中考数学-2013年广东梅州中考数学试卷及答案(word解析版).pdf
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1、- 1 - 中考数学 -2013年广东梅州中考数学试卷及答案(word 解析 版) 数学 试卷 一、选择题:本大题共5 小题,每小题3 分,共 15 分每小题给出四个答案,其中只有一 个是正确的 1 (2013 广东梅州, 1,3 分) 四个数 1,0, 1 2 ,2中为无理数的是 A 1 B0 C 1 2 D2 【答案】 D 2 (2013 广东梅州, 2,3 分) 从上面看如左图所示的几何体,得到的图形是 ABCD 【答案】 B 3 (2013 广东梅州, 3,3 分) 数据 2,4,3,4,5,3,4 的众数是 A5 B4 C3 D2 【答案】 B 4 (2013 广东梅州, 4,3 分
2、) 不等式组 20 20 x x 的解集是 A2xB2xC2xD22x 【答案】 A 5 (2013 广东梅州, 5,3 分) 一个多边形的内角和小于它的外角和,则这个多边形的边 数是 A3 B4 C5 D6 【答案】 A 二、填空题:本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分 6 (2013 广东梅州, 6,3 分) 3 的相反数是 【答案】 3 - 2 - 7 ( 2013 广东梅州, 7, 3 分) 若42,则的余角的度数是 【答案】 48 8 ( 2013 广东梅州, 8, 3 分) 分解因式: 2 2mm= 【答案】(2)m m 9 ( 2013 广东梅州, 9, 3 分) 化简:
3、 2 3a bab 【答案】3a 10(2013 广东梅州, 10, 3 分) “节约光荣, 浪费可耻”, 据统计我国每年浪费粮食约8000000 吨,这个数据用科学记数法可表示为吨 【答案】 6 8 10 11 (2013 广东梅州, 11,3 分) 如图,在 ABC 中, AB=2,AC=2,以点 A 为圆心, 1 为半径的圆与边BC 相切于点D,则 BAC 的度数是 【答案】 105 12 (2013 广东梅州, 12,3 分) 分式方程 2 1 1 x x 的解是 x= 【答案】 1 13 (2013 广东梅州, 13,3 分) 如图,已知 ABC 是腰长为1 的等腰直角三角形,以 -
4、 3 - Rt ABC 的斜边 AC 为直角边,画第二个等腰RtACD,再以 RtACD 的斜边 AD 为直角 边,画第三个等腰RtADE ,, ,依此类推,则第2013 个等腰直角三角形的斜边长 是 【答案】 2013 2 三、解答下列各题:本大题共10 小题,共 81 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步 骤 14 (2013 广东梅州, 14,7 分) 本题满分7 分 计算: 1 01 20138| 3 2 | 2cos45 2 解:原式 =1 2 223 222 15 (2013 广东梅州, 15,7 分) 本题满分7 分 解方程组 25 1 xy xy 【解】 25 1 xy xy
5、 , +,得36x,即2x,将2x代入,得1y 所以原方程组的解为 2 1 x y 16 (2013 广东梅州, 16,7 分) 本题满分7 分 如图,在平面直角坐标系中,A( 2,2) ,B( 3, 2) (1)若点 C 与点 A 关于原点O 对称,则点C 的坐标为; (2)将点 A 向右平移5 个单位得到点D,则点 D 的坐标为; (3)由点 A,B,C,D 组成的四边形ABCD 内 (不包括边界 )任取一个横、纵坐标均 为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率 - 4 - 【解】 (1) 点 C 与点 A 关于原点O 对称,且A( 2,2) ,点 C 的坐标为( 2, 2) (
6、2)将点 A 向右平移5 个单位得到点D,点 D 的坐标为( 3,2) (3)四边形ABCD 内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点有15 个,如图 其中横、纵坐标之和恰好为零的有3 个,所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是 5 1 15 3 17本题满分7 分 (2013 广东梅州, 17,7 分) “安全教育,警钟长鸣”,为此,某校随机抽取了九年级(1) 班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计,图和图是通过数据收集后,绘制 的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1)九年级( 1)班共有名学生; (2)在扇形统计图中,对安全知识的了解情况为“较差
7、”部分所对应的圆心角的度数 是; (3)若全校有1500 名学生,估计对安全知识的了解情况为“较差”、 “一般”的学生共有 名 - 5 - 【解】 (1)九年级( 1)班中“很好”所占的比例为30%, “很好”的人数为18,所以九年 级( 1)班共有1830%=60(人) (2)九年级( 1)中“较好”的人数为30,所以“较好”所占的比例为3060=50%,所以 “较差”的所占比例为1-30%-15%-50%=5% 所以对安全知识的了解情况为“较差”部分 所对应的圆心角的度数是360 5%=18(人) (3)全校有1500 名学生,估计对安全知识的了解情况为“较差”、 “一般”的学生共有 (5
8、%+15% ) 1500=300(人) 18本题满分8 分 (2013 广东梅州, 18,8 分)已知,一次函数1yx的图象与反比例函数(0) k yk x 的 图象都经过点A(a,2) (1)求 a的值及反比例函数的表达式; (2)判断点B(2 2, 2 2 )是否在该反比例函数的图象上,请说明理由 【解】 (1)一次函数y=x+ 1 的图象经过点A(a,2) , 2=a+1,解得 a=1又反比例函数 (0) k yk x 的图象经过点A(a,2) , 1 2 k ,k=2 a 的值为 1,反比例函数的表 达式为 x y 2 (2)2 2 2 22,点 B(2 2, 2 2 )是在该反比例函
9、数的图象上 19本题满分8 分 (2013 广东梅州, 19,8 分) 如图,在矩形ABCD 中, AB=2DA,以点A 为圆心, AB 为半径的圆弧交DC 于点 E,交 AD 的延长线于点F,设 DA=2 (1)求线段EC 的长; (2)求图中阴影部分的面积 【解】 (1) 在矩形ABCD 中,AB=2DA, AE=2AD, 且 ADE=90.又 DA=2, AE=AB=4, DE=32216 22 ADAE, EC=DC-DE=324. - 6 - (2) ADEAEF SSS 阴影扇形 = 2 60418 22 32 3 36023 . 20本题满分8 分 (2013 广东梅州, 20,
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