中考数学-2013年北京市中考数学试卷及答案(word解析版).pdf
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1、第 1 页 共 17 页 中考数学 -2013 年北京市中考数学试卷及答案(word 解析版 ) 数学试卷解析 满分 120 分,考试时间120 分钟 来源 从而抛物线必过点4, 1. 来源: 中%#&教网 24在 ABC 中, AB=AC , BAC=( 600 ),将线段BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段BD。 (1)如图 1,直接写出 ABD 的大小(用含的式子表示); (2)如图 2, BCE=150 , ABE=60 ,判断 ABE 的形状并加以证明; (3)在( 2)的条件下,连结DE,若 DEC=45,求的值。 解析 :【解析】( 1) 1 30 2 (2)ABE为等边三角
2、形 证明连接AD、CD、ED 线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD 则BCBD,60DBC 又60ABE 1 6030 2 ABDDBEEBC 且BCD为等边三角形 . 第 12 页 共 17 页 在ABD与ACO中 ABAC ADAD BDCD ABDACD(SSS) 11 22 BADCADBAC 150BCE 11 180(30)150 22 BEC 在ABD与EBC中 BECBAD EBCABD BCBD ABDEBC(AAS) ABBE ABE为等边三角形 (3)60BCD,150BCE 1506090DCE 又45DEC DCE为等腰直角三角形 DCCEBC 150BCE (1
3、80150 ) 15 2 EBC 而 1 3015 2 EBC 30 【点评】本题是初中数学重要模型“手拉手”模型的应用,从本题可以看出积累掌握常见模 型、常用辅助线对于平面几何的学习是非常有帮助的. 25对于平面直角坐标系xOy中的点 P 和 C,给出如下定义: 若 C 上存在两个点A,B, 使得 APB=60 ,则称P为 C 的关联点。 已知点 D( 2 1 , 2 1 ), E(0,- 2), F(32,0) (1)当 O 的半径为1 时, 在点 D, E,F 中, O 的关联点是 _; E A BC D 第 13 页 共 17 页 过点 F 作直线交y轴正半轴于点G,使 GFO=30,
4、若直线上的点P(m,n) 是 O 的关联点,求m的取值范围; (2)若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围。 解析 :【解析】 (1) ED、; 由题意可知,若 P点要刚好是圆 C 的关联点; 需要点P到圆 C 的两条切线PA和PB之间所夹 的角度为 60 ; 由图1可知60APB,则30CPB, 连接 BC ,则rBC CPB BC PC22 sin ; 若P点为圆 C 的关联点;则需点P到圆心的距离d 满足rd20; 由上述证明可知, 考虑临界位置的 P点,如图 2; 点P到原点的距离212OP; 过 O 作x轴的垂线 OH ,垂足为 H; 3 2 32 ta
5、n OG OF OGF; 60OGF; 360sinOGOH; 2 3 sin OP OH OPH; 60OPH; 易得点 1 P与点 G 重合,过 2 P作xMP2 轴于点 M; 易得30 2OM P; 330cos 2 OPOM; 从而若点P为圆 O 的关联点,则P点必在线段 21P P上; 图1 C B A P x y M P2 G(P1) 图2 H OF 第 14 页 共 17 页 30m; (2) 若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,欲使这个圆的半径最小, 则这个圆的圆心应在线段EF的中点; 考虑临界情况,如图3; 即恰好FE、点为圆K的关联时,则2 2 1 2EFKNKF; 此
6、时1r; 故若线段 EF上的所有点都是某个圆的关联 点, 这个圆的半径r的取值范围为1r. 【点评】 “ 新定义 ” 问题最关键的是要能够把“ 新定义 ” 转化为自己熟悉的知识,通过第 (2)问开 头部分的解析, 可以看出本题的“ 关联点 ” 本质就是到圆心的距离小于或等于 2倍半 径的点 . 了解了这一点,在结合平面直角坐标系和圆的知识去解答就事半功倍了. 2013 年北京市中考数学试题难点解析 2013 年北 京市 中考 试 卷数 学试 题整 体难 度较 2012 年 有 所下 降。 从 近四 年 (2009-2012 )北京中考数学试题的难易程度可以看出北京市中考数学整体大小年的规 律。
7、 2013 年 北京中考数学平均分预计将较去年有所提升。 本套试卷在保持对基础知识的考察力度上,更加重视对数学思想方法和学生综合素质 能 力的考察, 体现了“实践与操作, 综合与探究, 创新与应用” 的命题特点, 与中考考试 说明中C级要求相呼应。 一、试题的基本结构: 整个试卷五道大题、25 个题目,总分120 分。 其中包括 选择题 (共 8 个题目,共32 分)、 填空题 (共 4 个题目,共16 分)、 x y 图3 N K E F 第 15 页 共 17 页 解答题 (包括计算题,证明题、应用题和综合题;共13 个 题目,共72 分)。 1. 题型与题量 选择题填空题解答题 题数分值
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