三角形全等复习题(带答案).pdf
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1、D O C B A 2008 年数学中考试题分类汇编全等三角形 一、选择 1、 (2008 台湾 ) 如图,有两个三角锥ABCD、EFGH, 其中甲、 乙、丙、丁分别表示ABC、ACD、EFG、 EGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70 ,BAC=ACD=EGF=EHG=50 ,则下列叙述何者正确? ( ) (A)甲、乙全等,丙、丁全等 (B) 甲、乙全等,丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等,丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等,丙、丁不全等 2( 2008 年江苏省无锡市)如图,O AB绕点O逆时针旋转80到O C D的位 置,已知45AOB,则AO D等于() 55454035 3、(
2、2008 山东潍坊)如图, RtABC 中,ABAC,AD BC,BE 平分 ABC,交 AD 于 E,EFAC,下列结论一定成立的是() A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DCD.ABE=DFE , 二、填空 1.(2008 佳木斯市3)如图,BACABD,请你添加一个条件:,使OCOD(只 添一个即可) 2.( 2008 年江苏省南通市)已知:如图,OAD OBC , 且 O 70,C 25,则 AEB _ 度. 3、(2008 年荷泽市 ) 如图, C为线段 AE上一动点 (不与点A,E重合) ,在 AE同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE , AD与 BE交于点 O ,A
3、D与 BC交于点 P,BE与 CD交于点 Q ,连结 PQ 以下五个结论: G 50 A B C D E F 70 50 7050 70 50 70 H 甲 乙 丙 丁 AD=BE ; PQ AE ; AP=BQ ; DE=DP ; AOB=60 恒成立的结论有_(把你认为正确的序号都填上) 4.(2008 海南省)已知在ABC和 A1B1C1中, AB=A1B1, A=A1,要使 ABC A1B1C1,还需添加一 个 条件,这个条件可以是 . 5、(2008 湖北天门 )如图, 已知 AECF,A C,要使ADF CBE, 还需添加一个条件_(只需写一个 ) 6. (08 仙桃等 )如图,A
4、BC中,点 A的坐标为( 0,1),点 C的坐标为( 4,3),如果要使 ABD 与ABC全等,那么点D的坐标是 . 三、解答题 1、(2008山西太原)将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图中的两张三角形胶片ABC 和D EF。将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合,把D EF绕点 B 顺时针方向旋转,这时AC与 DF相交于点O。 (1)当D EF旋转至如图位置,点B(E), C, D 在同一直线上时,AF D与D CA的数量关系 是。 (2)当D EF继续旋转至如图位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由。 A B C E D O P Q A BC D E F x y O A
5、B C (3)在图中,连接BO ,AD,探索 BO与 AD之间有怎样的位置关系,并证明。 2、( 2008 浙江湖州)如图,在 ABC中, D是 BC边的中点, F、E 分别是 AD及延长线上的点, CF BE , (1)求证: BDE CDF (2)请连结 BF、CE ,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由。 3( 2008 山东泰安)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置,图2 是由它抽象出的 几何图形,BCE,在同一条直线上,连结D C (1)请找出图2 中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母); (2)证明:D CBE 4.(2008 四川
6、达州市)(6 分)含30角的直角三角板ABC(30B)绕直角顶点C沿逆时针方 向旋转角(90),再沿A的对边翻折得到A B C,A B与B C交于点M,A B与BC交 于点N,A B与AB相交于点E (1)求证:AC MA C N (2)当30时,找出M E与M B的数量关系,并加以说明 5( 2008浙江金华) ( 本题 6分 )如图,在 ABC 和DCB 中, AC 与 BD 相交于点。, AB = DC ,AC = BD. (1)求证 : ABC DCB ; (2) 0BC 的形状是。 (直接写出结论,不需证明) 。 图 1 图 2 D C E A B (第 22 题) 6.(2008泰
7、安 ) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置,图2 是由它抽象出的几何图 形,BCE,在同一条直线上,连结D C (1)请找出图2 中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母); (2)证明:D CBE 7(2008 年陕西省)已知:如图,BCE,三点在同一条直线上,ACD E,ACC E, AC DB 求证:ABCC D E 8.(2008 年江苏省无锡市)已知一个三角形的两条边长分别是1cm和 2cm,一个内角为40 (1)请你借助图1 画出一个满足题设条件的三角形; (2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你在图
8、1 的 右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由 (3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和 4cm,一个内角为40”,那么满足这一条件, 且彼此不全等的三角形共有个 友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作 图痕迹 9.(2008 年江苏省苏州市)如图,四边形ABC D的对角线AC与BD相交于O点,12, 34 求证:( 1)ABCAD C ; (2)BOD O 图 1 图 2 D C E A B (第 22 题) A D B CE D C B A O (第 23 题) 1 2 3 4 10.(2008 湖南
9、怀化 ) 如图 10,四边形ABCD 、DEFG都是正方形,连接AE 、CG,AE与 CG相交于点M , CG与 AD相交于点 N 求证:CGAE; 11.(2008 重庆 ) 已知:如图,在梯形ABCD 中, ADBC ,BC=DC ,CF 平分 BCD ,DF AB , BF的延长 线交 DC于点 E。 求证:( 1) BFC DFC ;( 2)AD=DE 12.(2008 湖北荆门 ) 将两块全等的含30角的三角尺如图(1) 摆放在一起, 它们的较短直角边长为 3 (1) 将ECD沿直线l向左平移到图(2) 的位置,使E点落在AB上,则CC=_; (2) 将ECD绕点C逆时针旋转到图(3
10、) 的位置,使点E落在AB上,则ECD绕点 C旋转的度数 =_; (3) 将ECD沿直线AC翻折到图 (4) 的位置,ED与AB相交于点F,求证AF=FD F E D CB A D (1) (2) A C B E D E A C B E D l (3) l D F A C B E D (4) A C B E D l E C 13.(2008 四川广安 ) 如图,在梯形ABCD中,ADBC,E为CD中点,连接AE并延长AE交BC的延 长线于点F (1)求证:CF=AD; (2)若AD=2,AB=8,当BC为多少时, 点B在线段AF 的垂直平分线上,为什么? 14.(2008 河北 ) 如图 1,
11、ABC的边BC在直线l上,ACB C,且ACBC;EF P的边FP 也在直线l上,边 EF 与边AC重合,且 EFFP (1)在图 1 中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系; (2)将EF P沿直线l向左平移到图2 的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ猜想并写出BQ 与A P所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想; (3) 将EF P沿直线l向左平移到图3 的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q, 连结AP,BQ 你 认为( 2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明 理由 15. (2008 四川泸
12、州) 如图 4,E是正方形ABCD 的边 DC上的一点,过点A作 FAAE交 CB的延长 线于点 F, 求证: DE=BF 16.(2008 河南 ) 复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题: “如图,已知,在ABC中, AB AC ,P是 ABC中内任意一点,将AP绕点 A 顺时针旋转至AQ ,使 QAP BAC ,连结 BQ 、CP则 BQ CP。” A (E) B C (F) P l l l A A B B Q P E F F C Q 图 1 图 2 图 3 E P C A E B C F D F E D CB A 小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图的分析,证明了ABC ACP
13、 ,从而证得BQ CP 。之后,他 将点 P 移到等腰三角形ABC外,原题中其它条件不变,发现“BQ CP ”仍然成立,请你就图给出证 明。 17(2008 湖北黄石) 如图,D是 AB上一点,D F 交AC于点 E , AEEC,C FAB 求证:ADCF 18 (2008北京 ) 已知: 如图,C为 BE 上一点,点 AD, 分别在 BE 两侧ABED,AB C E , BCED 求证: ACC D 19(2008 安徽 ) 已知:点 O 到 ABC 的两边 ABAC, 所在直线的距离相等,且 OBOC (1)如图 1,若点 O 在边 B C 上,求证: ABAC ; (2)如图 2,若点
14、 O 在 ABC 的内部,求证: ABAC ; (3)若点 O 在 ABC 的外部, ABAC 成立吗?请画图表示 20、无图形(2008 西宁) 如图 9,一块三角形模具的阴影部分已破损 (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带 残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大 小完全相同的模具A B C?请简要说明理由 (2)作出模具A B C的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明) A B C D E F A C E D B 第 22 题图 1 第 22 题图 2 A A B B C C E F D O 21、( 2008 四 川内 江) 如图,在ABC
15、中,点E在AB上,点D在BC上,B DB E, BADBC E,A D与C E相交于点F,试判断AF C的形状,并说明理由 22、(2008 浙江丽水 ) 如图,正方形ABC D中,E与F分别是AD、BC上一点 在AEC F、 BED F、12中,请选择其中一个条件,证明BED F (1)你选择的条件是(只需填写序号); (2)证明: 23、( 2008 山东临沂) 已知 MAN ,AC平分 MAN 。 在图 1 中,若 MAN 120, ABC ADC 90,求证: AB AD AC; 在图2 中,若 MAN 120, ABC ADC 180,则中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证 明;
16、若不成立,请说明理由; 在图 3 中: 若 MAN 60, ABC ADC 180,则 AB AD _AC; 若 MAN (0 180), ABC ADC 180,则 AB AD _AC (用含 的三角函数表示) , 并给出证明。 24、(2008 年镇江 ) (本小题满分6 分)作图证明 如图,在ABC中,作A BC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB 于E,BC于F,垂足为O,连结D F在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明(不写作法, 保留作图痕迹) 25、(2008 年金华市 ) ( 本题 6分) 如图,在 ABC 和DCB 中, AC 与BD 相交于点
17、。, AB = DC ,AC = BD. (1) B C D F A E 第 25题图A M N D B C A M N D B C A M N D B C C F A B D E 1 2 (第 18 题) A B C 求证 : ABC DCB ;(2) 0BC 的形状是。( 直接 写出结论,不需证明) 。 26、(2008 黑龙江哈尔滨) 已知:如图, B、 E、F、C 四点在同一条直线上,AB DC ,BE CF, B C 求证: OA OD 27.(2008 齐齐哈尔)已知:正方形ABC D中,45MAN,M AN绕点A顺时针旋转,它的两 边分别交C BD C,(或它们的延长线)于点MN
18、, 当M AN绕点A旋转到BMD N时(如图1),易证BMD NM N (1)当MAN绕点A旋转到BMD N时(如图 2),线段BMD N,和M N之间有怎样的数量关系? 写出猜想,并加以证明 (2)当M AN绕点A旋转到如图3 的位置时,线段BMD N,和M N之间又有怎样的数量关系?请直 接写出你的猜想 28.没有地方如图,在ABCD中,点 E是 CD的中点, AE的延长线与BC的延长线相交于点F (1) 求证: ADE FCE ; (2) 连结 AC 、 DF,则四边形ACFD是下列选项中的() A梯形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形 29、 ( 2008 年?南宁市) 如图 8,
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