中考数学一轮复习第22讲相似三角形及其应用教案.doc
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1、 第22讲: 相似三角形及其应用一、复习目标1. 复习相似三角形的概念。2. 复习相似三角形的性质。3. 复习相似三角形的判定。4. 复习相似三角形的应用,用相似知识解决一些数学问题。二、课时安排1课时三、复习重难点重点:运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。难点:正确运用相似三角形的性质解决数学问题。四、教学过程(一)知识梳理 相似图形的有关概念相似图形形状相同的图形称为相似图形 相似多边形定义 如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似 相似比 相似多边形对应边的比称为相似比k 相似三角形两个三角形的对应角相等,对应边成比例,则这两个三角形相似当相似比k1
2、时,两个三角形全等 比例线段定义 防错提醒 比例线段 对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即_,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段求两条线段的比时,对这两条线段要用同一长度单位 黄金分割 在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC),如果_,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比,黄金比为_ 一条线段的黄金分割点有_个 平行线分线段成比例定理定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比_ 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比_ 相似三
3、角形的判定判定定理1 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形_ 判定定理2 如果两个三角形的三组对应边的_相等,那么这两个三角形相似 判定定理3 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且_相等,那么这两个三角形相似 判定定理4 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的_,那么这两个三角形相似 拓展 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似 相似三角形及相似多边形的性质三角形 (1)相似三角形周长的比等于相似比 (2)相似三角形面积的比等于相似比的平方 (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比 相似多边形 (1)相似多边形周长的比等于
4、相似比 (2)相似多边形面积的比等于相似比的平方 位似位似图形定义 两个多边形不仅相似,而且对应顶点间连线相交于一点,对应边互相平行,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位形中心 位似与相似关系 位似是一种特殊的相似,构成位似的两个图形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点,对应边互相平行 位似图形的性质 (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于_; (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于_点; (3)位似图形对应边_(或在一条直线上); (4)位似图形对应角相等 以坐标原点为中心的位似变换 在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐
5、标的比等于_ 位似作图 (1)确定位似中心O; (2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线); (3)按照相似比取点; (4)顺次连接各点,所得图形就是所求的图形 相似三角形的应用几何图形的证明与计算 常见问题 证明线段的数量关系,求线段的长度,图形的面积大小等 相似三角形在实际生活中的应用 建模思想 建立相似三角形模型 常见题目类型 (1)利用投影,平行线,标杆等构造相似三角形求解; (2)测量底部可以达到的物体的高度; (3)测量底部不可以到达的物体的高度; (4)测量不可以达到的河的宽度 (二)题型、技巧归纳考点1比例线段 技巧归纳:本题考查的是平行线段成比例定理,熟知三条平行线截
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- 中考 数学 一轮 复习 22 相似 三角形 及其 应用 教案
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