中考数学-2013年南京市中考数学试卷及答案(word解析版).pdf
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1、- 1 - 南京市 2013 年初中毕业生学业考试 数学 注意事项: 1. 本试卷共 6 页。全卷满分120 分。考试时间为120 分钟。考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无 效。 2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符,再将自己的姓名、准 考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置, 在其他位置答题一律无效。 4. 作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清
2、楚。 一、 选择题(本大题共 6 小题,每小题2 分,共 12 分。在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算 12 7 ( 4) 8 ( 2)的结果是 (A) 24 (B) 20 (C) 6 (D) 36 答案 :D 解析 :原式 1228436,选 D。 2. 计算 a 3(1 a ) 2的结果是 (A) a(B) a5(C) a6(D) a9 答案 :A 解析 :原式 3 2 1 aa a ,选 A。 3. 设边长为 3 的正方形的对角线长为a,下列关于a 的四种说法:a 是无理数;a 可以用数轴上 的一个点来表示
3、; 30 (C) k1k20 答案 :C 解析 :当 k10,k2226。 综上,顾客购买标价不超过800 元的商品,要使获得的优或额不少于226 元, 那么该商品的标价至少为630 元。(8 分) 24. (8 分) 小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min 时的速度为y km/h,图中的折线表示她在整个驾车过 程中 y与 x 之间的函数关系。 (1) 小丽驾车的最高速度是km/h; (2) 当 20 x 30 时,求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出小丽出发第22 min 时的速度; (3) 如果汽车每行驶100 km 耗油 10 L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升? 方法指导
4、 如果物体的运动速度随着时间均匀增 加(或减少 ), 那么其在某个时间段内的平 均速度为该时间段开始时刻的速度与结 束时刻的速度的平均数。例如,由图像 可知,第 5 min 到第 10 min 汽车的速度 随着时间均匀增加,因此汽车在该时间 段内的平均速度为 12 60 2 =36(km/h) 。 该 时 间 段 行 驶 的 路 程 为36 10 5 60 =3(km)。 A B C D x(min) y(km/h) 24 0 48 0 72 0 O 10 0 20 0 30 0 40 0 50 0 E F - 7 - 解析 :解: (1) 60;(1 分) (2) 当 20 x 30 时,设
5、 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx b。 根据题意,当x=20 时, y=60;当 x=30 时, y=24。 所以 60=20k b 24=30k b,解得 k= 3.6 b=132 。所以, y 与 x 之间的函数关系式为y= 3.6x 132。 当 x=22 时, y= 3.6 22 132=52.8。 所以,小丽出发第22min 时的速度为52.8km/h。(5 分) (3) 小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为 0 12 2 5 60 12 60 2 5 60 60 10 60 60 24 2 10 60 24 48 2 5 60 48 10 60 48 0 2 5 60 =33.
6、5(km)。 所以,小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5 10 100 =3.35(L) (8 分) 25. (8 分) 如图, AD 是圆 O 的切线,切点为A,AB 是圆 O 的弦。过点B 作 BC/AD,交圆 O 于点 C,连接 AC,过 点 C 作 CD/AB,交 AD 于点 D。连接 AO 并延长交 BC 于点 M,交过点 C 的直线于点P,且BCP=ACD。 (1) 判断直线PC 与圆 O 的位置关系,并说明理由: (2) 若 AB=9,BC=6,求 PC 的长。 解析 :解法一: (1) 直线 PC 与圆 O 相切。 如图,连接 CO 并延长,交圆O 于点 N,连接 BN。 AB/
7、CD,BAC=ACD。 BAC=BNC,BNC=ACD。 BCP=ACD,BNC=BCP。 CN 是圆 O 的直径, CBN=90 。 BNCBCN=90 ,BCPBCN=90 。 PCO=90 ,即 PC OC。 又点 C 在圆 O 上, 直线 PC 与圆 O 相切。(4 分) (2) AD 是圆 O 的切线, ADOA,即OAD=90 。 BC/AD,OMC=180OAD=90 ,即 OMBC。 MC=MB。AB=AC。 在 RtAMC 中,AMC=90 ,AC=AB=9,MC= 1 2 BC=3, 由勾股定理,得AM=AC 2 MC 2 =923 2 =62。 设圆 O 的半径为 r。
8、在 RtOMC 中,OMC =90 ,OM=AM AO=62r,MC=3,OC=r, A B C D O M P A B C D O M P N - 8 - 由勾股定理,得OM 2 MC 2=OC 2,即 (6 2r )232=r 2。解得 r=27 8 2 。 在OMC 和OCP 中, OMC=OCP,MOC=COP, OMCOCP。 OM OC = CM PC ,即 62 27 8 2 27 8 2 = 3 PC 。 PC= 27 7 。(8 分) 解法二: (1) 直线 PC 与圆 O 相切。如图,连接 OC。 AD 是圆 O 的切线, ADOA, 即OAD=90 。 BC/AD,OMC
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