最新人教版八年级上册数学第13章《轴对称》小结与复习.pdf
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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理 知识梳理 1. 如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 ,这个图形就 叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴. 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形 ,那么就说 这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴. 温馨提示 :把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形;把一个轴对 称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条对称轴对称. 3. 经过线段并且这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 4. 上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的. 温
2、馨提示 :如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段 的;轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的. 5. 点 P(x,y) 关于 x 轴对称的点的坐标为,点P(x ,y) 关于 y 轴对称的点的 坐标为. 6. 等腰三角形的性质: (1)等腰三角形的两个底角(简写成:). (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高(简写成: ) . 7. 等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也(简写成 “等角对 等边”) . 8. 等边三角形的性质: 等边三角形的三个内角,并且每一个角都等于. 9. 等边三角形的判定: (1)三个角的三
3、角形是等边三角形. (2)有一个角是60 0 的是等边三角形. 10.在直角三角形中,如果一个锐角等于30 0,那么它所对的直角边等于斜边的 . 考点呈现 考点 1 判别轴对称图形 例 1 (2013 年咸宁)下列学习用具中,不是轴对称图形的是() 分析 :根据轴对称图形的概念:把一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相 重合的图形是轴对称图形,对各选项逐一判断即可. 解:选项 A、B、D是轴对称图形,选项C不是轴对称图形. 故选 C 考点 2 线段的垂直平分线的性质 例 2 (2013 年泰州)如图1,在 ABC中,AB+AC=6 cm ,BC的垂直平 分线l与 AC相交于点 D,则
4、ABD的周长为cm 分析 :根据线段垂直平分线的性质,可得DC=DB ,进而可确定 ABD 的周长 解:因为l垂直平分BC ,所以 DB=DC. 所以 ABD的周长 =AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6 cm故填 6. 考点 3 画轴对称图形 例 3 (2013 年哈尔滨)如图2 所示,在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的方格 纸中,有线段AB和直线 MN ,点 A,B,M ,N 均在小正方形的顶点上,在方格纸中画四边形 ABCD (四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD是以直线 MN为对称轴的轴 对称图形,点A的对称点为点D ,点 B的对称点为点C. 分析
5、: 过点 A画直线 MN的垂线,垂足为O ,在垂线上截取OD=OA ,D就是 A关于直线MN 的对称点; 同理,画出点 B关于直线MN的对称点 C;连接 BC , CD , DA , 即可得到四边形ABCD. 解: 正确画图如图3 所示 . A D C B 图 1 图 2 图 3 例 4 (2013 年重庆)作图题:(不要求写作法)如图4 所示, ABC 在平面直角坐标 系中,点A,B, C的坐标分别为A( 2,1), B( 4,5), C( 5,2) 作 ABC关于直线l:x 1 对称的A 1B1C1,其中,点A,B,C的对应点分别为A1, B1,C1; 写出点 A1, B1, C1的坐标
6、分析: 根据网格结构找出点A, B,C关于直线l的对称点A1,B1,C1,然后顺次连接 即可;直接根据平面直角坐标系写出点A1,B1,C1的坐标 解: 画A1B1C1如图 5 所示 A1(0,1)、 B1(2,5)、 C1(3,2) 考点 4 关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标 例 5 (2013 年遂宁)将点A(3,2)沿 x 轴向左平移4 个单位长度得到点A,点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是() A.( 3,2) B.( 1,2) C.(1 ,2) D.(-1 ,-2) 分析 :先利用平移中点的变化规律求出点A的坐标,再根据关于y 轴对称的点的坐标 特征即可求解 . 解:因为将点A(
7、3,2)沿 x 轴向左平移4 个单位长度得到点A,所以点A的坐标 为( 1,2). 所以点 A关于 y 轴对称的点的坐标是(1,2) . 故选 C. 考点 5 等腰三角形的性质 图 4 图 5 图 6 例 6 (2013 年台湾)如图6,在长方形ABCD 中, M为 CD中点,分别以B,M为圆心, BC , MC长为半径画弧,两弧相交于点P若 PBC=70 ,则 MPC 的度数为() A20 B35 C40 D55 分析: 根据等腰三角形两底角相等求出BCP ,然后求出 MCP ,再根据“等边对等角” 求解即可 解:因为分别以B ,M为圆心, BC ,MC长为半径的两弧相交于点P,所以 BP=
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