中考数学试卷类编:分式与分式方程【详解版】.doc
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1、 分式与分式方程一、选择题1. (2014四川巴中,第4题3分)要使式子有意义,则m的取值范围是()Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1考点:二次根式及分式的意义分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围解答:根据题意得:,解得:m1且m1故选D点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数2. (2014山东潍坊,第5题3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x一1 Bx一1且x3 Cxl Dx1且x3考点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于
2、0,分母不等于0,可以求出x的范围解答:根据题意得: 解得x1且x3故选B点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数3.(2014山东济南,第7题,3分)化简 的结果是 A B C D【解析】,故选 A4. (2014浙江杭州,第7题,3分)若(+)w=1,则w=()Aa+2(a2)Ba+2(a2)Ca2(a2)Da2(a2)考点:分式的混合运算专题:计算题分析:原式变形后,计算即可确定出W解答:解:根据题意得:W=(a+2)=a2故选:D点评:此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键5. (2014山东淄博,第2题4分)方程=0解是()Ax=
3、Bx=Cx=Dx=1考点:解分式方程专题:计算题分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解解答:解:去分母得:3x+37x=0,解得:x=,经检验x=是分式方程的解故选B点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6. (2014山东临沂,第6题3分)当a=2时,(1)的结果是()ABCD考点:分式的化简求值分析:通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可解答:解:原式=,当a=2时,原式=故选D点评:本题考查了分式的化简求值,熟悉因式分解和分式除法是解题的关键7. (2014
4、山东临沂,第8题3分)某校为了丰富学生的校园生活,准备购买一批陶笛,已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元,用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同,设A型陶笛的单价为x元,依题意,下面所列方程正确的是()A=B=C=D=考点:由实际问题抽象出分式方程分析:设A型陶笛的单价为x元,则B型陶笛的单价为(x+20)元,根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同,列方程即可解答:解:设A型陶笛的单价为x元,则B型陶笛的单价为(x+20)元,由题意得,=故选D点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程8
5、.(2014四川凉山州,第8题,4分)分式的值为零,则x的值为( )A3B3C3D任意实数 考点:分式的值为零的条件分析:分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零解答:解:依题意,得|x|3=0且x+30,解得,x=3故选:A点评:本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0这两个条件缺一不可9(2014福建福州,第8题4分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是 【 】 A B C D 10(2014广州,第6题3
6、分)计算,结果是( )(A) (B) (C) (D) 【考点】分式、因式分解【分析】 【答案】B11. ( 2014广西贺州,第2题3分)分式有意义,则x的取值范围是()Ax1Bx=1Cx1Dx=1考点:分式有意义的条件分析:根据分式有意义的条件:分母不等于0,即可求解解答:解:根据题意得:x10,解得:x1故选A点评:本题主要考查了分式有意义的条件,正确理解条件是解题的关键12. ( 2014广西贺州,第12题3分)张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子x+(x0)的最小值是2”其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是
7、,矩形的周长是2(x+);当矩形成为正方形时,就有x=(00),解得x=1,这时矩形的周长2(x+)=4最小,因此x+(x0)的最小值是2模仿张华的推导,你求得式子(x0)的最小值是()A2B1C6D10考点:分式的混合运算;完全平方公式专题:计算题分析:根据题意求出所求式子的最小值即可解答:解:得到x0,得到=x+2=6,则原式的最小值为6故选C点评:此题考查了分式的混合运算,弄清题意是解本题的关键13(2014温州,第4题4分)要使分式有意义,则x的取值应满足()Ax2Bx1Cx=2Dx=1考点:分式有意义的条件分析:根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解解答:解:由题意得,x20,
8、解得x2故选A点评:本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义分母为零;(2)分式有意义分母不为零;(3)分式值为零分子为零且分母不为零14.(2014毕节地区,第10题3分)若分式的值为零,则x的值为( )A0B1C1D1 考点:分式的值为零的条件专题:计算题分析:分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0,由此条件解出x解答:解:由x21=0,得x=1当x=1时,x1=0,故x=1不合题意;当x=1时,x1=20,所以x=1时分式的值为0故选C点评:分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点 15.(2014孝感,第6题3分)分式
9、方程的解为()Ax=Bx=Cx=D考点:解分式方程专题:计算题分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解解答:解:去分母得:3x=2,解得:x=,经检验x=是分式方程的解故选B点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16(2014浙江金华,第5题4分)在式子中,x可以取2和3的是【 】A B C D【答案】C【解析】试题分析:根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,在式子,17. (2014湘潭,第4题,3分)分式方程的解为()A1B2C3D4考点:解分式
10、方程分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解解答:解:去分母得:5x=3x+6,移项合并得:2x=6,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解故选C点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18.(2014呼和浩特,第8题3分)下列运算正确的是()A=B=a3C(+)2()=D(a)9a3=(a)6考点:分式的混合运算;同底数幂的除法;二次根式的混合运算分析:分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可解答:解:A、原式=3
11、=3,故本选项错误;B、原式=|a|3,故本选项错误;C、原式=,故本选项正确;D、原式=a9a3=a6,故本选项错误故选C点评:本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19.(2014德州,第11题3分)分式方程1=的解是()Ax=1Bx=1+Cx=2D无解考点:解分式方程专题:计算题分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解解答:解:去分母得:x(x+2)(x1)(x+2)=3,去括号得:x2+2xx2x+2=3,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解故选D点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“
12、转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20(2014黔南州,第10题4分)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是()ABCD考点:由实际问题抽象出分式方程专题:应用题;压轴题分析:题中等量关系:货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,列出关系式解答:解:根据题意,得故选C点评:理解题意是解答应用题的关键,找出题中的等量关系,列出关系式21. (2014黑龙江龙东,第16题3分)已知关于x的分式方程+=1的解是非负数,则m的取值范围是()Am2Bm
13、2Cm2且m3Dm2且m3考点:分式方程的解.专题:计算题分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解表示出x,根据方程的解为非负数求出m的范围即可解答:解:分式方程去分母得:m3=x1,解得:x=m2,由方程的解为非负数,得到m20,且m21,解得:m=2且m3故选C点评:此题考查了分式方程的解,时刻注意分母不为0这个条件22. (2014黑龙江绥化,第14题3分)分式方程的解是()Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1或x=2考点:解分式方程专题:方程思想分析:观察可得最简公分母是(x2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解解答:解:方程的两边同乘(x2),得2x5=
14、3,解得x=1检验:当x=1时,(x2)=10原方程的解为:x=1故选C点评:考查了解分式方程,注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解(2)解分式方程一定注意要验根23. (2014莱芜,第7题3分)已知A、C两地相距40千米,B、C两地相距50千米,甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米,则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是()ABCD考点:由实际问题抽象出分式方程分析:设乙车的速度为x千米/小时,则甲车的速度为(x12)千米/小时,根据用相同的时间甲走40千米,乙走50千米,列出方程解答:解
15、:设乙车的速度为x千米/小时,则甲车的速度为(x12)千米/小时,由题意得,=故选B点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程24. (2014青岛,第6题3分)某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为()A=2B=2C=2D=2考点:由实际问题抽象出分式方程分析:设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm,根据采用新的施工方式,提前2天完成任务,列出方程即可解答:解:设原计划每
16、天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm,由题意得,=2故选D点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程25(2014河北,第7题3分)化简:=()A0B1CxD考点:分式的加减法专题:计算题分析:原式利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果解答:解:原式=x故选C点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键26、(2014无锡,第3题3分)分式可变形为()ABCD考点:分式的基本性质分析:根据分式的性质,分子分母都乘以1,分式的值不变,可得答案解答:解:分式的分子分母都乘以1,得,故选;D点评:本题考
17、查了分式的性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变27、(2014宁夏,第11题3分)甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,依题意列方程正确的是()ABCD考点:由实际问题抽象出分式方程分析:设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,则乙种污水处理器的污水处理效率为(x+20)吨/小时,根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,列出方程解答:解:设甲种污水处理器
18、的污水处理效率为x吨/小时,则乙种污水处理器的污水处理效率为(x+20)吨/小时,由题意得,=故选B点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程28(2014重庆A,第6题4分)关于x的方程=1的解是()Ax=4Bx=3Cx=2Dx=1考点:解分式方程专题:计算题分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解解答:解:去分母得:x1=2,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解故选B点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根
19、29(2014年湖北荆门) (2014湖北荆门,第10题3分)已知点P(12a,a2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,则关于x的分式方程=2的解是()A5B1C3D不能确定考点:解分式方程;关于原点对称的点的坐标专题:计算题分析:根据P关于原点对称点在第一象限,得到P横纵坐标都小于0,求出a的范围,确定出a的值,代入方程计算即可求出解解答:解:点P(12a,a2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,解得:a2,即a=1,当a=1时,所求方程化为=2,去分母得:x+1=2x2,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解,则方程的解为3故选C点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基
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