北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除(学生、家长、教师必备).pdf
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1、睿德教育正奇数学立体通关学案让孩子象玩游戏通关一样爱上并学好数学。睿待 睿其智,德其行。 1 第一章整式的乘除 通关口诀: 幂的运算六公式;零指负指都包括。 单单单多多和多;整式乘法三法则。 除法情况较复杂;确保结果是整式。 单单多单无多多;初步搞清为什么。 乘除一共五法则;文字符号皆会说。 乘法公式有两个;乘幂公式共八个。 八个公式五法则;本章基本这么多。 公式正反灵活用;科学记数表小数。 整体思想威力大;仔细体会方法多。 正奇数学学堂 第一讲:同底数幂的乘法 【知识点一】同底数幂的乘法法则。 1复习: 整式: 单项式和多项式统称为整式。 整式的加减:一去二合。 幂的运算:a n 表示 n
2、个 a 相乘。底数a;指 数 n;幂a n 2法则: 同底数幂的乘法的定义:底数相同的两个幂 相乘。 文字语言:同底数幂相乘,底数不变,指数 相加。 符号语言:a m a n=am+n (m、 n 是正整数)。 说明: 公式中的字母: 可数、 可字母、 可式。 3注意:与整式加法之间的关系: 如 a+a=2a 与aa=a 2 的区别。 母题示例 1 n a的意义是表示相乘,我们把这种 运 算 叫 做 乘 方 , 乘 方 的 结 果 叫 做 幂 。 叫做底数,叫做指数。 2判断下列计算是否正确,并简要说明理由。 (1)a 2 a= 2 a(2)a+ 2 a= 3 a () 2 a 2 a 2 a
3、( ) 3 a 3 a= 9 a () 3 a+ 3 a= 6 a 3计算: ( ) 3 10 2 10( ) 3 a 7 a ()x 5 x 7 x 4填空: 5 x() 9 xm() 4 m 3 a 7 a() 11 a 5计算: () m a 1m a() 3 y 2 y 5 y () () 2 () 6 【知识点二】同底数幂法则的推广和逆用。 1. 推广: mnpm np aaaa( m 、p、n 为正整数) 2. 隐性同底的转化: (b-a ) 2=(a-b)2 (偶次); (b-a ) 3=- (a-b )3(奇次) 底数变相反数, 结果:奇变偶不变。 3. 逆用公式:a m+n
4、=a m a n(m 、n 是正整数) 4. 逆用公式是灵活性:你想要什么?你希望出 现什么?a 5 =a 4+a=a3+a2- 5. 关键词: 同底;不变;相加! 母题示例 1灵活运用: () x 3,则。 () x 3,则。 睿德教育正奇数学立体通关学案让孩子象玩游戏通关一样爱上并学好数学。睿待 睿其智,德其行。 2 () x 3,则。 ( 4 ) 若 m a , n a , 则 nm a 。 2选择 下列四个算式:a 6a6=2a6; m3+m2=m5; x 2 xx 8=x10; y2+y2=y4 其中计算正确的有 ( ? ) A0 个 B1 个 C2 个 D 3 个 m 16 可以写
5、成() A m 8+m8 B m 8m8 C m 2m8 D m 4 m 4 下列计算中,错误的是() A5a 3-a3=4a3 B 2 m 3 n=6 m+n C (a-b ) 3 (b-a )2=(a-b )5 D -a 2 (-a )3=a5 若 x m =3,x n=5,则 xm+n的值为( ) A8 B 15 C5 3 D 3 5 如果 a 2m-1am+2 =a 7,则 m的值是( ) A2 B3 C4 D5 3做一做; 计算: -2 2( -2 )2 =_ 计算: a m a nap=_; ( -x ) (-x 2) (-x3) (-x4)=_ 3 n-4 (-3 ) 335-n
6、 =_ 第二讲:幂的乘方与积的乘方 【知识点一】幂的乘方。 1意义: 底数是幂。也就是几个相同的幂相 乘。 2法则 文字语言: 幂的乘方, 底数不变, 指数相乘。 符号语言: m nmn aa()(m、n 为正整数 )。 3法则的推广: m npmnp aa ()(m、n、p 是正整数 ) 。 4法则的逆用: mnm nnm aaa() ()(m、n 为正整数 ). 5补充公式:若 mn aa则 m=n (a 0、a1) 母题示例 1计算: (1) 4 3 5(2) 5 2 b 2 判断下列计算是否正确,并简要说明理由: (1) 3 4 a=a 7 (2) 53 aa=a 15 (3) 3 2
7、 a 4 a=a 9 2、计算: (1) 4 2 2(2) 5 2 y (3) 3 4 x( 4) 2 3 y 5 2 y 能力提升: () 393 2m () nn y,y 93 3。 ()如果1226232 cba ,, 那么,的关系是。 4 计算: ( 1 ) 4 3 3( ) 4 2 a( ) m a 2 () n m a() 2 3 x 5选择题: ()下列计算正确的有() A、 333 2aaa B、 63333 xxxx C、 743 4 3 xxx D、 8 2 4 4 2 aaa ()下列运算正确的是() A (x 3)3=x3x3 B (x 2)6=(x4)4 C (x 3
8、)4=(x2)6 D (x 4)8=(x6)2 睿德教育正奇数学立体通关学案让孩子象玩游戏通关一样爱上并学好数学。睿待 睿其智,德其行。 3 (3)下列计算错误的是() A (a 5)5=a25; B (x 4)m =(x 2m ) 2; Cx 2m =( x m ) 2; D a 2m =( a 2 ) m ()若 nn ,a 3 a3 则() A、B、C、D、 6 (1)x 3 ( xn)5=x13,则 n=_ (2)已知 a m =3,a n=2,求 am+2n的值 ; (3)已知 a 2n+1=5,求 a6n+3 的值 【知识点二】积的乘方。 1意义: 底数是乘积的形式的乘方(幂的底
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