中考数学-2013年山西省中考数学试卷及答案(word解析版).pdf
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1、- 1 - 2013 年山西省中考试题 数学(解析) (满分 120分考试时间 120 分钟) 第 I 卷选择题(共24 分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题2 分,共 24 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合要求,请选出并在答题卡上将 该项涂黑) 1(2013 山西, 1,2分)计算 2 (-3)的结果是() A6 B-6 C-1 D5 【答案】 B 【解析】 异号相乘,得负,所以选B。 2(2013 山西, 2,2分)不等式组 35 215 x x 的解集在数轴上表示为() 【答案】 C 【解析】 解(1)得: 2x ,解(2)得: x3,所以解集为 23x ,选 C。 3
2、(2013 山西, 3,2分)如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是() 【答案】 A 【解析】 长方体的四个侧面中,有两个对对面的小长方形,另两个是相对面的大长方形,B、C 中两个小的与两个大的相邻,错,D 中 底面不符合,只有A 符合。 4(2013 山西, 4,2 分)某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别 是 S2甲=36,S 2 乙=30,则两组成绩的稳定性:() A甲组比乙组的成绩稳定B乙组比甲组的成绩稳定 C甲、乙两组的成绩一样稳定D无法确定 【答案】 B 【解析】 方差小的比较稳定,故选B。 5(2013 山西, 5,2
3、分)下列计算错误的是() Ax3+ x3=2x3 Ba6 a3=a2 C 122 3= D 1 1 3 3 【答案】 B 【解析】 a6 a3 6 33 aa ,故 B 错,A 、C、D 的计算都正确。 6(2013 山西, 6,2分)解分式方程 22 3 11 x xx + += - 时,去分母后变形为() - 2 - A2+(x+2)=3(x-1)B2-x+2=3(x-1)C2-(x+2)=3(1- x)D 2-(x+2)=3(x-1) 【答案】 D 【解析】 原方程化为: 22 3 11 x xx ,去分母时,两边同乘以x1,得:2(x2)3(x1),选 D。 7(2013 山西, 7,
4、2分)下表是我省11 个地市 5 月份某日最高气温()的统计结果: 太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城 27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31 该日最高气温的众数和中位数分别是() A27, 28B28, 28C27,27D28,29 【答案】 B 【解析】 28 出现 4 次,最多,所以众数为28,由小到大排列为:27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31,所以,中位数为28,选 B。 8(2013 山西, 8,2分)如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有() A1 条B2 条C4 条D8 条 【答案】 C 【解析】 这
5、是一个正八边形,对称轴有4 条。 9(2013 山西,9,2 分)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%,若到期后取出得到本息和(本金+利息) 33852 元。设王先生存入的本金为x 元,则下面所列方程正确的是() Ax+3 4.25%x=33825 Bx+4.25%x=33825 C3 4.25%x=33825 D3(x+4.25%x)=33825 【答案】 A 【解析】 一年后产生的利息为4.25%x,三年后产生的利息为:34.25%x,再加上本金,得到33852 元,所以, A 是正确的。 10( 2013山西, 10,2 分)如图,某地修建高速公路,要从B 地向 C
6、地修一座隧道( B,C 在同一水平面上),为了测量B,C 两 地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C 地出发,垂直上升100m 到达 A 处,在 A 处观察 B 地的俯角为 30 ,则 BC 两地之间的距离 为() A100 3m B50 2m C50 3m D 1003 3 m 【答案】 A 【解析】 依题得: AC100,ABC 30,tan30 AC BC ,BC 100 1003 3 3 ,选 A 。 - 3 - 11(2013 山西, 11, 2分) 起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m, 则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为(g=10N/kg) () A1.3 10
7、 6J B13 10 5J C13 10 4J D1.3 10 5J 【答案】 D 【解析】 质量 m=6500kg,G=mg=65000,做功为 W=650,02=130000=1.3 105J,选 D。 12(2013山西, 1,2 分)如图,四边形ABCD 是菱形, A=60 ,AB=2,扇形 BEF 的半径为 2,圆心角为 60 ,则图中阴影部分的 面积是(B ) A 2 3 3 2 B 2 3 3C 3 2 D 3 【答案】 B 【解析】 扇形 BEF 的面积为: S1= 604 360 = 2 3 , 菱形 ABCD 的面积为 SABCD= 1 2232 3 2 , 如右图,连结
8、BD,易证: BDP BCQ ,所以,BCQ与BAP的面积之和为 BAD的面积为: 3,因为四边形 BPDQ 的面积为 3, 阴影部分的面积为: 2 3 3 第卷非选择题(共96 分) 二、填空题(本大题共6 个小题,每小题3 分,共 18 分。把答案写在题中的横线上) 13( 2013山西, 13,3 分)分解因式: 【答案】() 【解析】 原式提取公因式a 即可,本题较简单。 14(2013山西, 14,3 分)四川雅安发生地震后,某校九(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款。如图是该班同学捐款的条 形统计图,写出一条你从图中所获得的信息: 【答案】该班有50 人参与了献爱心活动(只要
9、与统计图中所提供的信息相符即可得分) 【解析】 能得到的信息较多,答案不唯一,读图可得各组的人数分别为:20、5、10、15,加起来等于50。 - 4 - 15( 2013山西, 15,3 分)一组按规律排列的式子: , 4 3 a , 6 5 a , 8 7 a , . 则第 n 个式子是 _ 【答案】 2 21 n a n- (n 为正整数) 【解析】 已知式子可写成: 2 1 a , 4 3 a , 6 5 a , 8 7 a ,分母为奇数,可写成2n-1,分子中字母a的指数为偶数2n。 16(2013 山西, 16,3 分)如图,矩形ABCD 在第一象限, AB 在 x 轴正半轴上,
10、AB=3 ,BC=1,直线 y= 1 2 x-1 经过点 C交 x 轴于 点 E,双曲线 k y x = 经过点 D,则 k 的值为_. 【答案】 1 【解析】 显然 C 点的纵坐标为1,将 y=1 代入,直线方程y= 1 2 x-1,得 x=4,即 OB=4, 又 AB=3,所以, OA=1 ,所以 D 点坐标为 (1,1),代入双曲线方程,可得 k=1。 17(2013山西, 1,2 分)如图,在矩形纸片ABCD 中, AB=12 ,BC=5,点 E 在 AB 上,将 DAE 沿 DE 折叠,使点 A 落在对角线 BD 上的点 A 处,则 AE 的长为_. 【答案】 10 3 【解析】 由
11、勾股定理求得:BD=13, DA=DA=BC=5, DAE=DAE=90 ,设 AE=x ,则AE=x,BE=12 x,BA=1358, 在 RtEAB中, 222 (12)8xx ,解得: x 10 3 ,即 AE 的长为 10 3 18( 2013 山西,18,3 分)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B 两点,桥拱最高点C 到 AB 的距离为 9m,AB=36m ,D,E 为桥拱底部的两点,且DEAB,点 E 到直线 AB 的距离为 7m,则 DE 的长为 _m. 第 17 题 - 5 - 【答案】 48 【解析】 以 C 为原点建立平面直角坐标系,如
12、右上图,依题意,得B(18,9), 设抛物线方程为: 2 yax ,将 B 点坐标代入,得a 1 36 ,所以,抛物线方程为: 2 1 36 yx , E 点纵坐标为y16,代入抛物线方程,16 21 36 x ,解得: x24,所以, DE 的长为 48m。 三、解答题(本大题共8 个小题,共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19(本题共 2 个小题,每小题5 分,共 10 分) (1)(2013 山西, 19(1),5 分)计算: 0 1 2 cos45 3 . 【解析】 解:原式 = 2 21 2 =1-1=0 (2)(2013 山西, 19(2),5 分)下面是小明
13、化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题。 2 262(2)6 24(2)(2)(2)(2) xxx xxxxxx - -=- +-+-+- 第一步 =2(x-2)-x-6第二步 =2x-4-x+6第三步 =x+2第四步 小明的解法从第(2 分)步开始出现错误,正确的化简结果是。(3 分) 【答案】二 1 2x - 20( 2013山西, 20,7 分)(本题 7 分)解方程:( 2x-1) 2=x(3x+2)-7 【解析】 解:原方程可化为:4x2-4x+1=3x 2+2x-7 x2-6x+8=0 (x-3)2=1 x-3= 1 x1=2 x2=4 21( 2013山西, 21,8 分
14、)(本题 8 分)如图,在 ABC 中,AB=AC ,D 是 BA 延长线上的一点,点E是 AC 的中点。 (1)实践与操作 :利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)。 作 DAC 的平分线 AM 。连接 BE 并延长交 AM 于点 F。 - 6 - 【解析】 解:作图正确,并有痕迹。 连接 BE 并延长交 AM 于点 F。 (2)猜想与证明 :试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由。 【解析】 解:AFBC 且 AF=BC 理由如下: AB=AC, ABC= C DAC= ABC+C=2C 由作图可知: DAC=2FAC C=FAC.A
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