图形相似全章导学案.pdf
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1、第23章 图形的相似 课题:23.1.1 比例线段第 1 课时 课型:新授课设计者:史良芳审核者班级使用者:史良芳小组: 学习目标: 1、了解比例线段的意义,会判断四条线段是否成比例。 2、利用比例的性质,会求出未知线段的长。 学习重难点: 1、掌握线段的比 2、掌握比例线段 学习准备: 一、知识回顾 什么是全等图形? 二、观察图片,体会相似图形 1 、同学们,请观察下列几 幅图片,你能发现些什么?你能 对观察到的图片特点进行归纳吗? 2 、小组讨论、交流得到相似图 形的概念 什么是相似图形 ? 3 、思考:如图27.1-3是人们从 平面镜及哈哈镜里看到的不同镜 像,它们相似吗 ? 三、知识探
2、索 1、试一试: 由下面的格点图可知,_,_,这样与 之间有关系 _ 2、新知自学: (一)、像这样,对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的 比等于另外两条线段的比,如(或 abcd),那么,这四条线段叫 做_ ,简称比例线段,此时也称这四条线段_ 。 【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位; (2)线段的比是一个没有单位的正数; (3)四条线段a,b,c,d成比例,记作 d c b a 或 a:b=c:d; a,d 是比例外项b,c是比例中项。d 叫第四比例项。 (4)若四条线段满足 d c b a ,则有 ad=bc (二)、定义 :
3、比例中项 . 如果 c b b a 或 a:b=b:c , 那么 b 叫 a,c 的比例中项。也可以写成b 2ac。 模仿自学: 例1判断下列线段 a、b、c、d是否是成比例线段: (1)a4,b6,c5,d10; (2)a2,b,c,d 解 (1) , 线段 a、b、c、d 不是成比例线段 解(2): 练习1 下列各组线段中不成比例的是 A. 3 4 12 9 B. 2 2.1 2.8 1.5 C. 22105 D. 5 3 2 2 3 5 2 结论: 1、若只判断:四条线段有没有成比例,只需判断其中两条线段长度 之比=另两条线段长度之比即可。 2 、若是特定要判断 a,b,c,d 成比例则
4、必须按顺序: 随堂练习 1、下列哪一组线段不是成比例线段() A 、 1 ,2,2,4 B、 2 ,10,4,5 C 、 2 ,3,4,5 D、 2 ,2,2,2 2、若 a,b,c,d 成比例,其中 a=1,b=2,c=3 ,则 d= _ 3、若 a=2,b=3,则 a,b 的比例中项 = _ (三)、生活中的成比例 1、比例尺: (注意单位的统一 ) 2、同一时刻,物体的长度与物体的影长成比例 ):(dcba d c b a 或 例题: 1. 甲、乙两地的实际距离是 150千 M,图上的距离为 5厘 M.那么这张地图的比 例尺为 ( ) 2. 在比例尺为 1:600 000 的上海市地图上
5、量出A、B 两地的图上距离为 6厘 M. 那么这两地的实际距离是( )千 M. 3、同一时刻物高和影长成比例,如果一电视塔在地面上得影子长60M ,同 一时刻高 2M的竹竿的影长是 3M ,那么电视塔的高度是()M 。 练习: 1判断下列线段是否是成比例线段: (1)a2cm ,b4cm ,c3m ,d6m ; (2)a08,b3,c1,d24 2、四条线段 a、b、c、d 成比例 , 其中 a=2 cm b=3cm 、c=6cm,那么 d= . 3、已知到三个数是1、2 、 3 ,请你在添上一个数使它们能构成比例 式,这个数可能是 . 学习小结 (1) 求线段的比要注意:单位要 _,两线段的
6、比总是_ (2) 根据比例尺 = (3) 四条线段成比例一定要注意四条线段的_ 课堂检测 1观察下列图形,指出哪些是 相似图形: 相似图形: _和_; _和_; _和_。 2下列说法正确的是() A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B商店新买来的一副三角板是相似 的. C所有的课本都是相似的.D国旗的五角星都是相似的. 3、已知A,B 两地的实际距离AB=5000m,而画在地图上的A,B 两点的距离为5cm,该地图 的比例尺为 _ 4、线段 a=1cm,b=2cm,c=3cm, d=6cm,试写出一组比例线段。 5、已知 a,b,c,d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=4
7、cm, 求 d 的长度。 6在比例尺是 1:8000000 的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离 时 7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少? 7AB两地的实际距离为2500m ,在一张平面图上的距离是5cm ,那么这张平面 地图的比例尺是多少? 课后反思: 课题:23.1.2 比例的基本性质第2课时 课型:新授课设计者:史良芳审核者班级使用者:史良芳小组: 学习目标 :1. 理解比例的基本性质 2. 能利用比例的基本性质进行简单的比例变形。 学习重、难点 :比例的基本性质及其应用 学习过程: 一、复习回顾 1、在比例尺为 1:5 000 000的地图上 ,量得甲、 乙两地的
8、距离是 25厘 M,两地的实 际距离是(). 2、判断下列各组线段是否成比例(单位:厘M) (1)2、3、4、1 (2)1.5、2.5、4.5、6.5 (3)1.1、2.2、3.3、4. (4)1、2、2、4 二、课内探究 例1、(1)证明:如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 反之( 2)证明:如果 ad=bc ,且 bd0, 那么 a:b=c:d 想一想:从 ad=bc 还可以得到哪些比例式? 用字母表示下列现象并证明: (1)如果 12 4 3 1 那么 12 124 3 31 如果那么 你能证明这个等式吗 ? 证明: (2)如果 4 10 2 5 那么 4 410 2 25 如果那么
9、 证明: (3)如果 200 100 6 3 4 2 2 1 那么 200642 100321 = 2 1 如果那么 证明: 三、课堂练习: 1. 己知 ad=bc (a,b,c,d 不为零 ),下列各式中正确的是 ( ) 2. 如果,那么下列各式中正确的是( ) 3. 填空 (1)若a:3=b:4 则a:b=_(2)若3x=5y 则x:y=_ (3)若(x+3):3=(x-1):2 则 x=_ (4)若 a+b b = 8 5 则 a b =_(5)若 a-b b = 3 4 则 a b =_ 四、能力拓展 五、例 1、已知 例 2. 已 知 :a-2b b = 3 2 . 求 a+b b
10、例3、已知 a:b:c=2:5:6, 求的值. 例5:已知求代数式的值 d d-b a c-a .D b d-b c c-a .C d db c ca .B c dc b ba .A f e d c b a f e db 2c2a .D d-b c-a f2db e2ca .C f e bd ac .B f e d-b ca .A y x 求, 4 5 3y yx c2b-3a c-5b2a 的值求已知例 b cbacba :、, 752 4 345 ,xyz= 236 324 xyz xyz -+ -+ 的值求已知例kk ba c ca b cb a :、,6 课堂检测 1. 已知: 线段
11、a、b、c 满足关系式,且 b4,那么 ac_ 2、如果yx32, 那么 y x =_, 3 x =_ 。 3. 若 543 zyx , 则 zx zyx 85 432 _ 4、如果,那么等于() A 3 :2 B 2:3 C 3:5 D 5:3 5、若则下列各式中不正确的是() ABC D 6已知,那么、各等于多少? 7. 已知 x:y:z=2:3:4,求 zyx zyx 23 423 的值。 总结提炼 : 课后反思: 课题:23.2.1平行线分线段成比例 (1) 第 1 课时 课型:新授课设计者:史良芳审核者班级使用者:史良芳小组: 学习目标:通过自学课本,弄清楚平行线分线段成比例定理地由
12、来,能运用该 定理解答相关问题。 学习重难点 :平行线分线段成比例定理 一、回忆 平行线的性质和判定 : 二、引入: 翻开我们的作业本, 第一页 都 是由一 些间距相等的平行 线组成的。如图 23.1.2 ,在作业本上任画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C 三点, 得到两条线段 AB 、BC ,你有什么发现?你能用学过的知识证明吗? 如图 23.1.3 ,再任意画一条线段n 与这组平和线相交,得到两条线段DE 、EF , 你又有什么发现? 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 , 那么在其他直线上截得的线段也 . 三、探究 1 选择作业本上不相邻的三条平行线,任意画
13、两条直线m 、n 与它们相交,如 果 m 、n 这两条直线平行AD 、DB 、FE、EC这四条线段的长度有什么关系?如果 m 、n 这两条直线不平行,你再观察一下,也可以量一量,算一算,看看它们是 否存在类似的关系。 l1/l 2/l3, m/n l1/l2/l3, m,n 不平行 A B C B A C D E F B A C D F E A D B F E C 平行线分线段成比例定理: 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段的. 如下图,如果 1 l 2 l 3 l,则或 , 或, 或 典型例题:例1:选择题: (1)如图 1,已知 L1/L2/L3,下列比例式 中错误的是:() A D
14、F BD CE AC B. BF BD AE AC C. BF DF AE CE D. AC BD BF AE (2)如图,已知 L1/L2/L3,下列比例式 中成立的是:() A BC CE DF AD B. AF BC BE AD C. BC AD DF CE D. CE BE DF AF 例 2:如图 L3/L4/L5,两条直线与这三条直线分别交于A、B、C 和 D、E、F, AC=12,BC=4,DF=16,求 EF的长。 四、探究 2: 此时, AD、DB、FE、EC 这四条线段之间会有怎样的关系呢? AD DB , FE EC AD DB , FE EC F A L1 D E L2
15、 B C L3 A F L1 D E L2 B C L3 A B L1 C D L2 E F L3 A B L1 C D L2 E F L3 A D L3 E B L4 F C L5 l3 l2 l1 A BC DE ED CB A DE BC A l1 l2 l3 A BC DE 平行线分线段成比例定理的推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成 比例 例 3:已知:如图: BC DE ,AB=15 ,AC=9 ,BD=4 , 求: AE 例 4:如图: DE BC ,AB=15 ,AC=7 ,AD=2 ,求 EC 。 例 5 已知: BE平分 ABC ,D
16、E/BC. AD=3, DE=2, AC=12 ,求: AE的长度 E D C B A 总结:要熟悉该定理的几种基本图形: B C D E A A B C D E 课后反思: 课题:23.2.1平行线分线段成比例 (2) 第 2 课时 课型:练习课设计者:史良芳审核者班级使用者:史良芳小组: 例 1:已知: EG/BC ,GF/CD, 求证: F E A B C D G BC,DEABC,:/1中在如图练习.8,2,4,/BCECAEACDF 求 BF和 CF的长 2、BC,DEABC,/中在如图的比例中项和是求证AFAB:ADADEF./ 例 2.如图,在 ?ABC 中,E 为 AB 的中点
17、, F 是 AC 上一点,且 AF=2FC,那么 BG:GF= - 。 例 3. 已知:如图 ABC中,D 、E分别是 AB 、AC上两点, DE 、BC的延长线相 交于 F. AD=CF.求证: A BC D E F 课后反思: AD AF AB AE A BC DE F A B C G E F BCDE =. ABEF A BC DE F 课题:23.2.3 相似多边形第1课时 课型:新授课设计者:史良芳审核者班级使用者:史良芳小组: 学习目标: 1、知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等。 2、识别两个多边形是否相似的方法 学习重难点: 相似多边形的性质和判定 新旧知识衔接回顾
18、 : 1若线段 a6cm ,b4cm ,c3.6cm,d2.4cm,那么线段 a、b,c、 d 会成比例吗 ? 新知自学: 下图中两个四边形是相似形,仔细观察这两个图形,它们的对应边之间是 否有什么关系呢?对应角之间又有什么关系? 答:_ 再看看图 2424中两个相似的五边形,是否与你观察图2423所得到 的结果一样?答: _ 概括 由此可以得到两个 相似多边形 的性质 :_ 实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法:如果_ _,那么这两个 _ 。 例1、在图2425所示的相似四边形中,求未知边x 的长度和角度 的大小 图 24.2.5 思考 两个三角形一定是相似形吗?两个等腰三角形呢?两
19、个直角三角形呢?两 个等边三角形呢? 课堂练习: 1(1)根据图示求线段比:,; (2)试指出图中成比例的线段 2等腰三角形两腰的比是多少?直角三角形斜边上的中线和斜边的比是多少? 3下图是两个等边三角形,找出图形中的成比例线段,并用比例式表示 4根据下图所示,这两个多边形相似吗?说说你的理由 5如图,正方形的边长a10,菱形的边长 b5,它们相似吗?请说明理由 6如图所示的两个矩形是否相似? (第 5 题) 巩固练习: 1所有的矩形都相似吗?所有的正方形呢? 2两地的实际距离为200M ,地图上的距离为2厘 M ,这张地图的比例尺为多 少? 3、矩形 ABCD与矩形 ABC D 中, AB
20、1.5cm,BC 4.5cm,AB0. 8cm ,BC 2.4cm,这两个矩形相似吗 ?为什么 ? 4、矩形 ABCD与矩形 ABCD中,已知AB 16cm ,AD 10cm ,AD 6cm ,矩形 AB CD的面积为 57cm2 ,这两个矩形相似吗 ?为什么 ? 5如图四边形 ABCD 与四边形 ABC D 是相似的,且CDBC,根 据图中的条件,求出未知的边x,y 及角 a。 总结提炼 课后小结: 课题:23.3.1相似三角形第 1 课时课型:新授课设计者:史良芳审 核者班级使用者:史良芳小组: 学习目标: 1、经历相似三角形概念的形成过程,能准确说出相似三角形的含义。 2、会用相似三角形
21、的性质进行相关计算。 3、在探索相似三角形本质特征的过程中,进一步发展归纳、类比、反思、交流 的能力,提高数学思维水平,体会反例的作用。 学习重难点 : 重点: 相似三角形的定义及性质。 难点: 应用性质求线段长或角的度数。 【学习过程 】: (一)知识回顾,导入新课(口答) 1、全等三角形的形状、大小。 2、全等三角形的对应角、对应边。 (二)实践与探究 知识点一:相似三角形的概念 自学课本P61 想一想,用手中刻度尺和量角器测量图中各角和边,探求他 们之间的关系,完成相关问题。(小组合作完成) 1、问题:( 1)ABC 与CBA的形状相同吗 ? (2)测量:ABC A B C 比较A与A,
22、B与B,C 与C的大小相等吗? (3)测量: AB cm AC cm BCcm AB cm AC cm BCcm 计算 CB BC CA AC BA AB ;的大小相等吗? 2、定义: 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 表示方法: 相似用符号“”来表示,读作“相似于”。 第 1、题中 ABC 与CBA相似,记作。 注意: 表示对应顶点的字母要写在对应位置上。 3、议一议: 下列说法是否正确,能说明理由或举出反例。 (1)两个全等三角形一定相似。() (2)两个等腰直角三角形一定相似。() (3)两个直角三角形一定相似。() (4)两个等腰三角形一定相似。() (5)两个
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