初中(中考)数学常见解题模型及思路(压轴题题眼全覆盖).pdf
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1、上下: 2.04 左右: 2.17 1 初中数学常见解题模型及思路(自有定理) A代数篇: 1循环小数化分数:设元扩大相减(无限变有限)相消法。 例.把0.108108108化为分数。 设 S=0.108108108(1)两边同乘 1000 得: 1000S=108.108108(2) (2)-(1)得: 999S=108 从而: S= 108 999 余例仿此 2对称式计算技巧: “平方差公式完全平方公式”整体思想之结合:x+y;x-y;xy; 22 xy中,知二求二。 222222 ()2()2xyxyx yxyxyx y 2222 ()2()4xyxyx yxyx y 加减配合,灵活变型
2、。 3特殊公式 2 2 11 2xx xx 2 ()的变型几应用。 4立方差公式: 3322 ababaabbm()() 5等差数列求和的三种方法:首尾相加法;梯形大法;倒序相加法。 例.求: 1+2+3+222 +2017 的和。三种方法举例:略 6等比数列求和法:方法+公式:设元乘等比相减求解。 例.求 1+2+4+8+16+32+ 2222 n 令 S=1+2+4+8+16+32+ 222 +2 n (1) 两边同乘 2 得: 2S=2+4+8+32+64+ 222 +2 n + 1 2 n (2) (2)-(1)得: 2S-S= 1 2 n - 1 从而求得 S。 7 11nm mn
3、mn 的灵活应用:如: 1111 62323 等。 8用二次函数的待定系数法求数列(图列)的通项公式f(n) 。 9韦达定理求关于两根的代数式值的套路: 上下: 2.04 左右: 2.17 2 对称式:变和积。 22 22 1111 xy xyxy 22 ;xy +x y等(x、y 为一元二次方程方程的两 根) 非对称式:根的定义降次变和积(一代二韦)。 10. 三大非负数:三大永正数; 11常用最值式: 2 xy()正数等(非负数 +正数) 。 12换元大法。 13自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型(如配方)只能加一个数,同时 减去同一个数;如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同
4、一个数即可。 14拆项法;配方法。原理同上。 15十字相乘法。 16统计概率:两查(抽样;普查);三事(必然;不可能;随机);四图(折线; 条形;扇形;直方) ;三数;三差;两频(频数、频率)一率(概率)等。 17一元二次方程应用题:每每问题套路;利率问题套路;握手、送花问题套路。 18. |a|=|b|,则 a=b 在动点问题中的巧妙应用(避免烦琐的因为点的相对位置变化 起的符号变化问题(平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施绝对值 的代数解法)。 19.四个角的正切值:22.5 度的正切值为:根号 2-1 67.5 度的正切值为根号2+1 75 度的正切值为2+根号 3 15 度的正
5、切值为2-根号 3 B几何篇: 1两套:等线套;等角套。 等角套 (如图所示) :条件: AOB COD 结论: AOC BOD 说明: O A B C D O A C B D 上下: 2.04 左右: 2.17 3 可以视做由旋转产生的“共点等角” 等线套 (如图所示):条件: AB=CD 结论:AC=BD 说明:可以看做由平移产生。 ABC D ABC D 2两条平行线夹一角。一角=两旁角的和。 条件: ABCD 结论: P AEP PFC A B CD E P F 3平行线夹等(同)底三角形:面积相等。同底三角形面积相等,则过顶点的直线与 底所在直线平行。 C m A n D B 若:m
6、n 则 ABCABD SS VV 反之:若 ABCABD SS VV 则:mn (反比例模型中的 “垂平”模型的证明用之) 4已知三角形两边定一边的范围。“大于两边的差,小于两边的和”。 5三角形的角分线角: 两内角平分线交角:I=90 2 A 一内一外角分线交角:I= 2 A 两外平分线交角:I=90 2 A 5.三角形的角平分线: 两边的比 =分线段(第三边)的对应比。 A B C I A B C I I A B C D 上下: 2.04 左右: 2.17 4 条件: AD 为角平分线结论: A BB D A CD C 6三角形中线性质定理;三中线交点分中线为 12 33 和两部分。 条件
7、: AD、BE、CF 为中线 结论: AK=2KD= 2 3 AD BK=2KE= 2 3 BE。 CK=2KF= 2 3 CF 7大名鼎鼎的等面积法:底与高的积相等。三高造相似。三高造辅助圆。 条件: AD、BE、CF 为三角形的高 结论: AD2 BC=BE2 AC=CF 2 AB ADB CFB 等。 B、C、E、F、四点共圆等。 8高与角分线的夹角等于另外两角差的一半。(两中线垂直的三角形叫做:中垂三角形 222 5abc其中 a、b 为中线所在的边) 条件: AD、AE 分别为三角形的角平分线和高, (ABAC) 。 结论: DAE= 2 CB 条件: BE、CF 为三角形的中线,且
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