《2015年北京高考文科数学试题及参考答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年北京高考文科数学试题及参考答案.pdf(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2015年北京高考文科数学试题及参考答案 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 (1)若集合 A=x|-5x2 ,B=x|-3x3 ,则 AB=() A. -3x2 B. -5x2 C. -3x3 D. -5x3 (2)圆心为( 1,1)且过原点的圆的方程是() (A) (x-1) 2+(y-1)2=1 (B) (x+1) 2+(y+1)2=1 (C) (x+1) 2+(y+1)2=2 (D) (x-1) 2+(y-1)2=2 (3)下列函数中为偶函数的是() (A)y=x2sinx (B)xxycos 2 (C)xyln(D) x y2 (4)某校老年,中年和青年教师的人数
2、见下表,采用分层抽样的方法调查教师 的身体情况,在抽取的样本中, 青年教师有 320人, 则该样本的老年人数为 () (A)90 (B)100 (C)180 (D )300 类别人数 老年教师900 中年教师1800 青年教师1600 合计4300 (5)执行如果所示的程序框图,输出的k 值为() (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (6)设 a,b 是非零向量,“ab=IaIIbI ”是“ a/b”的() (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 (7)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为() (A)1 (B) 错误!未找到引
3、用源。(B) 错误!未找到引用源。 (D)2 (8)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况。 注: “累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每100 千米平均耗油量为() (A)6 升(B)8 升(C)10 升(D)12 升 二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) (9)复数ii 1的实部为 (10) 3 2, 2 1 3, log25 三个数中最大数的是 (11)在ABC 中,a=3,b=错误!未找到引用源。 ,A=错误!未找到引用源。 , B= (12)已知( 2,0)是双曲线 错误!未找到引用源。 =1(b0)的一个焦点,则
4、 b= . (13)如图,ABC 及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为 D 中任意一 点,则 z=2x+3y 的最大值为 (14)高三年级 267 位学生参加期末考试,某班37 位学生的语文成绩,数学成 绩与总成绩在全年级中的排名情况如下,甲、乙、丙为该班三位学生。 从这次考试成绩看, 在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 在语文和数学两个科目中,两同学的成绩名次更靠前的科目是 三、解答题(共 6 题,共 80 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) (15) (本小题 13 分)已知函数 f (x)= 2 sin2 3sin 2 x ()求 f (x)的最小
5、正周期;()求 f (x)在区间 2 0, 3 上的最小值。 (16) (本小题 13 分)已知等差数列 错误!未找到引用源。 满足错误!未找到 引用源。 +错误!未找到引用源。 =10,错误!未找到引用源。 -错误!未找到引 用源。 =2. ()求 错误!未找到引用源。 的通项公式; ()设等比数列 错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。 ,错误! 未找到引用源。;问: 错误!未找到引用源。 与数列 错误!未找到引用源。 的 第几项相等? (17) (本小题 13 分) 某超市随机选取 1000 位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况, 整理成下统计表,其中“”表示购买,
6、“”表示未购买。 商品 顾客人数 甲乙丙丁 100 217 200 300 85 98 ()估计顾客同时购买乙和丙的概率 ()估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的概率 ()如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最 大? (18) (本小题 14 分)如图,在三棱锥 E-ABC中,平面 EAB 平面 ABC ,三角形 EAB为等边三角形, AC BC, 且 AC=BC= 错误!未找到引用源。 ,O,M 分别为 AB,EA 的中点。 (1) 求证:EB/ 平面 MOC. (2) 求证:平面 MOC 平面 EAB (3) 求三棱锥 E-ABC的体积。 (19) (本
7、小题 13 分)设函数xk x xfln 2 2 ,0k ()求fx的单调区间和极值; ()证明:若fx存在零点,则fx在区间 1, e 上仅有一个零点( (20)( 本小题 14 分) 已知椭圆 错误!未找到引用源。 , 过点错误!未找到引用源。 且不过点 错误!未 找到引用源。 的直线与椭圆 错误!未找到引用源。 交于错误!未找到引用源。 两 点,直线 错误!未找到引用源。 与直线 错误!未找到引用源。 . (1)求椭圆 错误!未找到引用源。 的离心率; (II )若 AB垂直于 x 轴,求直线 BM的斜率; (III )试判断直线 BM与直线 DE的位置关系,并说明理由。 参考答案 1.
8、A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B 9. 110 . 5log211. 4 12.313, 714. 乙数学 15、解:I因为3cos3sinxxxf3 3 sin2x,所以2T II因为 3 2 0x,所以 33 x,从而 3 x,即 3 2 x时,xf最小。 所以xf在区间 3 2 ,0 上的最小值为3 3 2 f 16、解:()设等差数列 n a的公差为d. 因为 43 2aa,所以2d. 又因为 12 10aa,所以 1 210ad,故 1 4a. 所以42(1)22 n ann(1, 2 ,)n. ()设等比数列 n b的公比为q. 因为 23 8ba, 37
9、 16ba, 所以2q, 1 4b. 所以 6 1 6 4 2128b. 由12822n,得63n. 所以 6 b与数列 n a的第 63 项相等 . 17、解:()从统计表可以看出,在这1000 位顾客中,有200 位顾客同时购买了乙和丙, 所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 200 0.2 1000 . ()从统计表可以看出,在在这1000 位顾客中,有100 位顾客同时购买了甲、丙、丁, 另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2 种商品 . 所以顾客在甲、乙、 丙、丁中同时购买3 种商品的概率可以估计为 100200 0.3 1000 . ()与()同理,可得:
10、 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 200 0.2 1000 , 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 100200300 0.6 1000 , 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 100 0.1 1000 , 所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大. 18、解:()因为,O M分别为 AB ,VA 的中点, 所以/ /OMVB. 又因为VB平面 MOC ,所以/ /VB平面 MOC. ()因为ACBC,O为 AB 的中点,所以OCAB. 又因为平面VAB平面 ABC ,且OC平面 ABC ,所以OC平面 VAB. 所以平面MOC平面 VAB. ()在等腰直角三角形ACB中,2
11、ACBC,所以2,1ABOC. 所以等边三角形VAB 的面积3 VAB S. 又因为OC平面 VAB ,所以三棱锥C-VAB 的体积等于 13 33 VAB OCS. 又因为三棱锥V-ABC 的体积与三棱锥C-VAB 的体积相等, 所以三棱锥V-ABC 的体积为 3 3 . 19、解:()由函数xk x xfln 2 2 ,0k x kx x k xxf 2 / 所以kxxf0 / 。从而kxxf0 / ;kxf00 / 。 所以,( )f x的单调递减区间是(0,)k,单调递增区间是(,)k; ( )f x在xk处取得极小值 (1ln) () 2 kk fk. ()由()知,( )f x在区
12、间(0,)上的最小值为 (1ln) () 2 kk fk. 因为( )f x存在零点,所以 (1ln) 0 2 kk ,从而ke. 当ke时,( )f x在区间(1,)e上单调递减,且()0fe, 所以xe是( )f x在区间(1, e 上的唯一零点 . 当ke时,( )f x在区间(0,)e上单调递减,且 1 (1)0 2 f,()0 2 ek fe, 所以( )f x在区间(1,e上仅有一个零点. 综上可知,若( )f x存在零点,则( )fx在区间(1, e上仅有一个零点 20、解:()椭圆C的标准方程为 2 2 1 3 x y. 所以3a,1b,2c. 所以椭圆 C 的离心率 6 3
13、c e a . ()因为AB过点(1,0)D且垂直于x 轴,所以可设 1 (1,)Ay, 1 (1,)By. 直线 AE 的方程为 1 1(1)(2)yyx. 令3x,得 1 (3,2)My. 所以直线 BM 的斜率 11 2 1 3 1 BM yy k. ()直线BM与直线 DE平行 . 证明如下: 当直线 AB的斜率不存在时,由()可知1 BM k. 又因为直线DE 的斜率 10 1 21 DE k ,所以/ /BMDE. 当直线 AB 的斜率存在时,设其方程为(1)(1)yk xk. 设 11 (,)A x y, 22 (,)B xy,则直线AE 的方程为 1 1 1 1(2) 2 y yx x . 令3x,得点 11 1 3 (3,) 2 yx M x . 由 22 33 (1) xy yk x ,得 2222 (1 3)6330kxk xk. 直线 BM 的斜率 2 2 1 11 3 2 3 x y x xy kBM 因为 23 232131 1 12 121211 xx xxxxkxxk kBM 23 321 12 2121 xx xxxxk 0 23 3 31 12 31 33 1 12 2 2 2 2 xx k k k k k 所以 DEBM kk1DEBM / 综上可知,直线BM 与直线 DE 平行
链接地址:https://www.31doc.com/p-4633124.html