2018中考数学压轴题复习《因动点产生的代数计算及通过代数计算进行说理》问题.pdf
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1、31 代数计算及通过代数计算进行说理问题 课前导学 计算说理是通过计算得到结论;说理计算侧重说理,说理之后进行代入求值 压轴题中的代数计算题,主要是函数类题 函数计算题必考的是待定系数法求函数的解析式,按照设、列、解、验、答五步完成, 一般来说,解析式中待定几个字母,就要代入几个点的坐标 还有一类计算题,就是从特殊到一般,通过计算寻找规律 代数计算和说理较多的一类题目,是确定直线与抛物线的交点个数. 联立直线和抛物线 的解析式组成方程组,消去y,得到关于x 的一元二次方程,然后根据?确定交点的个数 我们介绍一下求函数图像交点坐标的几何方法 如图 1,已知直线yx1 与 x 轴交于点A,抛物线y
2、x 22x3 与直线 yx1 交于 A、B两点,求点B的坐标的代数方法,就是联立方程组,方程组的一个解是点A的坐标, 另一个解计算点的坐标 几何法是这样的:设直线AB与y轴分别交于C,那么 tan AOC1 作BEx轴于E,那么1 BE AE 设 B(x, x 2 2x3) ,于是 2 23 1 1 xx x 请注意,这个分式的分子因式分解后, (1)(3) 1 1 xx x 这个分式能不能约分,为什 么? 因为x 1 的几何意义是点A,由于点B与点A不重合,所以x 1,因此约分以后 就是x 31 这样的题目一般都是这样,已知一个交点求另一个交点,经过约分, 直接化为一元一次 方程,很简便 图
3、 1 例 1 2014年湖南省长沙市中考第25 题 在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”, 例如点(1,1 ) , ( 2, 2),22(, ),, ,都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个 (1)若点P(2, m) 是反比例函数 n y x (n为常数,n0)的图象上的“梦之点”,求 这个反比例函数的解析式; (2)函数y3kxs1(k、s为常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出 “梦之点”的坐标,若不存在,说明理由; (3)若二次函数yax 2bx1( a、b是常数,a0)的图象上存在两个“梦之点” A(x1, x1) 、B(x2, x2) ,且满足 2
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