中考数学试题分类汇编动态问题.pdf
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1、动态问题 一、选择题 1(2009 年长春)如图,动点P 从点 A 出发,沿线段 AB 运动至点 B 后,立即 按原路返回,点 P 在运动过程中速度大小不变,则以点A 为圆心,线段 AP 长为 半径的圆的面积 S与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为() 2. (2009年江苏省)如图,在 5 5方格纸中,将图中的三角形甲平移到图 中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是 () A先向下平移 3 格,再向右平移 1 格 B先向下平移 2 格,再向右平移 1 格 C先向下平移 2 格,再向右平移 2 格 D先向下平移 3 格,再向右平移 2 格 3. (20
2、09年新疆)下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋 转的是() 4. (2009年天津市)在平面直角坐标系中,已知线段AB 的两个端点分别是 41AB,1,1 ,将线段 AB 平移后得到线段 A B ,若点 A 的坐标为2 2, , 则点 B 的坐标为() A 4 3,B 3 4,C12,D21, 甲 乙 甲 乙 A B C D 甲 乙 甲 乙 O S t O S t O S t O S t A P B ABCD 5. (2009年牡丹江市)ABC在如图所示的平面直角坐标系中,将ABC向右 平移 3 个单位长度后得 111 A B C,再将 111 A B C绕点 O旋转 180
3、 后得到 222 A B C, 则下列说法正确的是() A 1 A的坐标为31 ,B 11 3 ABB A S 四边形 C 2 2 2B CD 2 45AC O 6.(2009 年莆田)如图 1,在矩形MNPQ中,动点 R从点 N 出发,沿 N P Q M 方向运动至点 M 处停止设点 R运动的路程为x,MNR的面积为 y ,如 果 y 关于x的函数图象如图 2 所示,则当9x时,点 R应运动到() A N 处B P处CQ处D M 处 7.(2009年茂名市)如图,把抛物线 2 yx与直线1y围成的图形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 90 后,再沿x轴向右平移 1 个单位得到图形 1111
4、 O A B C,则下列结论 错误 的是() A点 1 O的坐标是(10),B点 1 C的坐标是(21), Q P R M N (图 1) (图 2) 4 9 y x O 4 3 2 1 0 3 2 1 3 x y A B C 21 1 2 3 C四边形 111 O BA B是矩形D若连接 OC, 则梯形 11 OCA B的面积是 3 8 (2009年湖北十堰市) 如图,已知 RtABC 中,ACB=90,AC= 4,BC=3, 以 AB 边所在的直线为轴, 将ABC 旋转一周,则所得几何体的表面积是 () A 5 168 B 24 C 5 84 D12 9(2009 年佛山市)将两枚同样大小
5、的硬币放在桌上,固定其中一枚,而另一 枚则沿着其边缘滚动一周,这时滚动的硬币滚动了() A1 圈B1.5 圈C2 圈D2.5 圈 二、填空题 10. (2009年新疆)如图,60ACB , 半径为 1cm 的O切 BC 于点 C , 若将O 在 CB上向右滚动,则当滚动到O与 CA也相切时,圆心 O移动的水平距离是 _cm O y x 1 O B 1 B 1 C 1 A 11A (, ) 11C (, ) 11.(2009 年包头)如图,已知ACB与DFE是两个全等的直角三角形,量得 它们的斜边长为 10cm,较小锐角为 30,将这两个三角形摆成如图(1)所示 的形状,使点 BCFD、 、 、
6、在同一条直线上,且点C 与点 F 重合,将图( 1)中 的ACB绕点 C 顺时针方向旋转到图( 2)的位置,点 E 在 AB 边上, AC 交 DE 于点 G ,则线段 FG 的长为cm(保留根号) 12.(2009 年达州)在边长为 2 的正方形 ABCD 中,点 Q 为 BC 边的中点,点 P 为对角线 AC 上一动点,连接 PB、PQ,则PBQ 周长的最小值为 _ (结果不取近似值) . 13.(2009 年河南) 如图,在 RtABC中,ACB =90, B =60,BC =2点 0 是 AC的中点,过点 0 的直线 l 从与 AC重合的位置开始,绕点0 作逆时针旋转, 交 AB边于点
7、 D . 过点 C作 CE AB交直线 l 于点 E,设直线 l 的旋转角为 . (1) 当 =_度时,四边形 EDBC 是等腰梯形,此时AD的长为 _; 当=_度时,四边形 EDBC 是直角梯形,此时AD的长为 _; (2)当=90时, 判断四边形 EDBC 是否为菱形,并说明理由 A E C (F) D B 图(1) E A G B C (F) D 图(2) A C B O 三、解答题 14. (2009 年牡丹江市 )已知 RtABC中,90ACBCCD,为 AB边的中 点,90EDF , EDF 绕 D 点旋转,它的两边分别交AC 、 CB(或它们的延 长线)于 E 、 F 当EDF
8、绕 D 点旋转到 DEAC于 E时(如图 1),易证 1 2 DEFCEFABC SSS 当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC和不垂直时,在图2 和图 3 这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立, DEF S、 CEF S、 ABC S又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明 15.(2009年株洲市)已知ABC为直角三角形,90ACB, ACBC , 点 A、 C 在x轴上,点 B 坐标为( 3,m)(0m),线段 AB 与 y 轴相交于点 D ,以 P (1,0)为顶点的抛物线过点B 、 D (1)求点 A的坐标(用m表示); (2)求抛物线的解析式; A E C
9、 F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F (3) 设点Q为抛物线上点 P至点 B之间的一动点,连结PQ并延长交 BC 于点 E , 连结BQ并延长交 AC 于点 F ,试证明:()FC ACEC为定值 16. (2009 年北京市)在ABCD 中,过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转90得到线段 EF(如图 1) (1)在图 1 中画图探究: 当 P 为射线 CD 上任意一点( P1不与 C 重合)时,连结 EP1绕点 E 逆时针旋 转90得到线段 EC1.判断直线 FC1与直线 CD 的位置关系,并加以证明
10、; 当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时,连结EP2,将线段 EP2绕点 E 逆时针 旋转90得到线段 EC2.判断直线 C1C2与直线 CD 的位置关系,画出图形并直接写 出你的结论 . (2)若 AD=6,tanB= 4 3 ,AE=1,在的条件下,设 CP1=x,S 11 PFC = y,求 y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 . 17. (2009年北京市)如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC三个机战的坐标 分别为 y x Q PF E D C B A O 6,0A,6,0B,0,4 3C,延长 AC 到点 D,使 CD= 1 2 AC,过点 D 作 DE A
11、B 交 BC 的延长线于点 E. (1)求 D 点的坐标; (2) 作 C 点关于直线 DE 的对称点 F,分别连结 DF、 EF, 若过 B 点的直线ykxb 将四边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式; (3)设 G 为 y 轴上一点,点 P 从直线ykxb与 y 轴的交点出发,先沿y 轴到 达 G 点,再沿 GA 到达 A 点,若 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运 动速度的 2 倍,试确定 G 点的位置,使 P 点按照上述要求到达A 点所用的时间 最短。(要求:简述确定G 点位置的方法,但不要求证明) 18.(2009年崇左)在平面直角坐标系中,现将
12、一块等腰直角三角板ABC 放在第 二象限,斜靠在两坐标轴上,且点(0 2)A,点( 10)C,如图所示:抛物线 2 2yaxax经过点 B (1)求点 B 的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)在抛物线上是否还存在点P (点 B 除外),使ACP仍然是以 AC 为直角 边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由 B A C x y (0,2) (1, 0) 19.(2009年郴州市)如图 1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M (2,1-),且 P(1-,2)为双曲线上的一点, Q 为坐标平面上一动点, PA 垂直于 x 轴,QB 垂直于 y 轴,垂足分别
13、是A、B (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点 Q 在直线 MO 上运动时,直线 MO 上是否存在这样的点Q,使 得OBQ 与OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说 明理由; (3)如图 2,当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ 为 邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形 OPCQ 周长的最小值 20.(2009 年 常 德 市 )如图 1,若ABC和ADE为等边三角形, M,N 分别 EB,CD 的中点,易证: CD=BE,AMN是等边三角形 (1)当把ADE绕 A 点旋转到图 2 的位置时, CD=BE 是否仍然成立?若成 立请证明,
14、若不成立请说明理由; (2)当ADE绕 A 点旋转到图 3 的位置时, AMN是否还是等边三角形? 若是,请给出证明,并求出当AB=2AD 时,ADE与ABC及AMN的面积之 比;若不是,请说明理由 图 1 x y B AO M Q P 图 1 图 2 图 3 图 2 x y B C A O M P Q 21.(2009年桂林市、百色市)如图,已知直线 3 :3 4 lyx,它与x轴、 y 轴的 交点 分别为 A、B 两点 (1)求点 A、点 B 的坐标; (2)设 F 是x轴上一动点,用尺规作图作出P,使 P 经过点 B 且与x轴 相切于点 F(不写作法和证明,保留作图痕迹); (3)设(
15、2)中所作的 P 的圆心坐标为 P( xy, ),求 y 与x的函数关系 式; (4)是否存在这样的 P,既与x轴相切又与直线 l 相切于点 B,若存在,求 出圆心 P 的坐标;若不存在,请说明理由 22 (2009 年黄冈市 ) 如图, 在平面直角坐标系xoy 中, 抛物线 2 14 10 189 yxx与 x轴的交点为点 A,与 y 轴的交点为点B. 过点B作x轴的平行线BC, 交抛物线于 点 C, 连结 AC 现有两动点 P,Q 分别从 A,C两点同时出发 , 点 P以每秒 4 个单位的 速度沿 OA向终点 A移动 , 点 Q以每秒 1 个单位的速度沿CB向点 B移动, 点 P停止 运动
16、时 , 点 Q也同时停止运动 , 线段 OC , PQ相交于点 D, 过点 D作 DE OA , 交 CA于 点 E, 射线 QE交 x 轴于点 F设动点 P,Q移动的时间为 t ( 单位: 秒) (1) 求 A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (2) 当 t 为何值时 , 四边形 PQCA 为平行四边形 ?请写出计算过程 ; (3) 当 0t 9 2 时, PQ F 的面积是否总为定值 ?若是, 求出此定值 , 若不是 , 请说 明理由 ; (4) 当t为何值时 ,PQF为等腰三角形 ?请写出解答过程 x A B V F O y 23(2009 年上海市 )3 已知 ABC=90
17、,AB=2 ,BC=3 ,AD BC ,P为线段 BD上 的动点,点 Q在射线 AB上,且满足 AB AD PC PQ (如图 1 所示) (1)当 AD=2 ,且点Q与点 B 重合时(如图 2 所示),求线段 PC 的长; (2)在图 8 中,联结 AP 当 3 2 AD,且点Q在线段 AB 上时,设点BQ、之间 的距离为x, APQ PBC S y S ,其中 APQ S表示 APQ 的面积, PBC S表示PBC的面 积,求 y关于x的函数解析式,并写出函数定义域; (3)当 ADA B ,且点Q在线段 AB 的延长线上时 (如图 3 所示),求QPC的 大小 24. (2009 重庆綦
18、江)如图, 已知抛物线(1)23 3(0)ya xa经过点( 2)A,0, 抛物线的顶点为 D ,过 O作射线 OMAD过顶点 D 平行于 x轴的直线交射线 OM 于点 C , B 在x轴正半轴上,连结 BC (1)求该抛物线的解析式; A D P C B Q 图 1 D A P C B (Q) ) 图 2 图 3 C A D P B Q (2) 若动点 P从点 O出发,以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点 P 运动的时间为( )t s问当 t 为何值时,四边形 DAOP 分别为平行四边形?直角梯 形?等腰梯形? (3)若 OCOB ,动点 P 和动点Q分别从点 O和点 B 同时
19、出发,分别以每秒1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 BO运动,当其中一个点停止运动时 另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t( )s,连接PQ,当 t为何值 时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长 25(2009 年湖南长沙)如图,二次函数 2 yaxbxc(0a)的图象与x轴 交于 AB、两点,与 y 轴相交于点 C 连结 ACBCAC、, 、两点的坐标分别为 ( 30)A,、(03)C,且当4x和2x时二次函数的函数值y 相等 (1)求实数 abc, , 的值; (2) 若点 MN、同时从 B 点出发,均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BABC、
20、边运动,其中一个点到达终点时, 另一点也随之停止运动 当运动时间为 t秒时, 连结 MN ,将BMN沿 MN 翻折, B 点恰好落在 AC 边上的 P 处,求 t 的值及点 P 的坐标; (3) 在 (2) 的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点Q, 使得以BNQ, 为项点的三角形与ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在, 请说明理由 x y M C D P Q O A B y O x C N B P M A 26 (2009 年内蒙古包头) 如图,已知ABC中,10ABAC厘米,8BC厘 米,点 D 为 AB 的中点 (1)如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由
21、 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过1 秒后,BPD与CQP是 否全等,请说明理由; 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时, 能够使BPD与CQP全等? (2)若点 Q 以中的运动速度从点C 出发,点 P 以原来的运动速度从点B 同 时出发,都逆时针沿ABC三边运动,求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在 ABC的哪条边上相遇? 27.(2009 年绵阳市)如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC 在第一象限内, E 是边 OB 上的动点(不包括端点),作AEF =
22、 90 ,使 EF 交矩形的外角平分 线 BF 于点 F,设 C(m,n) (1)若 m = n 时,如图,求证: EF = AE; (2)若 mn 时,如图,试问边OB 上是否还存在点 E,使得 EF = AE?若 存在,请求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由 (3)若 m = tn(t1)时,试探究点 E 在边 OB 的何处时,使得 EF =(t + 1) AE 成立?并求出点E 的坐标 28.(2009襄樊市)如图,在梯形ABCD 中,24ADBCADBC, 点 M 是 AD 的中点,MBC是等边三角形 x O E B A y C F x O E B A y C F x O E B
23、A y C F A Q C D B P (1)求证:梯形 ABCD 是等腰梯形; (2)动点 P、Q分别在线段 BC 和 MC 上运动,且60MPQ保持不变设 PCxMQy,求 y 与x的函数关系式; (3)在( 2)中:当动点 P 、Q运动到何处时,以点P 、 M 和点 A、 B 、 C 、 D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?并指出符合条件的平行四边形 的个数; 当 y 取最小值时,判断PQC的形状,并说明理由 29.(2009年淄博市)如图,在矩形ABCD 中,BC=20cm,P,Q,M,N 分别从 A,B,C,D 出发沿 AD,BC,CB,DA 方向在矩形的边上同时运动,当有一个
24、 点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止已知在相同时间内,若 BQ=xcm(0x),则 AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x 2cm (1)当 x 为何值时,以 PQ,MN 为两边,以矩形的边( AD 或 BC)的一部 分为第三边构成一个三角形; (2)当 x 为何值时,以 P,Q,M,N 为顶点的四边形是平行四边形; (3)以 P,Q,M,N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求 x 的值; 如果不能,请说明理由 30. (2009年江苏省)如图,已知射线DE与x轴和 y 轴分别交于点(3 0)D,和点 (0 4)E,动点 C 从点(5 0)M,出发,以 1 个单位长度 / 秒
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