2013松江区初三数学试题及答案.pdf
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1、2013 松江区初三数学试题及答案 (满分 150 分,完卷时间100 分钟)2013.3 一、选择题: (本大题共6 题,每题4 分,满分24 分) 1下列运算正确的是() (A)2x2-x2=2 ; (B)(x 3 ) 2 = x5 ;(C)x3 x6=x9 ;(D) (x+y)2=x2+y2 2下列二次根式中,属于最简二次根式的是() (A)15;(B)48;(C) 2 a ;(D)84a 3六个数6、2、3、3、5、 10 的中位数为() (A)3;(B)4;(C)5;(D)6 4在 RtABC 中,C=90,若 AB=2AC,则 sinA 的值是() (A)3;(B) 2 1 ;(C
2、) 2 3 ;(D) 3 3 5不等式组 3 62 x xx 的解集是() (A)x3 ;(B)x 6 6如图, O1、O2内切于点 A,其半径分别是6 和 3,将O2沿直线 O1O2平移至两圆外 切时,则点O2移动的长度是() (A)3;(B)6; (C)12;(D)6或12 二、填空题: (本大题共12 题,每题4 分,满分48 分) 7计算 : 3 2 + 3 1 =_ 8因式分解 : a 2-4a=_ 9方程312x的根是 10若一元二次方程x 2+2x-k=0 没有实数根,则 k 的取值范围是 _ 11已知反比例函数的图像经过点(m,3)和( -3,2) ,则 m 的值为 12已知二
3、次函数y=3x 2 的图像不动,把x 轴向上平移2 个单位长度,那么在新的坐标系下 O1O2 (第 6 题图 ) A 此抛物线的解析式是_ 13从 2, 1,2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该 点在第四象限的概率是_ 14某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示, 若该校男生、 女生以及教师的总人数为1200 人, 则根据图中信息, 可知该校教师共有_人 15 如图,在ABC 中, AD 是 BC 边上的中线, 如果aAB,bAD, 那么=AC(用a,b表示) 16在等腰Rt ABC 中,C=90, AC=BC,点 D 在 AC 边上, DE AB,垂足为E, AD=
4、2DC ,则 DCBEADE SS 四边形 : 的值 为 17如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点 O,对于平面内任 意一点 M,若 p,q 分别是点 M 到直线 l1,l2,的距离,则称 (p, q)为点 M 的“ 距离坐标 ” 根据上述规定, “距离坐标” 是( 3,2)的点共有个 18如图,直角三形纸片ABC 中,ACB=90 ,AC= 6,BC=8折叠该 纸片使点B 与点 C 重合,折痕与 AB、BC 的交点分别为D、E. 则 sinDAE= 三、解答题: (本大题共7 题,满分78 分) 19 (本题满分10 分)计算: 0 1 3 1 123 32 1 ) 2 1 (88 2
5、0 (本题满分10 分)解方程: 2 81 242 x xxx 21 (本题满分10 分,其中每小题各5 分) 在 RtABC 中, ABC=90, BAC=60, D 为 BC 中点,连结AD,过点 D 作 DE 男生 46% 女生 45% 教师 (第 14 题图) C B D A (第 15 题图 ) M l1 l2 O p q (第 17 题图 ) A C B D E (第 18 题图 ) A AD,交 AB 的延长线于E (1)若 AD=7,求 ABC 的面积; (2)求 AB BE 的值 22 (本题满分10 分,其中第(1)4 分、第( 2)小题 6 分) 某公司销售一种商品,这种
6、商品一天的销量y(件)与售价x(元 /件)之间存在着如图 所示的一次函数关系,且40x70 (1) 根据图像, 求与 x 之间的函数解析式; (2)设该销售公司一天销售这种商品的收入 为 w 元 试用含 x 的代数式表示w; 如果该商品的成本价为每件30 元,试问 当售价定为每件多少元时,该销售公司一天销售 该商品的盈利为1 万元?(收入=销量 售价) 23 (本题满分12 分,其中第(1)小题 5 分,第( 2)小题 7分) 售价(元/件) O 50 60 300 350 x y 销售量(件) (第 22 题图) 已知:如图,在矩形ABCD 中,点 E、F 分别在边AD、BC 上, EF 垂
7、直平分 AC,垂足 为 O,联结 AF、CE (1)求证:四边形AFCE 是菱形; (2) 点 P 在线段 AC 上, 满足APACAE 2 2, 求证: CDPE A B C D E F O P (第 23 题图) 24 (本题满分12 分,其中第(1)小题 5 分,第( 2)小题 4分,第( 3)小题 3 分) 已知抛物线 cbxaxy 2 过点 A (-1,0) ,B (4,0) , P(5,3) ,抛物线与y 轴交于点C (1)求二次函数的解析式; (2)求 tanAPC 的值; (3)在抛物线上求一点Q,过 Q 点作 x 轴的垂线, 垂足为 H,使得 BQH =APC O 1 2 3
8、 x y (第 24 题图) 25 (本题满分14 分,其中第(1)题 4 分,第( 2)题的第、小题分别为4分、 6 分) 如图 1,在 ABC 中,已知AB=15,cosB= 3 5 ,tanC= 5 12 点 D 为边 BC 上的动点(点D 不 与 B、C 重合),以 D 为圆心, BD 为半径的 D 交边 AB 于点 E (1)设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式,并 写出函数定义域; ( 2)如图2,点F 为边AC 上的动点,且满足 BD= 13 7 CF,联结 DF 当ABC 和FDC 相似时,求 D 的半径; 当 D 与以点 F 为圆心,FC 为半径 F 外切时, 求 D
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