湖南省长郡中学高二12月月考(第二次模块检测)数学(理)试题.pdf
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1、长郡中学 20172018 学年度高二第一学期第二次模拟检测 数学(理科) 第卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 5 2 z i ,则z在复平面内对应的点位于() A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2. 角,的终边在第一象限,则“”是“sinsin”的() A充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3. 在区间0,上随机地取一个数x,则事件“ 1 sin 2 x”发生的概率为() A 3 4 B 2 3 C 1 3
2、D 1 2 4. 已知向量(2,1,4),(1,0,2)ab,且ab与kab互相垂直,则 k的值是 () A1 B 1 5 C 3 5 D 15 31 5.2 个男生和4 个女生排成一排,其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有() A 42 43 A A种 B 26 46 A A种 C 24 66 A A种 D 24 24 A A种 6. 已知向量(2,1,2),(2,2,1)ab,则以,a b为邻边的平行四边形的面积为() A 65 2 B 65 C 48 D 8 7. 已知点F是抛物线 2 4yx的焦点,,MN是抛物线上两点,6MFNF,则MN 中点的横坐标为() A 3 2 B2 C 5
3、 2 D 3 8. 如图所示,在正方体 1111 ABCDA B C D中, 1111 2,ABACB DE,直线AC与直线 DE所成的角为,直线DE与平面11BCC B所成的角为,则cos()() A 30 6 B 3 3 C 6 6 D 6 3 9. 由不等式组 1 0 01 x xy ey x ,确定的平面区域为 M ,由不等式组 01 0 x ye 确定的平面区 域为N,在N内随机的取一点 P,则点P落在区域M 内的概率为() A 3 1 e B 2 1 e C 1 1 e D 3 1 2e 10. 设曲线( x fxex e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为 1 l,总存在曲线
4、32cosg xaxx上某点处的切线 2 l,使得 12 ll,则实数a的取值范围为() A1,2 B (3,) C 2 1 , 3 3 D 1 2 , 3 3 11. 双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 的左右焦点分别为 12 ,FFP是E右支上一点,且 212 PFF F,直线 1 PF与圆 222 xya相切,则E的离心率为() A 5 4 B 5 3 C 2 D 31 12. 已知实数, , ,a b c d满足 21 1 a aec bd ,其中e是自然对数的底数,则 22 ()()acbd的最小值为() A8 B 10 C 12 D 18 第卷(共 90 分)
5、二、填空题(每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 1 2 0 1(1)xdx 14. 某班级要从4 名男生、 2 名女生中选派4 人参加社区服务,如果要求至少有1 名女生, 那么不同的选派方案种数为 (用数字作答) 15. 若直线ykx与曲线 x yxe相切,则k 16. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形,如三角形数1,3,6,10,,第n个三 角形数为 2 2 nn ,记第n个k边形数为( , )(3)N n kk,以下列出了部分k边形数中第n个 数的表达式: 三角形数: 2 11 ( ,3) 22 N nnn; 正方形数: 2 ( ,4)N nn; 五边形数
6、: 2 31 ( ,5) 22 N nnn; 六边形数: 2 ( ,6)2N nnn,由此推测(8,8)N 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . ) 17. 已知命题 2 :8200p kk,命题方程 22 :1 41 xy q kk 表示焦点在x轴上的双曲 线. (1)命题q为真命题,求实数k的取值范围; (2)若命题“pq”为真,命题“pq”为假,求实数k的取值范围 . 18. 已知函数 322 ( ,)fxxaxbxaa bR. (1)若函数fx在1x处有极值10,求b的值; (2)若对于任意的 4,),afx 在0,2上单调递增,
7、求 b的最小值 . 19. 某工厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准, 其合格产品的质量( )y g与尺寸()x mm 之间满足关系式( , b yaxa b为大于0的常数),现随机抽取6 件合格产品,测得数据如下: 对数据作了处理,相关统计量的值如下表: (1)根据所给数据,求y关于x的回归方程(提示:由已知,ln y是ln x的线性关系) ; (2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间( ,) 9 7 e e 内时为优等品,现从抽取的 6 件合格产品再任选3 件,求恰好取得两件优等品的概率; (附:对于一组数据 1122 (,),(,),(,) nn vvv,其回归直线v的斜率和
8、截距的 最小二乘法估计值分别为 1 2 2 1 ? ?, n ii i n i i vnv v nv ) 20. 如图, 在三棱锥 SABC中,SA 底面,2,ABC ACABSAACAB D E分 别是,AC BC的中点, F 在SE,且 2SFFE. (1)求证:AF平面SBC; (2)在线段 DE上是否存在点G,使二面角GAFE的大小为 0 30?若存在, 求出DG 的长; 若不存在,请说明理由. 21. 已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上,离心率等于 1 2 ,它的一个顶点恰好是抛物线 2 8 3xy的焦点 . (1)求椭圆 C的焦点; (2)已知点(2, ),(2,)(0)PtQtt
9、在椭圆C上,点,A B是椭圆C上不同于,P Q的两个动 点,且满足:APQBPQ,试问:直线AB的斜率是否为定值?请说明理由. 22. 函数 2 ln ,fxx g xx. (1)求函数1h xfxx的最大值; (2)对于任意 12 ,(0,)x x,且 21 xx,是否存在实数m,使 211122 ()()mg xmg xx fxx fx恒成立,若存在求出m的范围,若不存在,说明理 由; (3)若正项数列 n a满足 1 1 (1)11 , 22 () nn nn aa a ag a ,且数列 n a的前n项和为 n S,试判 断2 n S e与21 n 的大小,并加以证明. 试卷答案 一、
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