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1、1 / 8 2018年重庆高考数学试卷及答案(理科) 一. 填空题:本大题共10 小题,每小题5 分,共计50 分。在每小题给出的四个备选选项 中,只有一个是符合题目要求的 1. 在等差数列中,则的前 5 项和= A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B 2. 不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解读】 【考点定位】本题主要考察了分式不等式的解法,解题的关键是灵活运用不等式的性质, 属于基础试卷 3. 对任意的实数k,直线 y=kx+1 与圆的位置关系一定是 A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 【答案】 C 4.的展开式中常数项为 A.
2、B. C. D.105 【答案】B (5)设是议程的两个根,则的值为 (A)-3 ( B)-1 (C) 1 (D)3 【答案】A (6)设R,向量且,则 (A)( B)(C)(D)10 【答案】B 2 / 8 (7)已知是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“为0,1上的增函 数”是“为3,4上的减函数”的 (A)既不充分也不必要的条件(B)充分而不必要的条件 (C)必要而不充分的条件(D)充要条件 【答案】 D (8)设函数在 R 上可导,其导函数为,且函数的图像如题 (8)图所示,则下列结论中一定成立的是 (A)函数有极大值和极小值 (B)函数有极大值和极小值 (C)函数有极大值和极小值
3、 (D)函数有极大值和极小值 【答案】D (9)设四面体的六条棱的长分别为1,1, 1,1,和,且长为的棱与长为的 棱异面,则的取值范围是 (A)(B)(C)(D) 【答案】A ( 10 )设平面点集, 则所表示的平面图形的面积为 (A)(B)(C)(D) 【答案】D 二 填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共25 分,把答案分别填写在答题卡相应位 置上 (11)若,其中为虚数单位,则 ; 3 / 8 (12 )。 【答案】 (13 )设的内角的对边分别为,且 则 【答案】 14/5 ( 14 ) 过 抛 物 线的 焦 点作 直 线 交 抛 物 线 于两 点 , 若 则 =。 【答案】 5
4、/6 (15 )某艺校在一天的6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课 个 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1 节艺术课的概率为(用数字 作答) .【答案】 三 解答题:本大题共6 小题,共75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (16) (本小题满分13 分,()小问6 分,()小问7 分.) 设其中,曲线在点处的切线 垂直于轴. ()求的值; ()求函数的极值 . 4 / 8 ( 17)(本小题满分13分,()小问5 分,()小问8 分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约 定甲先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都 已投球3 次时投篮结束
5、.设甲每次投篮投中的概 率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次 投篮互不影响. ()求甲获胜的概率; ()求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望 5 / 8 18. (本小题满分13 分()小问8 分()小问5 分) 设,其中 ()求函数的值域 ()若在区间上为增函数,求的最大值。 6 / 8 19.(本小题满 分 12 分() 小问4分 ()小问8 分) 如 图 , 在 直 三棱柱 中 , AB=4, AC=BC=3 ,D 为 AB的中点 ()求点C 到 平 面的 距 离。 ()若求二面角的平面角的余弦值。 【答案】()() 20. (本小题满分12 分()小问5 分()小问7 分) 如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x 轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线 段 的中点分别为,且是面积为4 的直角三角形。 ()求该椭圆的离心率和标准方程; 7 / 8 ()过做直线 交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程 (21 )(本小题满分12 分,( I)小问 5 分,( II )小问 7 分。) 设数列的前项和满足,其中。 (I)求证:是首项为1 的等比数列; 8 / 8 (II)若,求证:,并给出等号成立的充要条件。
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