2018中考数学压轴题复习《因动点产生的相似三角形问题》.pdf
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1、11 因动点产生的相似三角形问题 课前导学 相似三角形的判定定理有3 个,其中判定定理1 和判定定理2 都有对应角相等的条件, 因此探求两个三角形相似的动态问题,一般情况下首先寻找一组对应角相等 判定定理 2 是最常用的解题依据,一般分三步: 寻找一组等角, 分两种情况列比例方程, 解方程并检验 如果已知AD,探求ABC与DEF相似, 只要把夹A和D的两边表示出来,按 照对应边成比例,分 ABDE ACDF 和 ABDF ACDE 两种情况列方程 应用判定定理1 解题,先寻找一组等角,再分两种情况讨论另外两组对应角相等 应用判定定理3 解题不多见,根据三边对应成比例列连比式解方程(组) 还有一
2、种情况, 讨论两个直角三角形相似,如果一组锐角相等,其中一个直角三角形的 锐角三角比是确定的,那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题 求线段的长,要用到两点间的距离公式,而这个公式容易记错理解记忆比较好 如图 1,如果已知A、B两点的坐标,怎样求A、B两点间的距离呢? 我们以AB为斜边构造直角三角形,直角边与坐标轴平行,这样用勾股定理就可以求斜 边AB的长了 水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离,等于A、B两点的横坐标相减; 竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离,等于A、B两点的纵坐标相减 图 1 例 1 2014年湖南省衡阳市中考第28 题 二次函数yax 2bxc(a 0)
3、的图象与 x轴交于A( 3, 0) 、B(1, 0)两点,与y轴 交于点C(0, 3m) (m0) ,顶点为D (1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示) ; (2)如图 1,当m2 时,点P为第三象限内抛物线上的一个动点,设APC的面积为 S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值; (3)如图 2,当m取何值时,以A、D、C三点为顶点的三角形与OBC相似? 图 1 图 2 动感体验 请打开几何画板文件名“14 衡阳 28” ,拖动点P运动,可以体验到,当点P运动到AC 的中点的正下方时,APC的面积最大拖动y轴上表示实数m的点运动,抛物线的形状会 改变,可以体验到,
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