求出二元一次方程组的解,再求代数式的值9. (2014浙江杭州,第13题,4分)设实数x、y满足方程组,则x+y=8考点:解二元一次方程组专题:计算题分析:方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值,即可确定出x+y的值解答:解:,+得: x=6,即x=9;得:2y=2,即y=1,方程组的解为,则x+y=91=8故答案为:8点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法10.(2014江苏苏州,第16题3分)某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙
18、工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则(x+y)的值为20考点:二元一次方程组的应用分析:设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,就有4x+9y=120,8x+3y=120,由此构成方程组求出其解即可解答:解:设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,由题意,得,解得:x+y=20故答案为:20点评:本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,工程问题的数量关系的运用,解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是
19、关键11. (2014年山东东营,第15题4分)如果实数x,y满足方程组,那么代数式(+2)的值为1考点:分式的化简求值;解二元一次方程组专题:计算题分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出方程组的解得到x与y的值,代入计算即可求出值解答:解:原式=(x+y)=xy+2x+2y,方程组,解得:,当x=3,y=1时,原式=3+62=1故答案为:1点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键12.(2014江苏徐州,第11题3分)函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为(1,2)考点:两条直线相交或平行问题专题:计算题分
20、析:根据两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解,所以解方程组即可得到两直线的交点坐标解答:解:解方程组得,所以函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为(1,2)故答案为(1,2)点评:本题考查了两条直线相交或平行问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同三.解答题1. ( 2014安徽省,第20题10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元从2014年元月起,收
21、费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?考点:一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用分析:(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据等量关系式:餐厨垃圾处理费25元/吨餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨建筑垃圾吨数=
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