初中数学《勾股定理》超级名师原创导学案(各版本通用-学生、家长、教师必备).pdf
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1、正奇数学教育工种室正奇数学立体通关学案让孩子象玩游戏通关一样爱上并学好数学。正奇 以正立,以奇胜。 1 第一章勾股定理 通关口诀: 勾股定理有两型;两型六式记得清。 开方之型二求一;平方之型列方程。 前提直角三角形;有直用直无直造。 勾股定理逆定理;证明直角特有用。 尽量多记勾股数;方程思想结合用。 折叠一定有全等;边角转换会变通。 蚂蚁插杆梯子滑;大树折断量长短。 正奇数学学堂 【知识点一】勾股定理。 1定理: 文字语言:直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。所谓: 222 勾股弦 符号语言:如果 a,b 是直角边, c 是斜边, 则: 222 abc 2变式: 平方式: 222 ac
2、b; 222 bca 开方式: 22 cab; 22 acb; 22 bca 2定理用途:三边知二求一(开方式);搭建 需要的方程(平方式) 。 3注意: a,b,c是相对的,运用公式时要特别 认准斜边(最大边) 。 4拓展: 斜边上的高等于两直角边的乘积除 以斜边的长。 11 直直 斜高 斜边 5勾股定理的推论。 锐角三角形中:两边平方的和大于第三边。 钝角三角形中:钝角的两边平方的和小于钝 角的对边的平方。 母题示例 1求下图中字母所代表的正方形的面积 如图示 :A代表的正方形面积为它的边长为 B代表的正方形面积为它的边长为 64 225 A B 169 144 A B C 蚂蚁沿图中所示
3、的折线由A点 爬到 B点,蚂蚁一共爬行了多 少厘米?(图中小方格的边 代表 1厘米) 1、 2、 2求出下列各图中x 的值。 3如图所示,强大的台风使得一根旗杆在离 地面 9 米处折断倒下, 旗杆顶部落在离旗杆底部12 米处。旗杆折断之前有多高? 4在 ABC 中, C=90, (1)若 BC=5,AC=12,则 AB= ; (2)若 BC=3,AB=5,则 AC= ; (3)若 BCAC=34, AB=10,则 BC= , AC= . (4) 若 AB=8.5,AC=7.5,则 BC= 。 5某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它 的高为 2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用 一块木棒加
4、固,木棒的长为. x 15 17 CB A 正奇数学教育工种室正奇数学立体通关学案让孩子象玩游戏通关一样爱上并学好数学。正奇 以正立,以奇胜。 2 3 在 Rt ABC 中, C=90,AC=5,AB=13, 则 BC= , 该 直 角 三 角 形 的 面 积 为。 4直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm, 则斜边上的高为. 5. 若直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边 长为 20 ,则斜边上的高为。 6一个直角三角形的三边长为3、4 和 a,则 以 a 为半径的圆的面积是。 7 等腰三角形的腰长为13cm, 底边长为 10cm, 则其面积为 8 ABC中, AB15,AC 13,高A
5、D 12, 求 ABC的周长。 【知识点二】勾股定理的应用。 1 有直角,用直角,无直角,造直角。 2 熟练应用方程的思想。 3 做辅助线的原则是尽量不破坏已知的边和 角。 母题示例 1飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到 一个站着不动的女孩头顶正上方4000 米处,过了 25 秒,飞机距离女孩头顶5000 米处,则飞机的飞 行速度是多少? 2如图,AD = 3 , AB = 4 , BC = 12 ,则 CD=_ ; 3如图,阴影部分的面积为; 4 一个直角三角形的三边分别为3,4,x, 则 2 x 5若等腰三角形的腰为10cm, 底边长为 16cm, 则它的面积为; 6. 从电线杆离地面6
6、 米处向地面拉一条长10 米的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底 部有米。 7. 一直角三角形的斜边比直角边大2,另一直 角边长为6,则斜边长为; 8. 直角三角形一直角边为5 厘米、斜边为13 厘米,那么斜边上的高是; 9. 直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长 为; 10. 小东与哥哥同时从家中出发,小东以 6km/h 的速度向正北方向的学校走去,哥哥以8km/h 的速 度向正南方向走去,半小时后, 他们相距。 11如图是某沿江地区交通平面图,为了加快 经济发展,该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的 沿江高速的建设成本是100 万元千米,该沿江高 速的造价是多少? 12. 如图,
7、 A是电线杆,从距离地面12M高的 A 处,向离电杆5M的 B处埋线, 并埋入地下1.5M 深, 求拉线长多少米 B C D A 3 815 120 千米 50 千米 40 千米 30千米 Q P O N M 正奇数学教育工种室正奇数学立体通关学案让孩子象玩游戏通关一样爱上并学好数学。正奇 以正立,以奇胜。 3 13如图,矩形纸片ABCD 的边 AB=10 ,BC=6 , E 为 BC上一点将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落 在 CD边上的点 G处,求 BE的。 14如图,台风过后,一希望小学的旗杆在离 地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8 米处,已 知旗杆原长16 米,请你求出旗杆在离底部多少
8、米 的位置断裂吗? 16有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6 , BC=8,现将 ABC沿直线 AD折叠,使 AC落在 斜边 AB上,且与AE重合,求CD的长 17如图 1-4,一架梯子长25 米,斜靠在一面 墙上,梯子顶端离地面15 米,要使梯子顶端离地 24 米,则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米? 【知识点三】勾股定理的逆定理。 1逆定理: 如果三角形的三边长a,b,c 满 足 222 abc,那么这个三角形是直角三角形 2理解记忆:满足定理条件最大的边所对 的角是直角。 3推论: 如果 222 abc,那么这个三角形 是锐角三角形;如果 222 abc, 那么这个三角 形是钝角三角
9、形。 (其中 c 为最大边)。 4方法清单:直角三角形的判定:一看角: 有一个角为直角或两锐角互余;二看边:两边平方 和等于第三边的平方。即:一算(三边的平方)二 比(大边平方是否等于另外两边平方的和)。 5知识点四:勾股数: 定义: 满足 222 abc的三个正整数,叫 做勾股数。 本质: 以这三个数的长度为边的三角形是直 角三角形;知道直角三角形的两边是勾股数之二, 直接写出第三边。 性质: 每组勾股数的倍数还是勾股数。 构造公式:a 为大于1 的奇数: a 与其平方 分别加减1 除以 2 所得的数为一组勾股数;a 为大 于 1 的偶数, a 与其一半的平方分别加减1 所得 的数为一组勾股
10、数。 常见的勾股数:3、4、5;6、8、10;8、15、 F E D C B A E D B C A 12 、 小东与哥哥同时从家中出发小东以k h的速度,向正北 方向的学校走去,哥哥则以8k h的速度向正东方向走去,半 小时后,小东距哥哥多远? 东 5、如图, AB 是电线杆的拉线,从距地面12m 高 的A处,向离电杆5m 的B处埋拉线,并埋入地下 1.5m 深,拉线长多少米? A B 6、想一想:投影课本第4页“ 想一想 “ 。 正奇数学教育工种室正奇数学立体通关学案让孩子象玩游戏通关一样爱上并学好数学。正奇 以正立,以奇胜。 4 17;5、12、13;9、12、15。熟记。 母题示例 1
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