《2017届河北省沧州市高三12月联考文科数学试题.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017届河北省沧州市高三12月联考文科数学试题.pdf(9页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2017 届河北省沧州市高三12 月联考文科数学试题 一、选择题 :本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分. 1. 已知全集1,3,5,7,9U,集合1,5A,3,5B,则 UU AB痧() A7,9B1,3,7,9C 5D1,3,5 2. 设i是虚数单位,复数 i2 1i a 为纯虚数,则实数a为() A0B1C 2D4 3. 已知 1 tan 2 ,则cos2() A 2 5 B 3 5 C 2 5 D 3 5 4. 若正方形ABCD边长为2,E为边上任意一点,则AE的长度大于5的概率等于() A 2 3 B 1 4 C 1 2 D 1 3 5. 某几何体的三视图如图所示,
2、则此几何体的外接球的表面积为() A8B13C 17D48 6. 已知命题p:2,x, 2 2 x x,命题q: 0 xR, 00 ln1xx,则下列命题中为真命题的是 () ApqBpqC pqDpq 7. 执行如图所示的程序框图,若输出k的值为16,则判断框内可填入的条件是() A 15 10 SB 8 5 SC 15 10 SD 8 5 S 8. 若实数x,y满足 1, 220, 22, xy xy xy 则zxay只在点4,3处取得最大值,则a的取值范围为() A,01,B 1, C0,1D ,1 9. 如图,在三棱锥DABC中,90ABC,平面DAB平面ABC,DAABDBBC,E是
3、 DC的中点,则AC与BE所成角的余弦值为() A 1 2 B 1 4 C 15 16 D 1 3 10. 已知0,函数 sin 3 fxx 在 , 3 2 上单调递减,则的取值范围是() A 5 11 , 23 B 1 3 , 2 4 C 1 0, 2 D 11 0, 3 11. 已知偶函数fx的定义域为R,且1fx是奇函数,则下面结论一定成立的是() A1fx是偶函数B 1fx是非奇非偶函数 C2fxfxD 3fx是奇函数 12. 数列 n a满足 1 12 n nn aan,2n,则na的前100项和为() A4 750B4 850C 5 000D4 750 二、填空题(每题5分,满分
4、20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知向量1,1a,向量a,b的夹角为 3 ,2a b ,则b等于 _ 14. 若 22 loglog2xy,则2xy的最小值是 _ 15. 在ABC中,2ABBC,120B若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e为 _ 16. 已知奇函数fx是定义在R上的连续函数,满足 5 2 3 f,且fx在0,上的导函数 2 fxx,则不等式 3 3 3 x fx的解集为 _ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12 分) 在等差数列 n a中, 1 1a,其前n项和为 n S,若
5、n S n 为公差是1的等差数列 ()求数列 n a的通项公式; ()设数列 2 1 n nn b a a ,求数列 n b的前n项和 n T 18. (本小题满分12 分) 如图,在四边形ABCD中,90A,2ABAD,3CBCD,将ABD沿BD折起,得到三 棱锥ABDC,O为BD的中点,M为OC的中点,点N在线段A B上,满足 1 4 A NA B ()证明:MN P平面A CD; ()若3A C,求点B到平面A CD的距离 19. (本小题满分12 分) 某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问 卷调查根据从其中随机抽取的50份调查问卷
6、,得到了如下的列联表: 已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份,抽到不同意限定区域停车问卷的概率为 2 5 ()请将上面的列联表补充完整; ()是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关?请说明理由; ()学校计划在同意限定区域停车的家长中,按照性别分层抽样选取9人,在上学、放学期间在学校门 口维持秩序已知在抽取的男性家长中,恰有3位日常开车接送孩子现从抽取的男性家长中再选取2人 召开座谈会,求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率 附临界值表及参考公式: 2 2 n adbc K abcdacbd ,其中nabcd 20. (本小题满分12 分) 已知抛物线 2 2x
7、y,过动点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,且2 PAPB kk ()求点P的轨迹方程; ()试问直线AB是否恒过定点?若恒过定点,请求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由 21. (本小题满分12 分) 已知函数 21 1ln 2 fxxm xx ()讨论函数fx的单调性; ()若函数fx存在两个极值点,且,若1fb恒成立,求实数b的取值范围 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10 分)选修4-4 :坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线 1 C的参数方程为 22cos , 2sin, x y ( , 2 2 ,为参数)若
8、以坐标系原 点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 4 (R) ()求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程; ()将曲线 2 C向下平移m(0m)个单位后得到的曲线恰与曲线 1 C有两个公共点,求实数m的取值 范围 23. (本小题满分10 分)选修4-5 :不等式选讲 设函数2122fxxx ()求函数fx的最小值; ()若1fxax有解,求实数a的取值范围 参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A 11.D 12.C 二、填空题 13.2 14.2 15. 17 3 16.,2 三、解
9、答题 17. (本小题满分12 分) 解: ()设 n a的公差为d,由 1 1a,111 n andndd,1 分 ()由()知: 1111 21 2342123 n b nnnn 8 分 11111111 1 4537592123 n T nn 1411 432123nn 11 321 23 n nn ( * nN) 12 分 18. (本小题满分12 分) 解: ()过点N作BD的平行线,交直线A D于点E, 过点M作BD的平行线,交直线CD于点F,1 分 因为NEBDP,MFBDP,所以NEMFP, 且 1 4 NEMFBD,所以四边形MNEF为平行四边形,3 分 所以MNEFP,且E
10、F平面A CD,MN平面A CD, 所以MN P平面A CD4 分 ()因为3A C,所以AOOC,且A OBD,OCBDO,所以A O平面 BCD6 分 由: BA CDABCD VV 1 2222 2 2 A CD S,8 分 1 22714 2 BCD S,2AO,10 分 所求点B到平面A CD的距离 14214 22 2 h12 分 19. (本小题满分12 分) 解: ()列联表补充如下: 3 分 ()因为 2 5020 15 5 10 8.3337.879 2525 30 20 k ,所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区 域停车与家长的性别有关5 分 ()男性家长人数 2
11、0 96 30 ,女性家长人数 10 93 30 ,所以,按照性别分层抽样,需从男性家长 中选取6人,女性家长中选取3人7 分 记6位男性家长中不开车的为 1 A, 2 A, 3 A,开车的为 1 B, 2 B, 3 B 则从6人中抽取2人, 有 12 ,A A, 13 ,A A, 11 ,A B, 12 ,A B, 13 ,A B, 23 ,A A, 21 ,A B, 22 ,A B, 23 ,A B, 31 ,A B, 32 ,A B, 33 ,A B, 12 ,B B, 13 ,B B, 23 ,BB,共有15种, 9 分 其中至少有一人日常开车接送孩子的有 11 ,A B, 12 ,A
12、 B, 13 ,A B, 21 ,A B, 22 ,A B, 23 ,A B, 31 ,A B, 32 ,A B, 33 ,A B, 12 ,B B, 13 ,B B, 23 ,BB,共12种11 分 则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为 124 155 12 分 20. (本小题满分12 分) 解: ()设 00 ,P xy,则直线PA: 00PA yykxx,代入抛物线方程: 2 00 2220 PAPA xkxykx, 因为直线与抛物线相切,所以 2 00 0220 PAPA kx ky,2 分 同理,有 2 00 220 PBPB kx ky,3 分 所以 PA k, PB k
13、分别为方程: 2 00 220kx ky的两个不同的实数根,5 分 0 22 PAPB k ky,所以 0 1y,所以点P的轨迹方程为1y6 分 ()设 11 ,A x y, 22 ,B xy, 由 2 1 2 yx,yx,所以抛物线在A,B点的切线方程分别为 11 0x xyy, 22 0x xyy,8 分 又都过点 0, 1 P x, 所以 101 202 10, 10, x xy x xy 9 分 所以直线AB的方程为 0 10xxy,11 分 所以直线AB恒过定点0,112 分 21. (本小题满分12 分) 解: () 2 11xmx fxxm xx ,2 分 令 2 1g xxmx
14、,对应 2 4m, 若0,即22m时,0fx, 此时函数fx在0,上单调递增3 分 若0时,即2m或2m时, 当2m时,对应方程的根分别为 1 x, 2 x,且由根与系数的关系可知: 12 12 10, 0, x x xxm 所以两根均为负数,此时函数fx在0,上单调递增4分 当2m时,对应方程的两根均为正数, 且 2 1 4 2 mm x, 2 2 4 2 mm x, 此时函数fx在 1 0,x 上单调递增, 12 ,x x 上单调递减, 2, x 上单调递增 综上:当2m时,fx在0,上单调递增, 当2m时,fx在 2 4 0, 2 mm 上单调递增; 在 22 44 , 22 mmmm
15、上单调递减; 在 2 4 , 2 mm 上单调递增6分 ()由()知,若函数有两个极值点,则2m, 且 1, ,m 即: 1 2m,解得018 分 221111 1lnln1 22 f , 2 32 222 1 1 111 1f9 分 01,0f,即函数yf在01上单调递增,10 分 max 7 1 2 ff, 7 1 2 b,即 9 2 b 综上可得: 9 2 b12 分 22. (本小题满分10 分) 解: ()由已知: 1 C: 2 2 24xy(24x,22y) ,3 分 2 C:yx5分 ()将曲线 2 C向下平移 m(0m )个单位后得到的曲线对应方程为yxm, 则当直线与圆相切时: 2 2 2 m ,即22 2m,8 分 又直线恰过点2, 2时,4m,结合图象可得:422 2m10 分 23. (本小题满分10 分) 解: ()由不等式的性质可得:212221223xxxx, 所以当且仅当 1 1 2 x时,函数fx的最小值为35 分 () 41 1 , 1 21223 1 , 2 1 14, 2 xx fxxxx xx 7 分 又函数1yax恒过定点0,1,结合函数图象可得:4a或2a10 分
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