中考数学-2013年四川省巴中市中考数学试卷及答案(word解析版).pdf
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1、- 1 - 2013 年四川省巴中市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10 题,每小题3 分,满分30 分) 1 (3 分) (2013?巴中)下列计算正确的是() Aa2+a3=a 5 B a 6 a2 =a 3 C a 2 ?a 3=a6 D(a 4)3=a12 分析: 根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则,结合各选项进行判断即可 解: A、a2与 a3,不是同类项不能直接合并,故本选项错误; B、a 6 a2=a4,故本选项错误; C、a 2?a3=a5,故本选项错误; D、 (a 4)3=a12,计算正确,故本选项正确; 故选 D 点评:本题考查了同底数幂的乘除、合并
2、同类项的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算 法则 2 (3 分) (2013?巴中)钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000 平方米,数 据 4400000 用科学记数法表示为() A44 105B 0.44 10 5 C 4.4 10 6 D4.4 10 5 考点 :科 学记数法 表示较大的数 245761 分析: 科 学记数法的表示形式为a 10 n 的形式,其中1 |a| 10,n 为整数确定n 的值时,要看 把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝 对值 1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 解答:解 :
3、将 4400000 用科学记数法表示为: 4.4 1 0 6 故选: C 点评: 此 题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的 值 3 (3 分) (2013?巴中)如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“ 梦 ” 字所在的面相对 的面上标的字是() A大B 伟C 国D的 考点 :专 题:正方体相对两个面上的文字 245761 分析: 利 用正方体及其表面展开图的特点解题 解答: 解 : 这是一个正方体的平面展开图,共有六个面, 其中面 “ 伟” 与面 “ 国” 相对,面“ 大” 与面 “
4、 中” 相对, “ 的” 与面 “ 梦” 相对 故选 D 点评: 本 题考查了正方体的展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题 4 (3 分) (2013?巴中)体育课上,某班两名同学分别进行了5 次短跑训练,要判断哪一名同学 的成绩比较稳定,通常需要比较两名同学成绩的() - 2 - A平均数B 方差C 頻数分布D中位数 考点 :统 计量的选择;方差 245761 分析: 根 据方差的意义:是反映一组数据波动大小,稳定程度的量;方差越大,表明这组数据偏 离平均数越大,即波动越大,反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需 要比较这两名学生了5 次短跑训练成绩的方差
5、解答: 解 :由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生了5 次短跑训练成绩的方差 故选 B 点评: 此 题主要考查了方差,关键是掌握方差所表示的意义 5 (3 分) (2007?烟台)在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中,然后匀 速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数 y(单位 N)与铁块被提起的高度x(单位 cm)之间的函数关系的大致图象是() A BCD 考点 :函 数的图象 245761 分析: 露 出水面前读数y 不变,出水面后y 逐渐增大,离开水面后y 不变 解答: 解 :因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水
6、槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完 全 露出水面一定高度 则露出水面前读数y 不变,出水面后y 逐渐增大,离开水面后y 不变 故选 C 点评: 本 题考查函数值随时间的变化问题注意分析y 随 x 的变化而变化的趋势,而不一定要通 过求解析式来解决 6 (3 分) (2013?巴中)如图,在梯形ABCD 中, AD BC,点 E、 F 分别是 AB、CD 的中点且 EF=6,则 AD+BC 的值是() A9B 10.5 C 12 D15 考点 :梯 形中位线定理 2457 61 分析: 根 据梯形的中位线等于两底和的一半解答 解答: 解 : E 和 F 分别是 AB 和 CD 的中点, - 3
7、- EF 是梯形 ABCD 的中位线, EF=(AD+BC ) , EF=6, AD+BC=6 2=12 故选 C 点评: 本 题主要考查了梯形的中位线定理,熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的 一半是解题的关键 7 (3 分) (2013?巴中)下列命题是真命题的是() A无限小数是无理数 B 相反数等于它本身的数是0 和 1 C 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D等边三角形既是中心对称图形,又是轴对称图形 考点 :命 题与定理 245761 分析: 分 析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案 解答: 解 :A、无限小数不一定是无理数,故原命题
8、是假命题; B、相反数等于它本身的数是0,故原命题是假命题; C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故原命题是真命题; D、等边三角形是轴对称图形,故原命题是假命题; 故选 C 点评: 此 题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题判断命题 的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 8 (3 分) (2013?巴中)如图,已知O 是ABD 的外接圆, AB 是 O 的直径, CD 是 O 的 弦, ABD=58 ,则 BCD 等于() A116B 32C 58D64 考点 :圆 周角定理 245761 分析: 由 AB 是 O 的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得ADB
9、=90 ,继而求得 A 的 度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得答案 解答: 解 : AB 是 O 的直径, ADB=90 , ABD=58 , A=90 ABD=32 , BCD= A=32 故选 B - 4 - 点评: 此 题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应 用 9 (3 分) (2012?泸州)如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若 AC=6 ,BD=4 ,则菱形 ABCD 的周长是() A24 B 16 C 4D2 考点 :菱 形的性质;勾股定理 245761 分析: 由 菱形 ABCD 的两条对角线相交于O,AC
10、=6 ,BD=4 ,即可得AC BD,求得 OA 与 OB 的长,然后利用勾股定理,求得AB 的长,继而求得答案 解答: 解 :四边形ABCD 是菱形, AC=6 ,BD=4 , ACBD ,OA=AC=3 , OB=BD=2 ,AB=BC=CD=AD, 在 RtAOB 中, AB=, 菱形的周长是:4AB=4 故选 C 点评: 此 题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用 10 (3 分) (2013?巴中)已知二次函数y=ax 2+bx+c (a 0)的图象如图所示,则下列结论中正确 的是() Aac0 B 当 x1 时, y 随 x 的增大而减小 C b2a=
11、0 Dx=3 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 (a 0)的一个根 考点 :二 次函数图象与系数的关系;二次函数的性质 245761 分析: 由 函数图象可得抛物线开口向上,得到a 大于 0,又抛物线与y 轴的交点在y 轴负半轴, 得到 c 小于 0,进而得到a 与 c 异号,根据两数相乘积为负得到ac 小于 0,选项 A 错误; 由抛物线开口向上,对称轴为直线x=1 ,得到对称轴右边y 随 x 的增大而增大,选项 B 错 - 5 - 误; 由抛物线的对称轴为x=1,利用对称轴公式得到2a+b=0 ,选项 C 错误; 由抛物线与x 轴的交点为(1,0)及对称轴为x=1,利用对称性得到抛
12、物线与x 轴另一 个交点为( 3,0) ,进而得到方程ax2+bx+c=0 的有一个根为 3,选项 D 正确 解答: 解 :由二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可得:抛物线开口向上,即 a0, 抛物线与y 轴的交点在y 轴负半轴,即c0, ac0,选项 A 错误; 由函数图象可得:当x1 时, y 随 x 的增大而减小; 当 x1 时, y 随 x 的增大而增大,选项B 错误; 对称轴为直线x=1,=1,即 2a+b=0,选项 C 错误; 由图象可得抛物线与x 轴的一个交点为(1,0) ,又对称轴为直线x=1, 抛物线与x 轴的另一个交点为(3, 0) , 则 x=3 是方程 ax2+bx
13、+c=0 的一个根,选项 D 正确 故选 D 点评: 此 题考查了二次函数图象与系数的关系,以及抛物线与x 轴的交点, 难度适中 二次函数 y=ax 2+bx+c=0 (a 0) ,a 的符合由抛物线的开口方向决定, c 的符合由抛物线与y 轴交点 的位置确定,b 的符号由a 及对称轴的位置决定,抛物线的增减性由对称轴决定,当抛物 线开口向上时,对称轴左边y 随 x 的增大而减小,对称轴右边y 随 x 的增大而增大;当抛 物线开口向下时,对称轴左边y 随 x 的增大而增大,对称轴右边y 随 x 的增大而减小此 外抛物线解析式中y=0 得到一元二次方程的解即为抛物线与x 轴交点的横坐标 二、填空
14、题(本大题共10 个小题,每小题3 分,共 30 分) 11 (3 分)分解因式:2a 28= 2(a+2) (a2) 考点 :提 公因式法与公式法的综合运用 245761 专题 :因 式分解 分析: 先 提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答: 解 :2a28 =2(a 24) , =2(a+2) (a2) 故答案为: 2(a+2) (a2) 点评: 本 题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式, 然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止 12 (3 分) ( 2013?巴中)若一个多边形外角和与内角和相等,则这
15、个多边形是四边形 考点 :多 边形内角与外角 245761 分析: 利 用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程,然后解方程即可求出多边形的 边数 解答: 解 :设这个多边形的边数是n,则 ( n2)?180 =360 , 解得 n=4 故答案为:四 - 6 - 点评: 本 题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理,需要注意, 多边形的外角和与边 数无关,任何多边形的外角和都是360 13 (3 分) ( 2013?巴中)函数y=中,自变量x 的取值范围是x 3 考点 :函 数自变量的取值范围 245761 分析: 根 据被开方数大于等于0,分母不等于0 列式进行计算即可得解 解
16、答: 解 :根据题意得,x3 0 且 2x+4 0, 解得 x 3 且 x 2, 所以,自变量x 的取值范围是x 3 故答案为: x 3 点评: 本 题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数 14 (3 分) ( 2013?巴中)如图,已知点B、C、F、E 在同一直线上,1=2,BC=EF ,要使 ABC DEF ,还需添加一个条件,这个条件可以是CA=FD (只需写出一个) 考点 :全 等三角形的判定 245761 专题 :开 放型 分析: 可 选择添加条件后,能用SAS 进行全等的判定,也可以选择AAS 进行添加 解答: 解 :添加 CA=FD ,可利用SAS
17、判断 ABC DEF 故答案可为CA=FD 点评: 本 题考查了全等三角形的判定,解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理,本题答案不 唯一 15 (3 分) (2013?巴中)在 1、3、 2 这三个数中,任选两个数的积作为k 的值,使反比例函 数的图象在第一、三象限的概率是 考点 :列 表法与树状图法;反比例函数的性质 245761 分析: 首 先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k 的值,使反比例函数的图象在第一、三象限的情况,再利用概率公式即可求得答案 解答: 解 :画树状图得: - 7 - 共有 6 种等可能的结果, 任选两个数的积作为k 的值,使
18、反比例函数的图象在第一、 三象限的有2 种情况, 任选两个数的积作为k 的值,使反比例函数的图象在第一、 三象限的概率是:= 故答案为: 点评: 本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的 事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 16 (3 分) ( 2013?巴中)底面半径为1,母线长为2 的圆锥的侧面积等于2 考点 :圆 锥的计算 245761 分析: 根 据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可解决问题 解答: 解 :圆锥的侧面积=2 2 2=2 故答案为
19、: 2 点评: 本 题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键 17 (3 分)方程x 2 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为 15 考点 :解 一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质 245761 专题 :计 算题;分类讨论 分析: 求 出方程的解,分为两种情况: 当等腰三角形的三边是3,3,6 时, 当等腰三角形 的三边是3,6,6 时,看看是否符合三角形的三边关系定理,若符合求出即可 解答: 解 :x29x+18=0 , ( x3) ( x6)=0, x3=0,x6=0, x1=3,x2=6, 当等腰三角形的
20、三边是3,3,6 时, 3+3=6 ,不符合三角形的三边关系定理, 此时不能组成三角形, 当等腰三角形的三边是3,6,6 时,此时符合三角形的三边关系定理,周长是3+6+6=15 , 故答案为: 15 点评: 本 题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理,等腰三角形的性质的应用,关键是 确定三角形的三边的长度,用的数学思想是分类讨论思想 - 8 - 18 (3 分) ( 2013?巴中)如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4 米的位 置上,则球拍击球的高度h 为1.5 米 考点 :相 似三角形的应用 245761 分析: 根 据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DEBC 可知
21、, ADE ACB ,根据其相似 比即可求解 解答: 解 : DEBC, ADE ACB ,即=, 则=, h=1.5m 故答案为: 1.5 米 点评: 本 题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据 对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题 19 (3 分) (2013?巴中) 若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足, 则该直角三角形的斜边长为5 考点 :勾 股定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根 2457 61 分析: 根 据非负数的性质求得a、b 的值,然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长 解答: 解:, a 2 6a
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