【高考数学复习学案—教师,学生、家长通用版】第2讲等差数列及其前n项和.pdf
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1、第 2 讲等差数列及其前n 项和 最新考纲1.理解等差数列的概念; 2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式; 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决 相应的问题; 4.了解等差数列与一次函数的关系. 知 识 梳 理 1.等差数列的概念 (1)如果一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么 这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示. 数学语言表达式: an1and(nN*,d 为常数),或 anan1d(n2,d 为常 数). (2)若 a,A,b成等差数列,则A 叫做 a,b 的等差中项,且 A ab
2、 2 . 2.等差数列的通项公式与前n 项和公式 (1)若等差数列 an 的首项是 a1,公差是 d,则其通项公式为 ana1(n1)d. 通项公式的推广: anam(nm)d(m,nN*). (2)等差数列的前 n 项和公式 Snn(a 1an) 2 na1n(n1) 2 d(其中 nN *,a 1为首项,d 为公差,an为第 n 项). 3.等差数列的有关性质 已知数列 an 是等差数列, Sn是 an的前 n 项和. (1)若 mnpq(m,n,p,qN *),则有 a manapaq. (2)等差数列 an的单调性:当 d0 时,an 是递增数列;当 d0 时,an 是递 减数列;当
3、d0 时,an 是常数列 . (3)若 an是等差数列,公差为d,则 ak,akm,ak2m,, (k,mN *)是公差为 md 的等差数列 . (4)数列 Sm,S2mSm,S3mS2m,, 也是等差数列. 4.等差数列的前 n项和公式与函数的关系 Snd 2n 2 a 1 d 2 n. 数列an是等差数列 ? SnAn 2Bn(A,B 为常数 ). 5.等差数列的前 n项和的最值 在等差数列 an中,a10,d0,则 Sn存在最大值;若a10,d0,则 Sn存 在最小值 . 诊 断 自 测 1.判断正误 (在括号内打“”或“”) (1)数列 an 为等差数列的充要条件是对任意nN * ,都
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