八年级数学下册17.1变量与函数1教案新版华东师大版.doc
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1、 精品资料17.1变量与函数(1)知识技能目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念;2.了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关系.过程性目标1.通过实际问题,引导学生直观感知,领悟函数基本概念的意义;2.引导学生联系代数式和方程的相关知识,继续探索数量关系,增强数学建模意识,列出函数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.问题1 如图是某地一天内的气温变化图.看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.(2)这一天中,最高气温是多少?最低气
2、温是多少?(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为1、2、5;(2)这一天中,最高气温是5.最低气温是4;(3)这一天中,3时14时的气温在逐渐升高.0时3时和14时24时的气温在逐渐降低.从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T()也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢?二、探究归纳问题2 小蕾在过14岁生日的时候,看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重,如下表:周岁12345678910111213体重(kg)7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.03
3、7.641.244.9观察上表,说说随着年龄的增长,小蕾的体重是如何变化的?在哪一段时间内体重增加较快?解 随着年龄的增长,小蕾的体重也随着增长,且在1-2岁增加较快.问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值:观察上表回答:(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大,频率f 就_.解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值,即lf300 000,或者说.(2)波长l越大,频率f 就越小.问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系:S_.利用这个关系式,试求出半径为1
4、cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:由此可以看出,圆的半径越大,它的面积就_.解 Sr2.圆的半径越大,它的面积就越大.在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中,刻画气温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量(variable).上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于
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