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1、三角函数公式表 三角函数 (Trigonometric)是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质 是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系 中定义的, 其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学 把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函 数:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数 意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中, 三角函数也是常用的 工具。 三角函数起源“三角学”,英文Trigonometry,法文Trig
2、onometrie,德文 Trigonometrie,都来自拉丁文Trigonometria。现代三角学一词最初见于希腊文。最先 使用 Trigonometry这个词的是皮蒂斯楚斯( Bartholomeo Pitiscus,1516-1613),他在 1595 年出版一本著作三角学: 解三角学的简明处理,创造了这个新词。它是由 (三角学 ) 及 (测量 ) 两字构成的,原意为三角形的测量, 或者说解三角形。古希腊文里没有这个字,原因是当时三角学还没有形成一门独立的科学, 而是依附于天文学。因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。 早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的。还在很早的时候,由于
3、垦殖和畜牧的 需要,人们就开始作长途迁移;后来,贸易的发展和求知的欲望,又推动他们去长途旅行。 在当时, 这种迁移和旅行是一种冒险的行动。人们穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森 林,或者经水路沿着海岸线作长途航行,无论是那种方式,都首先要明确方向。那时,人们 白天拿太阳作路标,夜里则以星星为指路灯。太阳和星星给长期跋山涉水的商队指出了正确 的道路,也给那些沿着遥远的异域海岸航行的人指出了正确方向。 就这样,最初的以太阳和星星为目标的天文观测,以及为这种观测服务的原始的三角 测量就应运而生了。因此可以说, 三角学是紧密地同天文学相联系而迈出自己发展史的第一 步的 同角 三角函数 的基本关系式
4、倒数关系 : 商的关系:平方关系: tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 sin /cos tan sec /csc cos /sin cot csc /sec sin 2 cos 2 1 1 tan 2sec2 1cot 2csc2 诱导公式 sin ( ) sin cos ( ) cos tan ( ) tan cot ( ) cot sin ( /2 ) cos cos (/2 ) sin tan (/2 ) cot cot ( /2 ) tan sin ( /2 ) cos cos (/2 ) sin tan (/2 ) cot cot ( /2 ) tan si
5、n ( ) sin cos () cos tan ( ) tan cot () cot sin ( ) sin cos () cos tan ( ) tan cot () cot sin (3/2 ) cos cos (3/2 ) sin tan ( 3/2 ) cot cot (3/2 ) tan sin (3/2 ) cos cos (3/2 ) sin tan ( 3/2 ) cot cot (3/2 ) tan sin (2) s cos ( 2 ) cos tan ( 2 ) t cot (2) c sin (2k ) sin cos ( 2k ) co tan ( 2k ) ta
6、cot (2k ) co ( 其中 kZ) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin ( ) sin cos cos sin sin ( ) sin cos cos sin cos () cos cos sin sin cos () cos cos sin sin tan tan tan () 1tan tan tan tan tan () 1tan tan 2tan( /2) sin 1tan 2 (/2) 1tan 2 (/2) cos 1tan 2 (/2) 2tan( /2) tan 1tan 2 ( /2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式三
7、倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2 2sin cos cos2 cos 2sin2 2cos2 112sin 2 2tan tan2 1tan 2 sin3 3sin 4sin 3 cos3 4cos 3 3cos 3tan tan 3 tan3 13tan 2 三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 1 sin cos -sin () sin ( ) 2 1 cos sin -sin () sin ( ) 2 1 cos cos -cos ( ) cos ( ) 2 1 sin sin -cos ( ) cos ( 2 化 asin bcos 为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)
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