2010年北京高考文科数学试题及答案.pdf
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1、2010 年北京高考文科数学试题及答案 第卷 (选择题共 140 分) 一、 本大题共 8 小题,每小题5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 集合 2 03,9PxZxMxZ x,则PMI= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3 在复平面内,复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B. 若 C为线段 AB的中点,则点C对应的复数是 (A)4+8i (B)8+2i (C)2+4i (D)4+i 从 1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从 1,2,3中随机选取一个数为b,则 ba 的概率是 (A) 4 5 (B)
2、3 5 (C) 2 5 (D) 1 5 若 a,b 是非零向量,且 ab,ab ,则函数 ( )() ()f xxabxba 是 (A)一次函数且是奇函数(B)一次函数但不是奇函数 (C)二次函数且是偶函数(D)二次函数但不是偶函数 (5)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的 正视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该集合体 的俯视图为: (6) 给定函数 1 2 yx , 1 2 log (1)yx, |1|yx , 1 2 x y,期中在区间( 0,1)上 单调递减的函数序号是 (A)(B)(C)(D) (7)某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1, 顶角为的四个等腰三角形,及
3、其底边构成的正方形所组成, 该八边形的面积为 (A)2sin2cos2;(B)sin3 cos3 (C)3sin3cos1(D )2sin cos1 (8)如图,正方体 1111 ABCD-AB C D 的棱长为 2, 动点 E、F 在棱 11 A B上。点 Q是 CD的中点,动点 P在棱 AD上,若 EF=1,DP=x, 1 AE=y(x,y大于零 ) , 则三棱锥 P-EFQ的体积: (A)与 x,y 都有关;(B)与 x,y 都无关; (C)与 x 有关,与 y 无关;(D)与 y 有关,与 x 无关; 第卷 (共 110 分) 二、 填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分
4、 (9)已知函数 2 log,2, 2,2. x x x x y 右图表示的是给 定 x 的值,求其对应的函数值y 的程序框图, 处应填写;处应填写。 (10)在 ABC中。若1b ,3c, 2 3 c,则 a= 。 (11)若点 p(m ,3)到直线 4310xy 的距离为 4,且点 p 在不等式 2xy3 表示的平 面区域内,则m= 。 (12)从某小学随机抽取100名同学,将他们身高 (单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。 由图中数据可知a= 。若要从身高在 120 ,130, 130 ,140, 140 ,150 三组内的 学生中,用分层抽样的方法选取18 人参加一项活动 ,
5、则从身高在 140 ,150 内的学生中选取的人数 应为。 (13)已知双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为2,焦点与椭圆 22 1 259 xy 的焦点相同,那么双曲线 的焦点坐标为;渐近线方程为。 (14)如图放置的边长为1 的正方形 PABC沿 x 轴滚动。 设顶点 p(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是 ( )yf x,则( )f x的最小正周期为; ( )yf x在其两个相邻零点间的图像与x 轴 所围区域的面积为。 说明: “正方形 PABC沿 x 轴滚动”包含沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动。沿x 轴正方向滚动是指 以顶点 A 为中心顺时针旋转,当顶点B落在 x 轴上
6、时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续, 类似地,正方形PABC可以沿着 x 轴负方向滚动。 三、 解答:本大题共6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题共13 分) 已知函数 2 ( )2cos 2sinf xxx ()求() 3 f 的值; ()求( )f x的最大值和最小值 (16) (本小题共13 分) 已知| n a为等差数列,且 3 6a, 6 0a。 ()求| n a的通项公式; ()若等差数列| n b满足 1 8b, 2123 baaa,求| n b的前 n 项和公式 (17) (本小题共13 分) 如图,正方形ABCD 和四边形
7、 ACEF所在的平面互相垂直。 EF/AC,AB=2,CE=EF=1 ()求证: AF/ 平面 BDE ; ()求证: CF平面 BDF; (18) (本小题共14 分) 设定函数 32 ( )(0) 3 a fxxbxcxd a ,且方程 ( )90fxx 的两个根分别为1,4。 ()当 a=3 且曲线 ( )yf x 过原点时,求 ( )f x 的解析式; ()若( )f x在(,)无极值点,求a 的取值范围。 (19) (本小题共14 分) 已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(2,0),(2,0),离心率是 6 3 ,直线y=t ,与椭圆C 交与不同的两点M ,N,以线段为直径作圆P,
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