《2017届河北省沧州市高三12月联考理科数学试题.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017届河北省沧州市高三12月联考理科数学试题.pdf(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2017 届河北省沧州市高三12 月联考理科数学试题 一、选择题 :本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分. 1. 已知集合 11 =4, 42 m MmmZ, 2 1 1 Nx x ,则M N () AB 2 C 12xxD 2, 1,0,1,2 2. 设i是虚数单位,若复数 i 12i a 为纯虚数,则实数a的值是() A 1 2 B0C 1 2 D2 3. 若正方形ABCD边长为2,E为边上任意一点,则AE的长度大于5的概率等于() A 2 3 B 1 4 C 1 2 D 1 3 4. 已知3a,5b,7ab,则a在b方向上的投影为() A 1 2 B1C 3 2 D2
2、5. 5 2xy的展开式中, 22 x y的系数为() A60B48C 32D30 6. 过双曲线 22 22 1 xy ab (0a,0b)的右焦点F向渐近线作垂线,交两条渐近线于A,B两点,若 2FBFA,则双曲线的离心率e等于( ) A2B 3 C 2D3 7. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的所有棱中,最长的棱长为() A3B2 3C 2 2D5 8. 已知0,函数 sin 3 fxx 在 , 32 上单调递减,则的取值范围是() A 11 0, 3 B 1 3 , 2 4 C 1 0, 2 D 5 11 , 23 9. 执行如图所示的程序框图,如果输入的5n,则输出的最后一个
3、S的值为() A186B188C 90D96 10. 在正方体 1111 ABCDABC D中,E,F分别是BC, 11 AD的中点,则BC与平面EDF所成角的余弦 值为() A 1 3 B 2 3 C 3 3 D 6 3 11.A,P,Q是半径为2的圆上的三个动点,若PAQ恒等于 6 ,则PAQ面积的最大值为() A 3 2 2 B22 3C 23D31 12. 已知奇函数fx是定义在R上的连续函数,满足 5 2 3 f,且fx在0,上的导函数 2 fxx,则不等式 3 3 3 x fx的解集为() A2,2B,2C 1 , 2 D 1 1 , 2 2 二、填空题(每题5分,满分 20 分,
4、将答案填在答题纸上) 13. 若函数 2 12 1 axa fx xa 为奇函数,则实数a_ 14. 已知数列 n a的前n项和为 n S, 1 3a, 11 2 nnn SSa( * nN) ,则 5 a_ 15. 已知实数x,y满足 1, 220, 22, xy xy xy 若zxay只在点4,3处取得最大值,则a的取值范围是 _ 16.AB是过抛物线 2 4yx的焦点的弦,点 M坐标为 1,0,当 4 tan 3 AMB时,直线AB的方程为 _ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12 分) ABC的内角A,B,C
5、的对边分别为a,b,c,已知 2222 4cos 2 AC acacb ()求B; ()若3c,且AC边的中线 13 2 BM,求a的值 18. (本小题满分12 分) 如图,在四边形ABCD中,90A,2ABAD,3CBCD,将ABD沿BD折起,得到三 棱锥ABDC,O为BD的中点,M为OC的中点,点N在线段A B上,满足 1 4 A NA B ()证明:MN P平面A CD; ()若3A C,在线段A D上是否存在点Q,使得二面角QBCD的余弦值为 14 4 ?若存在,求 出此时 A Q AD 的值;若不存在,请说明理由 19. (本小题满分12 分) 某学校为了制定治理学校门口上学、放学
6、期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问 卷调查根据从其中随机抽取的50份调查问卷,得到了如下的列联表: 已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份,抽到不同意限定区域停车问卷的概率为 2 5 ()请将上面的列联表补充完整; ()是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关?请说明理由; ()学校计划在同意限定区域停车的家长中,按照性别分层抽样选取9人,在上学、放学期间在学校门 口维持秩序已知在同意限定区域停车的10位女性家长中,有3位日常开车接送孩子记参与维持秩序的 女性家长中,日常开车接送孩子的女性家长人数为,求的分布列和数学期望 附临界值表及参考公式: 2
7、 2 n adbc K abcdacbd ,其中nabcd 20. (本小题满分12 分) 已知抛物线 2 2xy,过动点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,且2 PAPB kk ()求点P的轨迹方程; ()试问直线AB是否恒过定点?若恒过定点,请求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由 21. (本小题满分12 分)定义在0,上的函数yfx及其导函数yfx满足 ln0 fx fxxx x ()求函数yfx的解析式; ()若不等式 2 2 21 12 x x fxxmx 在 3 ,e 2 (e2.718 28)上的解集非空,求实数m的取值范 围 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多
8、做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10 分)选修4-4 :坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线 1 C的参数方程为 22cos , 2sin, x y ( , 2 2 ,为参数)若以坐标系原 点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 4 (R) ()求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程; ()将曲线 2 C向下平移m(0m)个单位后得到的曲线恰与曲线 1 C有两个公共点,求实数m的取值 范围 23. (本小题满分10 分)选修4-5 :不等式选讲 设函数2122fxxx ()求函数fx的最小值; ()若1fxax有解,求实数a的取值
9、范围 参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C 11.C 12.B 二、填空题 13.1 14.162 15.,1 16.310xy 三、解答题 17. (本小题满分12 分) 0,B, 3 B6分 ()BM为AC边的中点, 1 2 BMBABC ,8 分 两边同时平方,得 2 1311 923 442 aa , 整理,得 2 340aa,10 分 解得4a(舍去)或1a12 分 18. (本小题满分12 分) 解: ()过点N作BD的平行线,交直线A D于点E, 过点M作BD的平行线,交直线CD于点F,1 分 NEBDP,MFBD
10、P,NEMFP, 且 1 4 NEMFBD,四边形MNEF为平行四边形,3 分 MNEFP,且EF平面A CD,MN平面A CD, MN P平面A CD4 分 ()3A C,A OOC,且A OBD, OCBDO, A O平面BCD, 如图以O为坐标原点,建立空间直角坐标系,6 分 则有 0,0,2A,0,2,0B,7,0,0C,0, 2,0D 设 0, 2,2AQAD (01) , 0, 2 ,22Q, 0,21 ,2 1BQ , 7,2,0BC , 设平面BQC的法向量为, ,mx y z, 0, 0, m BQ m BC 解得 1 2,7,7 1 m ,9 分 又平面BCD的法向量为0,
11、0,1n,10 分 由 14 cos, 4 m n , 2 2520, 1 2 或2(舍去), 1 2 A Q AD 12 分 19. (本小题满分12 分) 解: ()列联表补充如下: 3 分 ()因为 2 5020 15 5 10 8.3337.879 2525 30 20 k ,所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区 域停车与家长的性别有关5 分 ()由题意知,同意限定区域停车的10位女性家长中,参与维持秩序的女性家长人数为3人 随机变量的所有可能取值为0,1,2,36 分 3 7 3 10 C7 0 C24 P; 21 73 3 10 CC21 1 C10 P ; 12 73 3
12、 10 C C7 2 C40 P ; 3 3 3 10 C1 3 C120 P 所以的分布列为 10 分 则 721719 0123 24404012010 E12 分 20. (本小题满分12 分) 解: ()设 00 ,P xy,则直线PA: 00PA yykxx,代入抛物线方程: 2 00 2220 PAPA xkxykx, 直线与抛物线相切, 2 00 0220 PAPA kx ky,2 分 同理,有 2 00 220 PBPB kx ky,3 分 PA k, PB k分别为方程 2 00 220kx ky的两个不同的实数根,5 分 0 22 PAPB k ky, 0 1y,点P的轨迹
13、方程为1y6 分 ()设 11 ,A x y, 22 ,B xy, 21 2 yx,y x,抛物线在A,B点的切线方程分别为 11 0x xyy, 22 0x xyy,8 分 又都过点 0, 1 P x, 101 202 10, 10, x xy x xy 9 分 直线AB的方程为 0 10xxy,11 分 直线AB恒过定点0,112 分 21. (本小题满分12 分) 解: ()由已知,可得 ln fx fxxx x ,即lnfxxx,1 分 设lng xfxx,则 21 2 g xxa(a为常数) 即 21 ln 2 fxxxa,2 分 函数yfx在定义域0,上为连续函数, 21 e ln
14、 ee 2 fa,解得 1 2 a4 分 2 11 ln 22 fxxx, 2 1 2ln x fx x (1x) 5分 当1x时,由 ln fx fxxx x ,可得11f, 2 1 1 , 1 1 . 2ln x fx x x x 6 分 () 3 ,e 2 x, 2 1 2ln x fx x , 2 2 21 122 2ln x x x fxxxmx 在 3 ,e 2 上的解集非空, 即 2 1ln1 1 xx mx 在 3 ,e 2 上有解 0 3 ,e 2 x,使 00 2 0 ln11 1 xx mx 设 2 ln1 1 xx h x x ( 3 ,e 2 x ) ,则只需 min
15、 1 h x m 8 分 2 2 11ln1 1 xxxx hx x , 令1ln1t xxxx( 3 ,e 2 x ) , 11 ln1ln0 x txxx xx , t x在 3 ,e 2 x为增函数 当 3 ,e 2 x 时, 3531 ln0 2222 t xt 2 2 11ln1 0 1 xxxx hx x h x在 3 ,e 2 x 为减函数, 2min e 1 e e1 h xh 11 分 2 e11 e1m ,解得 2 e1 0 e 1 m 实数m的取值范围是 2 e1 0, e 1 12 分 22. (本小题满分10 分) 解: ()由已知,得 1 C: 2 2 24xy(24x,22y) ,3 分 2 C:yx5分 ()将曲线 2 C向下平移m(0m)个单位后得到的曲线对应方程为yxm,则当直线与圆相切时, 2 2 2 m ,即22 2m,8 分 又直线恰过点2, 2时,4m,结合图象,可得422 2m10 分 23. (本小题满分10 分) 解: ()由不等式的性质,可得212221223xxxx, 所以当且仅当 1 1 2 x时函数fx的最小值为35 分 () 41 1 , 1 21223 1 , 2 1 14, 2 xx fxxxx xx 7 分 又函数1yax恒过定点0,1,结合函数图象,可得4a或2a10 分
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